高考数学一轮复习课件：二元一次不等式组与简单的线性规划.ppt

第40讲 二元一次不等式组与简单的线性规划 2009年高考数学一轮复习 一知识回顾 1 二元一次不等式ax by 0 或ax by 0 表示的平面区域 1 在平面直角坐标系中用虚线作出直线ax by 0 2 在直线的一侧任取一点p x0 y0 特别地 当c 0时 常把原点作为此特殊点 3 若ax0 by0 c 0 则包含此点p的半平面为不等式ax by c 0所表示的平面区域 不包含此点p的半平面为不等式ax by c 0所表示的平面区域 4 画不等式ax by c 0 0 所表示的平面区域时 应把边界直线画成实线 1 1 x y 1 0 x y 1 0 x y 1 0 例如 作出x y 1 0表示的平面区域 直线定界 特殊点定域 1 1 例如 作出x y 1 0表示的平面区域 y x 1 y x 1 y x 1 判断平面区域的另一种方法 将直线方程化成截距式方程 y kx b的形式 y kx b表示直线上方的部分 y kx b表示直线下方的部分 把x y 1 0化成y x 1 2 线性规划的有关概念 3 可行解 由线性约束条件得到的平面区域中的每一个点 1 线性约束条件 由条件列出的一次不等式组 2 线性目标函数 由条件列出的函数表达式 5 最优解 在可行域中使目标函数取得最值的解 设变量满足约束条件 则目标函数的最大值 线性目标函数 线性约束条件 线性规划问题 任何一个满足不等式组的 x y 可行解 可行域 所有的 最优解 例如 c 5 5 1 o x y 1 画可行域 b a 2 3 目标函数 变形为 z 斜率为 4的直线在y轴上的截距 如图可见 当直线经过可行域上的点c时 截距最大 即z取道最大值 zmax 4 2 3 11 例1 画出不等式组表示的平面区域的面积 x y 0 x 3 x y 5 0 高考题型一 考查可行域问题 2 5 2 5 3 3 3 8 例题2 07 江苏 在平面直角坐标系xoy中 已知平面区域 则平面区域的面积是 a 2b 1c 1 2d 1 4 高考题型一 考查可行域问题 例3 07北京卷 若不等式组表示的区域是一个三角形 则的取值范围是 高考题型一 考查可行域问题 a b 1 答案 例4已知x y满足线性约束条件 分别求 高考题型二 考查线性规划思想 c 5 5 1 o x b a y 1 求z ax by的最大 最小值 就是先求经过可行域内的点的平行直线在y轴上截距的最大 最小值 再求出z的最大 最小值 2 求的最大 最小值就是求可行域内的点p x y 到点 a b 的距离平方的最大 最小值 3 求的最大 最小值就是可行域内的点p x y 和与点 a b 连线的斜率的最大 最小值 常见的目标函数的几种形式 a a b 0 例5 转化为线性规划问题 目标函数 0 1 z a b 高考题型三 考查最优解的个数问题 c 例6 高考题型三 考查最优解的个数问题 例7 高考题型四 考查与其他知识结合 例8 08 浙江 若且当时 恒有 则以a b为坐标的点p a b 所形成的平面区域的面积等于 方法 1 变换思想 区域变换为区域时 恒有成立 得到则点p a b 所形成的平面区域的面积等于1 高考题型四 考查与其他