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文档简介

函数的概念和图象 在初中 我们把函数看成是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型 设在某变化过程中有两个变量x y 如果对于x在某一范围内的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与它对应 那么就说y是x的函数 x叫做自变量 在现实生活中 我们可能会遇到下列问题 1 我国人口随年份的变化而变化 如 你根据这个表说出在这几年中我国人口的变化情吗 这是通过1969 1999年我国人口数据表来体现人口随年份的变化而变化 在现实生活中 我们可能会遇到下列问题 2 一物体从静止开始下落 下落的距离y m 与下落时间x s 之间近似地满足关系式y 4 9x2 若一物体下落2s 你能求出它下落的距离吗 这是通过代数表达式来体现 距离随时间的变化而变化 在现实生活中 有时我们还用图象来表达两个变量之间的变化关系 如 3 如图 为某市一天24小时内的气候变化图 1 上午6时的气温约是多少 全天的最高 最低气温分别是多少 2 在什么时刻 气候为00c 3 在什么时段内 气温在00c以上 函数的定义 一般地 设a b是两个非空的数集 如果按某种对应法则f 对于集合a中的每一个元数x 在集合b中都有唯一确定的元素与它对应 这样的对应叫做从a到b的一个函数 functin 通常记为 y f x x a 其中 所有的输入值x组成的集合a叫做函数y f x 的定义域 domain 所有的输出值y组成的集合b叫做函数y f x 的值域 range 1 对于变量x允许取的每一个值组成的集合a为函数y f x 的定义域 对于函数的意义 应从以下几个方面去理解 2 变量x与y有确定的对应关系 即对于x允许取的每一个值 y都有唯一确定的值与它对应 2 对于变量y可能取到的每一个值组成的集合b为函数y f x 的值域 例1 根据函数的定义判断下列对应是否为函数 例2 求下列函数的定义域 例3 比较下面两个函数的定义域与值域 1 f x x 1 2 1 x 1 0 1 2 3 2 f x x 1 2 1 怎样理解相同的函数 由函数的概念可以知道 若变量x与变量y之间有着某种特殊的对应关系 即对应法则 且变量x在它的取值范围内任取一个值 变量y都有唯一确定的值与它对应 则变量y是变量x的函数 也就是说 函数的概念中包含了以下两个方面的内容 1 y与x之间的函数关系式 2 函数关系式中自变量x的取值范围 这就是说 相同的函数必须要求以上两个方面都满足 即函数关系式相同 或变形后相同 自变量x的取值范围也相同 否则 就不是相同的函数 而其中函数关系式相同与否比较容易注意到 自变量x的取值范围有时容易忽视 这点请同学们注意 怎样理解相同的函
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