高中数学1.2角的概念的推广课件与教案必修四角的概念的推广.ppt

角的概念的推广 1 在初中角是如何定义的 定义1 有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角 顶点 边 边 角可以看做 平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 顶点 始边 终边 o a b 定义2 生活中实际的例子 跳水运动员后空翻 720 转动的车轮 观察主动轮和从动轮的旋转方向 主动轮和从动轮的旋转方向相反 思考如果要对主动轮和从动轮的旋转角进行描述 旋转方向相反 该如何刻画呢 要描述一个角大家想想应该从那些角度描述呢 旋转方向 旋转量 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角 角的定义 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角 如果射线没有旋转 那么也把它看成一个角 叫做零角 思考 钟表的时针和分针在旋转过程中 分别形成什么角 正角 负角 零角 正角 负角 零角 时钟从12时到15时 时针所走的角度为 分针所走的角度为 算一算 请大家作出下列各角 210 45 120 如 210 的角 x y o 1 置角的顶点于原点 终边落在第几象限就是第几象限角 2 始边重合于x轴的非负半轴 始边 终边 1 角的顶点与原点重合 2 角的始边与x轴的非负半轴重合 象限角 角的终边 除端点外 在第几象限就说这个角是第几象限角 轴线角 角的终边落在坐标轴上 规定 练习 1 课本第8页习题1 2第 题 下列角是第几象限角与正负角 探究 在直角坐标系下 给定一个角 就有唯一的一条终边与之对应 反之 直角坐标系内任意一条射线ob以他为终边的角是否唯一 如果不唯一 那么终边相同的角有什么关系 3900 3300 3900 300 3600 3300 300 3600 300 1x3600 300 1x3600 300 300 0 x3600 300 2x3600 300 2x3600 300 3x3600 300 3x3600 与300终边相同的角的一般形式为300 k 3600 k z 与 终边相同的角的一般形式为 k 3600 k z 注 1 k z 2 是任意角 3 k 360 与 之间是 号 如k 360 30 应看成k 360 30 4 终边相同的角不一定相等 但相等的角终边一定相同 终边相同的角有无数多个 它们相差360 的整数倍 例1 判断下列各角是第几象限的角 1 60 2 585 3 950 12 解 1 因为 60角终边在第四象限 所以它是第四象限角 2 585 360 225 所以与585 角终边相同的角是225 角 它是第三象限角 3 950 12 3 360 129 48 所以与 950 12 角终边相同的角是129 48 角 它是第二象限角 例2写出终边落在y轴上的角的集合 解 终边落在 轴正半轴上的角的集合为 s1 900 k 3600 k z 900 2k 1800 k z 900 1800的偶数倍 于是 终边落在y轴上的角的集合 终边落在 轴负半轴上的角的集合为 s2 2700 k 3600 k z 900 1800 2k 1800 k z 900 2k 1 1800 k z 900 1800的奇数倍 900 k 3600 k z 2700 k 3600 k z s s1 s2 终边落在坐标轴上的情形 00 900 1800 2700 k 3600 k 3600 k 3600 k 3600 或3600 k 3600 例3写出与600角终边相同角的集合s 并把s中适合不等式 3600 7200的元素 写出来 解 s 600 k 3600 k z s中适合 3600 7200的元素是 600 1x3600 3000 600 0 x3600 600 600 1x3600 4200 参考练习 锐角是第几象限角 第一象限角一定是锐角吗 再分别就直角 钝角来回答这两个问题 2 与 496 终边相同的角是 它是第象限的角 它们中最小正角是 最大负角是 3 时针经过3小时20分 则时针转过的角度为 分针转过的角度为 是 不一定 496 k 360 k z 三 240 136 100 1200 4 若 的终边关于x轴对称 则 与 的关系是 若 与 的终边关于y轴对称 则 与 的关系是 若 的终边关于原点对称 则 与 的关系是 若角 是第二象限角 则180 是第象限角 十 k 360 k z 十 180 十k 360 k z 一 180 十k 360 k z 一 小结 1 任意角的概念 正角 射线按逆时针方向旋转形成的角 负角 射线按顺时针方向旋转形成的角 零角 射线不作旋转形成的角 1 置角的顶点于原点 2 始边重合于x轴的非负半轴 2 象限角 终边落在第几象限就是第几象限角 3 终边与角 相同的角 k 3600 k z 4 在0到360度内找与已知角终边相同的角 方法是 用所给角除以3600 所给角是正的 按通常的除法进行 所给角是负的 角度除以3600 商是负数 它的绝对值