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数列 1 2 3 4 5 n 1 1 2 1 1 4 1 41 1 414 3 4 5 6 7 8 9 10 4 1 1 1 1 5 1 1 1 1 6 定义 按一定顺序排列的一列数叫数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项 首项 第2项 第n项 根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数 因此若数列中被排列的数相同 但次序不同 则不是同一数列 如 数列 4 4 5 6 7 8 9 10 改为数列 4 10 9 8 7 6 5 4 它们不是同一数列 又如 数列 5 1 1 1 1 改为数列 5 1 1 1 1 则它们也不是同一数列 数列的一般形式可以写成 其中是数列的第n项 上面的数列又可简记为 如数列 1 如数列 2 如数列 4 如果数列的第项与之间的函数关系可以用一个公式来表示 这个公式就叫做这个数列的通项公式 一个数列 它的项数可以是有限的也可以是无限的 根据数列的项数是有限的还是无限的 数列又分为有穷数列和无穷数列 我们规定 项数有限的数列叫做有穷数列项数无限的数列叫做无穷数列如数列 4 是有穷数列如数列 1 2 3 5 6 都是无穷数列 数列 4 用图象表示 数列 2 用图象表示 例1根据下面数列的通项公式 写出它的前5项 解 1 在通项公式中依次取n 1 2 3 4 5 得到数列的前5项为 2 在通项公式中依次取n 1 2 3 4 5 得么数列的前5项为 1 2 3 4 5 例2写出数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 1 1 3 5 7 解 此数列的前四项1 3 5 7都是序号的2倍减去1 所以通项公式是 2 解 此数列的前四项的分母都是序号加1 分子都是分母的平方减去1 所以通项公式是 3 解 此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数 且奇数项为负 偶数项为正 所以通项公式是 练习 1 2 3 4 5 思考题 1 写出下列数列的一个通项公式 1 1 1 1 1 2 2 0 2 0 3 9 99 999 9999 4 0 9 0 99 0 999 0 9999 答案 1 2 3 4 思考题 2 数列2 4 8 16 的通项公式一定是吗 小结 本节课学习的主要内容有 1 数列的定义 2 数列的通项公式
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