2124一元二次方程的根与系数的关系 教案

2124一元二次方程的根与系数的关系 教案 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系教案年级九年级学科数学课型新授课编写司德贺【励志语录】别驻足，梦想要不停追逐；别认输，熬过黑夜才有日出；要记住，成功就在下一步；路很苦，汗水是最美的书；尽情欢舞，相约颠峰！【学习目标】（学法指导仔细阅读，做到有的放矢。 ） 1、掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。 2、经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养解决问题能力，渗透整体的数学思想。 【重点】理解并掌握根的判别式及根与系数关系.。 一、情景导入（包含激趣、复习等） 1、用公式法解方程9x2?10x?4?0解9x2?10x?4?0a= 9、b= 10、c=-4=b?4ac?100?144?2440方程有两个不想等的实数根x?2课堂笔记50?62950?6250?62x2?99x1? 2、一元二次方程ax2?bx?c?0（a0）的求根公式是?b?b2?4ac2x?(b?4ac?0)2a x无实根(b2?4ac0） 二、教材预习（学法指导课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。 课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。 注意双色笔的使用，书写工整。 ） 1、预习内容自学课本P15-16。 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？一元二次方程x1x2x1+x2x1x2x2+6x-16=026?11215-8?6?11-6-232?45-16-512?15x2-2x-5=02x-3x+1=05x+4x-1=022-1由上述表格得x1?x2?b cx x?12a a 2、预习检测（我坚信通过接下来的合作学习，一定能解决这些问题）一般地，对于关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)用求根公式求出它的两个根x 1、x2，由一元二次方程ax2bxc0的求根公式知?b?b2?4ac?b?b2?4acx1=，x2=，能得出以下结果2a2abx1x2=?，即两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数ax1?x2=c，即两根之积等于常数项与二次项系数的比a2特殊的若一元二次方程x+px+q=0的两根为x 1、x2，则x1x2=-p x1?x2=q如果把方程ax2bxc0(a0)的二次项系数化为1，则方程变形为x2?b cx0(a0)，a a则以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x-（x1x2）xx1x20(a0) 三、合作探究（学法指导小组交流，形成共识，进行课堂大展示。 展示时要讲2清所用知识点、易错点。 展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。 ）探究点一利用一元二次方程的跟与系数的关系，求特殊代数式的值。 已知,是方程x-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值 （1）21?1?1?1 （2）?22?2 （3）?解由已知,是方程x-3x-5=0的两根，得+=3，=-5； （1）?3?52 （2）?2?2?（?）?2?9?10?192?4? （3）?（?）9?20?29探究点二一元二次方程根与系数的关系的应用 1、若x1,x2是方程x-2x-1=0的两根,则(x1+1)(x2+1)的值为2。 2、若实数a、b满足a-7a+2=0和b-7b+2=0,则式子中考链接在解方程x+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为x=1与x=-3；乙同学看错了q，解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p=-2，q=-3.四小结提升（学法指导 1、对照学习目标找差补缺。 2、画出知识树。 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？）五达标测试2222b a45?的值是。 2a bA.基础达标根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积22 （1）x-3x-1=0 （2）2x+3x-5=0 （3）x?2x?0132解 （1）（x1?x2?3x1x2?1）35x?x?xx?212 （2） （122） （3）（x1?x2?6x1x2?0）B.能力测试 21、已知方程2x+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值。 解由题意得方程2x2?kx?9?0的一个根x1?3；代入方程得k=3；所以原方程为2x2?3x?9?0x1?x2?C、拓展与提高已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0。 （1）求证无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1，x2是原方程的两根，且x1?x2?22，求m的值，并求出此时方程的两根。 22解 （1）由方程得=（m?3）?（4m?1）?（m?1）?4恒大于0；所以无论m取何值，方程总有两个不想等的实数根。 2 （2）由题意得（x1?x2）?82即（x1?x2）?4x1x2?833x?即222又知