高中数学事件的相互独立性新课标人教A版选修23相互独立事件的概率ppt.ppt

2 2 2事件的相互独立性 思考与探究 思考1 三张奖券有一张可以中奖 现由三名同学依次有放回地抽取 问 最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗 设a为事件 第一位同学没有中奖 也就是问 a的发生会影响b发生的概率吗 思考与探究 思考1 三张奖券有一张可以中奖 现由三名同学依次有放回地抽取 问 最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗 答 事件a的发生不会影响事件b发生的概率 于是 相互独立的概念 符号表示 两事件a与b同时发生 记作 判断两事件的相互独立性 常常通过对事物的本质进行分析就可判断 在不易直接判断时 才采取计算概率的方法判断 相互独立事件同时发生的概率 从甲坛子里摸出1个球 得到黑球 从乙坛子里摸出1个球 得到黑球 相互独立 相互独立 相互独立 相互独立事件的性质 若事件与相互独立 则事件与 与 与也相互独立 例题举例 例1 某商场推出两次开奖活动 凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券 奖券上有一个兑奖号码 可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动 如果两次兑奖活动的中奖概率都为0 05 求两次抽奖中以下事件的概率 1 都抽到某一指定号码 2 恰有一次抽到某一指定号码 3 至少有一次抽到某一指定号码 例题解析 解 1 记 第一次抽奖抽到某一指定号码 为事件a 第二次抽奖抽到某一指定号码 为事件b 则 两次抽奖都抽到某一指定号码 就是事件ab 1 都抽到某一指定号码 由于两次的抽奖结果是互不影响的 因此a和b相互独立 于是由独立性可得 两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为p ab p a p b 0 05 0 05 0 0025 例题举例 2 恰有一次抽到某一指定号码 解 两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码 可以用表示 由于事件与互斥 根据概率加法公式和相互独立事件的定义 所求的概率为 例题举例 2 至少有一次抽到某一指定号码 解 两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码 可以用表示 由于事件与两两互斥 根据概率加法公式和相互独立事件的定义 所求的概率为 另解 逆向思考 至少有一次抽中的概率为 假使在即将到来的2008年北京奥运会上 我国乒乓球健儿克服规则上的种种困难 技术上不断开拓创新 在乒乓球团体比赛项目中 我们的中国女队夺冠的概率是0 9 中国男队夺冠的概率是0 7 那么男女两队双双夺冠的概率是多少 练习巩固 解 设事件a 中国女队夺冠 事件b 中国男队夺冠 由于男队 或女队 是否夺冠 对女队 或男队 夺冠的概率是没有影响的 因此a与b是相互独立事件 又 男女两队双双夺冠 就是事件ab发生 根据独立性可得 男女两队双双夺冠的概率为 答 男女两队双双夺冠的概率为0 63 变式一只有女队夺冠的概率有多大 变式二恰有一队夺冠的概率有多大 变式三至少有一队夺冠的概率有多大 练习 假使在即将到来的2008年北京奥运会上 我国乒乓球健儿克服规则上的种种困难 技术上不断开拓创新 在乒乓球团体比赛项目中 我们的中国女队夺冠的概率是0 9 中国男队夺冠的概率是0 7 那么男女两队双双夺冠的概率是多少 略解 1 只有女队夺冠的概率为 2 只有一队夺冠的概率为 明确问题 已知诸葛亮解出问题的概率为0 8 臭皮匠老大解出问题的概率为0 5 老二为0 45 老三为0 4 且每个人必须独立解题 问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较 谁大 解决问题 引例的解决 好象挺有道理的哦 歪歪 乖乖 这种情况下至少有几个臭皮匠才能顶个诸葛亮呢 已知诸葛亮解出问题的概率为0 9 三个臭皮匠解出问题的概率都为0 1 且每个人必须独立解题 问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较 谁大 探究 歪歪 乖乖 此时合三个臭皮匠之力的把握不能大过诸葛亮 分析 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 如果事件a 或b 是否发生对事件b 或a 发生的概率没有影响 这样的两个事件叫做相互独立事件 p a b p a p b p ab p a p b 互斥事件a b中有一个发生 记作 a b 或a b 相互独立事件a b同时发生记作 ab 计算公式 符号 概念 小结反思 一般地 两个事