人教B版 2.2 等差数列 课件（25张）.ppt

课题选材 新课标高中数学人教b版 数学必修5 第二章第2节 等差数列 我国古代名著 九章算术 中有这样一段话 今有金锤 长五尺 斩本一尺 重四斤 斩末一尺 重二斤 意思是 现有一根金锤 头部的1尺 重4斤 尾部的1尺 重2斤 且从头到尾 每一尺的质量构成等差数列 分别求中间三尺的质量 1 通过生活中的实例 理解等差数列的概念和通项公式的意义 2 能在具体的问题情境中 发现数列的等差关系 并解决相应的问题 3 体会等差数列与一元一次函数的关系 课程标准 1 能通过实例描述等差数列的定义 能够判断一个数列是否是等差数列 2 能通过等差数列的定义 推导出等差数列的通项公式 3 能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题 学习目标 得到数列 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 引例一 星期二的日期 7 14 21 28 引例二 如某人贷款买房每月月供 元 900 900 900 900 引例三 问题1 观察与思考 这些数列有什么共同特点呢 1 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 2 7 14 21 28 3 900 900 900 900 共同特点 从第第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 概念形成 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 问题2 1 定义中有哪些关键词 第2项起 每一项与它的前一项的差 同一个常数 2 如何用数学符号语言表示等差数列的定义 3 引例中3个等差数列的公差依次是什么 d 500 d 7 d 0 牛刀小试 练习1 1 判断下列各组数列中哪些是等差数列 哪些不是 如果是 写出首项a1 公差d 并猜想它的通项公式 如果不是 说明理由 1 9 6 3 0 3 2 2 1 4 7 3 8 5 2 1 4 5 5 5 5 练习2 已知数列 an 的通项公式是an 3n 5 这个数列是等差数列吗 练习3 已知数列 an 的通项公式是an kn b k b是常数 这个数列是等差数列吗 结论 如果数列 an 的通项公式是an kn b k b是常数 则数列 an 是等差数列 其中k是公差 公式探究 问题3 如果等差数列 an 中 首项是a1 公差是d 根据等差数列的定义 那么它的通项公式an 它是用什么方法得到的 归纳法 叠加法 问题3 如果等差数列 an 中 首项是a1 公差是d 那它的通项公式an 推导等差数列的通项公式过程中用到的方法有 归纳法 叠加法 an a1 n 1 d dn a1 d 数列 an 是等差数列 则它的通项公式an kn b k b是常数 其中k是公差 典型例题 例1已知等差数列8 5 2 求它的第20项 401是否是它的项 变式 小结 通项公式中含有an a1 n d4个量 明确4个量的含义 只要知道其中3个 就能求出另外一个 即 知三求一 体现了方程思想 等差中项的定义 如果三个数x a y组成等差数列 则a叫做x和y的等差中项 a x y 2 那么a与x y有什么关系 探究等差数列的图象 2 8 5 2 1 4 1 2 1 4 7 10 3 5 5 5 5 5 探究 在坐标系中做出以下3个等差数列的图象 观察图象的特点 并写出它们的通项公式 an 3n 5 an 3n 11 an 5 问题4 an kn b k b是常数 的图象与函数y kx b的图象有什么关系 0n 5 结论 从图象上看 等差数列的图象是横坐标相差1的一些孤立的点 这些点都均匀分布在一条直线y kx b上 当k 0时 各点均在函数y b的图象上 当k 0时 各点均在一次函数y kx b的图象上 古题今解 练习4 我国古代名著 九章算术 中有这样一段话 今有金锤 长五尺 斩本一尺 重四斤 斩末一尺 重二斤 意思是 现有一根金锤 头部的1尺 重4斤 尾部的1尺 重2斤 且从头到尾 每一尺的质量构成等差数列 分别求中间三尺的质量 解 设从头到尾每尺的质量构成等差数列 an 则a1 4 a5 2 n 5 an a1 n 1 d d 0 5 a2 3 5 a3 3 a4 2 5 中间三尺的质量分别是3 5斤 3斤 2 5斤 课堂小结 1 数学知识 1 等差数列定义 2 通项公式 3 等差中项2 主要数学思想方法 特殊到一般 函数与方程思想 数形结合 如果a是x和y的等差中项 则a x y 2 当堂练习 在等差数列 an 中 已知a4 10 a12 34 1 求首项a1与公差d 2 求an 3 求a8 1 能通过实例描述等差数列的定义 能够判断一个数列是否是等差数列 2