2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.3 幂函数课件 新人教A版必修1

2 3幂函数 1 幂函数的概念一般地 函数 叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 y x 2 幂函数的图象与性质 0 0 0 奇 偶 奇 奇 增 增 减 增 增 减 减 1 1 1 判一判 正确的打 错误的打 1 函数y 2x3是幂函数 2 幂函数的图象必过 0 0 1 1 点 3 函数y ax不是幂函数 答案 1 2 3 答案 1 y x 2 2 0 3 3 思一思 函数y x2与y 2x有什么区别 解析 y x2是幂函数 也可认为是特殊的二次函数 自变量x是幂的底数 x r 其图象是抛物线 而y 2x是指数函数 x是指数 其图象是单调递增的指数函数图象 例1 函数f x m2 m 1 xm2 m 3是幂函数 且当x 0 时 f x 是增函数 求函数f x 的解析式 解题探究 只要使得 m2 m 1 1 且m2 m 3 0即可满足条件 幂函数的定义 解析 根据幂函数定义 得m2 m 1 1 解得m 2或m 1 当m 2时 f x x3 在 0 上是增函数 当m 1时 f x x 3 在 0 上是减函数 不合要求 f x 的解析式为f x x3 方法规律 1 本题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出 m2 m 1 1 这一等量关系 导致解题受阻 2 幂函数y x r 中 为常数 系数为1 底数为单一的x 这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准 幂函数与指数函数的解析式形同而实异 解题时一定要分清 以防出错 1 若函数y m2 3m 3 x 5m 3为幂函数 则m 答案 2或1 解析 令m2 3m 3 1 m 2或m 1 当m 2时 函数y x 13 当m 1时 函数y x 8 都是幂函数 幂函数的图象 方法规律 幂函数图象的特征 1 在第一象限内 直线x 1的右侧 y x 的图象由上到下 指数 由大变小 在第一象限内 直线x 1的左侧 y x 的图象由上到下 指数 由小变大 2 当 0时 幂函数的图象都经过 0 0 和 1 1 点 在第一象限内 当0 1时 曲线上凸 当 1时 曲线下凸 当 0时 幂函数的图象都经过 1 1 点 在第一象限内 曲线下凸 2 已知函数y xa y xb y xc的图象如图所示 则a b c的大小关系为 a c1 0 b 1 所以c b a 比较幂的大小 方法规律 比较幂值的大小 关键在于构造适当的函数 1 若指数相同而底数不同 则构造幂函数 2 若指数不同而底数相同 则构造指数函数 3 若指数与底数都不同 需考虑是否能把指数或底数化为相同 是否可以引入中间量 幂函数性质理解不透致误 警示 本题从幂函数的概念 图象 单调性以及奇偶性来考查 综合性较强 解题的关键是准确把握幂函数的图象 抓住了幂函数的图象就抓住了性质 也就有效地解决了应用中的困难 1 幂函数y x 的底数是自变量 指数是常数 而指数函数正好相反 底数是常数 指数是自变量 2 幂函数在第一象限内指数变化规律在第一象限内直线x 1的右侧 图象从上到下 相应的指数由大变小 在直线x 1的左侧 图象从下到上 相应的指数由大变小 3 简单幂函数的性质 1 所有幂函数在 0 上都有定义 并且当自变量为1时 函数值为1 即f 1 1 2 如果 0 幂函数在 0 上有意义 且是增函数 3 如果 0 幂函数在x 0处无意义 在 0 上是减函数 3 以下关于函数y x 当 0时的图象的说法正确的是 a 一条直