高中数学总体特征数的估计(均值、方差、标准差)课件苏教版必修3.ppt

总体特征数的估计 情境一 某农场种植了甲 乙两种玉米苗 从中各抽取了10株 分别测得它们的株高如下 单位 厘米 甲 25414037221419392142 乙 27164427441640401640 分析 欲比较哪种玉米苗长得高 可以比较一下它们的平均高 反映了总体的某种特征 总体特征数 30 31 总体特征数 通常把能反映总体某种特征的量称为总体特征数 如何反映总体的特征数 用样本的特征数估计总体的特征数 平均数及其估计 情境二 在利用单摆检验重力加速度的实验中 全班同学在相同的条件下进行测试 得到下列数据 单位 m s 9 629 549 789 9410 019 669 889 6810 32 9 769 459 999 819 569 789 729 939 94 9 659 799 429 689 709 849 90 怎样利用这些数据对重力加速度进行估计 平均数 为什么呢 问题转化为 实验结果测得一组数据为 用作为重力加速度 最理想的 近似值 依据是什么呢 算术平均数 读作 平均 处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差 偏差 最小 设近似值为x 则它与n个实验值ai i 1 2 3 n 的离差分别为x a1 x a2 x an 平均数最能代表一个样本数据的集中趋势 也就是说它与样本数据的离差最小 称为这n个数的平均数或者均值 例1某校高一年级的甲乙两个班级 均为50人 的数学成绩如下 总分150 试确定这次考试中 哪个班的数学成绩更好一些 甲班 乙班 甲班均分 乙班均分 思考 某公司内部结构以及工资分布 求该公司的平均工资 加权平均值 用频率计算平均值 一般地 若取值为 出现的次数分别为 设频率为 则其加权平均数为 其中 例2 高一 1 班学生年龄统计 班级共有43人 其中有20人18岁 13人17岁 7人16岁 3人15岁 求该班级的平均年龄 分析 在班级年龄序列中18出现了20次 17出现了13次 16出现了7次 15出现了3次 解 加权平均数 15 例3 由下表计算学生日睡眠时间 例4 由某单位年收入表试估计该单位职工的平均年输入 方差与标准差 情境一 某农场种植了甲 乙两种玉米苗 从中各抽取了10株 分别测得它们的株高如下 甲 31323537333032313029 乙 53165413661613111662 问 哪种玉米苗长得高 哪种玉米苗长得齐 怎么办呢 甲 37 最大值 29 最小值 8 乙 66 最大值 11 最小值 55 极差 甲 31323537333032313029 乙 53165413661613111662 极差 一组数据的最大值与最小值的差 极差越大 数据越分散 越不稳定 极差越小 数据越集中 越稳定 极差体现了数据的离散程度 设一组样本数据 其平均数为 则 称s2为这个样本的方差 称为这个样本的标准差 分别称为样本方差 样本标准差 即 它的算术平方根 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差 样本方差的算术平方根叫做样本标准差 样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量 样本方差或样本标准差越大 样本数据的波动就越大 例1 从高一 1 班的一次数学测验抽取一小组成绩如下 保留整数 859080808575100 计算这组样本数据的极差 方差和标准差 例2 甲 乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下 单位 t hm2 试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定 例3 为了保护学生的视力 教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换 已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下 试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差 1 在一次歌手大奖赛上 七位评委为歌手打出的分数如下 9 4 8 4 9 4 9 9 9 6 9 4 9 7 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均值和方差分别为