高中数学回归分析 课件苏教版选修12.ppt

回归分析 教学目标 1 通过对典型案例的探究 进一步了解回归的基本思想方法及初步应用 2 能通过公式求出回归方程 3 能运用相关性检验判断两个变量构成的回归方程是否有意义 重难点 1 回归思想的理解与运用 2 如何求回归方程并会判断方程有无意义 对一作直线运动的质点的运动过程观测了8次 得到如下表所示的数据 问题情境 问题 试估计x为9s时的位置y的值是多少 方法是 先作出散点图 如下所示 从图中我们看出点呈直线趋势 即时间x与观测值y之间有着较好的线性关系 再根据 数学 必修3 的线性回归的系数公式得线性回归方程为 那么问题就解决了 学生活动 这个结果是否一定很准确 为什么 结果不准确 而是存在一些误差 其原因有 所用的确定型函数不恰当 忽略了某些因素的影响 存在观测误差 注 两个相互联系的变量之间的关系大体有两种 一是确定性函数关系 另一个是非确定性关系 如相关关系 建构数学 用表示上述两个变量x与y关系 也称为线性回归模型 其中是确定性函数关系 表示随机误差 对于一个问题来说 如果用这样的模型表示两个变量的关系 那么 1 这个模型合理吗 2 如果模型合理 又如何求出其中的a与b的值 先解决问题 2 如何求a与b的精确值 设有n对数据先描出散点图 部分 如下所示 图中每一个点 都有一对应的随机误差 我们希望总误差最小 即下式值最小而此时求出的a与b值可作为较精确的值 通常记为计算公式为 1 此处为最小二乘法 见 数学 必修3 也可以化为 称为回归直线方程 对应的直线为回归直线 为回归截距 为回归系数 为回归值 数学应用1 例1 下表给出了我国从1949年到1999年的人口数据资料 根据表中数据估计我国2004年的人口数 求回归方程步骤 1 作散点图 有样本点是否呈直线趋势来判断两个变量是否线性相关 2 根据公式求回归系数和回归截距 3 写出回归方程 根据需要进行预测估计 简解 作出散点图发现点在一条直线附近 可以用来表示变量x与y关系 根据公式 1 算得则线性回归方程为从而估计出2004年的人口数 再解决问题 1 检验模型是否合理 对随机抽取的n对数据样本相关系数r的计算公式为 2 称为对两个变量的相关性检验 相关系数r的性质 1 2 越接近于1 x与y的线性相关程度越强 3 越接近于0 x与y的线性相关程度越弱 注意 散点图 与r区别 r是线性相关系数 r 小是指线性程度底 不是不相关 可能是非线性相关 r是对抽样数据而言 因此有时 r 1也不一定是线性相关 对r进行显著性检验 步骤如下 1 提出统计假设 变量x y不具有线性相关关系 2 以95 的把握做判断 通过课本93页的附录1查出一个r的临界值 其中1 0 95 0 05称为检验水平 3 计算样本相关系数r 4 做出统计判断 若则否定假设 表明有95 的把握认为变量x y之间具有线性相关关系 若则不拒绝假设 即没有充分理由认为变量x y具有线性相关关系 对于刚才讲的例题1 可以这样检验 1 提出统计假设 变量x y不具有线性相关关系 2 由0 05与在课本93页查得 3 根据公式 2 计算得线性相关系数为r 0 998 4 因为 r 0 998 0 602 所以有95 的把握认为变量x y具有线性相关关系 即所求出的线性方程是有意义的 例2 随机抽取8对母女的身高数据 试根据这些数据探讨y与x之间的关系 数学应用2 简解 作出散点图发现点在一条直线附近 几个值都可以算出来 通过计算器计算 又 认为x与y具有线性关系又由公式 1 得则回归方程为 提醒 在用公式 2 计算样本相关系数r时 需要根据公式特点先求出 回顾反思 1 判断两个变量是否具有线性相关关系 可以通过散点图或者进