绍兴市浣纱初中等六校2016届九年级5月联合模拟数学试卷

绍兴市浣纱初中等六校2016届九年级5月联合模拟 数学试卷 一 选择题 每小题4分 共40分 在每小题给出的四个选项中 只有 一个符合题目要求 1 下列各数 分数是 A 0 1 B 5 C tan450 D 2 G20峰会来了 在全民的公益热潮中 杭州的志愿者们摩拳擦掌 想 为世界展示一个美丽幸福文明的杭州 据统计 目前杭州市注册志愿者 已达917000人 这个数用科学记数法表示是 A 91 7 104 B 0 917 106 C 9 17 105 D 9 17 107 3 下列计算正确的是 A B C D 4 下面给出的是一些产品的图案 从几何图形的角度看 这些图案既 是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B C D 5 下图所示几何体的左视图为 6 某超市为了吸引顾客 设计了一种促销活动 在一个不透明的箱子 里放有4个相同的小球 球上分别标有 0元 10元 20 元 30元 的字样 规定 顾客在本超市一次性消费满200元 就 可以在箱子里先后摸出两个小球 每一次摸出后不放回 某顾客刚好 消费200元 则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率 A B C D 7 绍兴市出租车的收费标准是 起步价8元 即行驶距离不超过3千米都 需付8元车费 超过3千米以后 每增加1千米 加收1 5元 不足1千 米按1千米计 某人从甲地到乙地经过的路程是 千米 出租车费为15 5元 那么 的最大值是 A 11 B 8 C 7 D 5 8 如图 AB 4 射线BM和AB互相垂直 点D是AB上的一个动点 点E在 射线BM上 2BE DB 作EF DE并截取EF DE 连结AF并延长交射线BM于 点C 设BE x BC y 则y关于x的函数解析式是 A y B y C y D y 9 1 如图 矩形ABCD 点E在AD边上 过点E作AB的平行线 交BC 于点F 将矩形ABFE绕着点E逆时针旋转60 如果点F的对应点M落在 边CD上 点B的对应点N落在边BC上 则 A B C D 10 如图 已知 AOB 30 以O为圆心 a为半径画弧交OA OB于 A1 B1 再分别以A1 B1为圆心 a为半径画弧交于点C1 以上称为一次 操作 再以C1为圆心a为半径重新操作 得到C2 重复以上步骤操作 记 最后一个两弧的交点 离点O最远 为CK 则点CK到射线OB的距离为 A B C a D 第10题图 第8题 第9题图 二 填空题 本大题共6个小题 每小题5分 共30分 11 因式分解 12 不等式组的解集是 13 如图 是一个半圆和抛物线的一部分围成的 芒果 已知点A B C D分别是 芒果 与坐标轴的交点 AB是半圆的直径 抛物线的 解析式为 则图中CD的长为 14 在平面直角坐标系中 已知点A 8 3 B 4 5 以及动点C 0 n D m 0 则当四边形ABCD的周长最小时 的值为 15 已知二次函数 其中b c为常数 c 0 的顶点恰为函数和的其中 一个交点 则当 时 a的取值范围是 16 如图 等腰直角三角形OAB的一条直角边在y轴上 点P是边AB上的一 个动点 过点P的反比例函数的图像交斜边OB于点Q 1 当Q为OB中点时 AP PB 2 若P为AB的三等分点 当 AOQ的面积为时 K的值为 A B C 0 n D x 第14题图 第16题图 第13题图 三 解答题 本大题共8小题 第17 20小题每小题8分 第21小题10 分 第22 23小题每小题12分 24小题14分 共80分 17 每小题4分 共8分 1 计算 2sin30o 2 0 1 2 2 解方程 18 为进一步推广 阳光体育 大课间活动 某中学对已开设的A实心 球 B立定跳远 C跑步 D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调 查 随机抽取了部分学生 并将调查结果绘制成图1 图2的统计图 请 结合图中的信息解答下列问题 1 请计算本次调查中喜欢 跑步 的学生人数和所占百分比 并将 两个统计图补充完整 2 随机抽取了5名喜欢 跑步 的学生 其中有3名女生 2名男生 现从这5名学生中任意抽取2名学生 请用画树状图或列表的方法 求出 刚好抽到同性别学生的概率 19 本题8分 如图 某大楼的顶部树有一块广告牌CD 小李在山坡 的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60 沿坡面AB向上走到B处测得 广告牌顶部C的仰角为45 已知山坡AB的坡度i 1 AB 10米 AE 15米 i 1 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比 1 求点B距水平面AE的高度BH 2 求广告牌CD的高度 时段x 还车数 辆 借车数 辆 存量y 辆 6 00 7 00 1455100 7 00 8 00 24311n 21 如图矩形ABCD是一张标准纸长BC AD AB CD 1 把 BCF沿CF对 折使点B恰好落在边AD上的点E处 再把 DCH沿CH对折使点D落在线段CE 上的点G处 C B F A E D H G 1 求证 AEF GHE 2 利用该图形试求tan22 5 的值 22 绿色出行 低碳健身 已成为广大市民的共识 某旅游景点新增 了一个公共自行车停车场 6 00至18 00市民可在此借用自行车 也 可将在各停车场借用的自行车还于此地 林华同学统计了周六该停车场 各时段的借 还自行车数 以及停车场整点时刻的自行车总数 称为存 量 情况 表格中x 1时的y值表示7 00时的存量 x 2时的y值表示8 00时的存量 依此类推 他发现存量y 辆 与x x为整数 满足如图 所示的一个二次函数关系 根据所给图 表信息 解 决下列问 题 1 m n 2 求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式 3 已知9 00 10 O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4 求此时 段的借车数 23 阅读理解 两个三角形中有一个角相等或互补 我们称这两个三角形是共角 三角形 这个角称为对应角 1 根据上述定义 判断下列结论 正确的打 错误的 打 三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形 两个等腰三角形是共角三角形 探究 2 如图 在 ABC与 DEF中 设 ABC DEF 图1 当 90 时 显然可知 当 90 时 亦可容易证明 图2 如图2 当 180 时 上述的结论是 否还能成立 若成立 请证明 若不成立 请举反例说明 应用 3 如图3 O中的弦AB CD所对的圆心角分别是72 108 记 OAB与 OCD的面积分别为S1 S2 请写出S1与S2满足的数量关系 4 如图4 ABCD的面积为2 延长 ABCD的各边 使BE AB CF 2BC DG 2CD AH 3AD 则四边形EFGH的面积为 图4 图3 24 如图 在平面直角坐标系中 点A 0 6 点B是x轴上的一个动 点 连结AB 取AB的中点M 将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转 90o 得到线段BC 过点B作x轴的垂线交直线AC于点D 设点B坐标是 t 0 1 当t 4时 求直线AB的解析式 2 当t 0时 用含t的代数式表示点C的坐标及 ABC的面积 3 是否存在点B 使 ABD为等腰三角形 若存在 请求出所有符合条件 的点B的坐标 若不存在 请说明理由 y O A x 备用图 M y O C A B x D 数学参考解答和评分标准 1 选择题 每题4分 共40分 题 号 12345678910 答 案 ACCDACBABC 二 填空题 每题5分 共30分 11 m 2m 1 2m 1 12 2 x 3 13 14 4 8 15 a 3或 1 a 0 16 三 解答题 共80分 17 本题6分 解 原式 4分 解 x 2 3x 2 x 0 3分 检验 x 0是原方程增根 原方程无解 1分 18 本题8分 解 1 根据题意得 15 10 150 名 1 10 20 30 40 150 40 60 4分 3 用A表示女生 B表示男生 画图如下 共有20种情况 同性别学生的情况是8种 则刚好抽到同性别学生的概率是 4分 19 本题8分 21 解 1 过B作BG DE于G Rt ABF中 i tan BAH BAH 30 BH AB 5 4分 2 由 1 得 BH 5 AH 5 BG AH AE 5 15 Rt BGC中 CBG 45 CG BG 5 15 Rt ADE中 DAE 60 AE 15 DE AE 15 CD CG GE DE 5 15 5 15 20 10 4分 答 宣传牌CD高20 10 米 20 本题8分 解 1 15 2分 2 由图像可知 S是t的正比例函数 设所求函数的解析式为s kt k 0 代入 45 4 得 4 45k 解得 s与t的函数关系式 3分 3 由图像可知 小聪在 的时段内s是t的一次函数 设函数解析式为s mt n m 0 代入 30 4 45 0 得 解得 令 解得 当 时 3分 答 当小聪与小明迎面相遇时 他们离学校的路程是3千米 21 本题10分 解 1 设矩形ABCD的宽CD为1 则CB BCF DCH分别沿CF CH对折得到 ECF GCH CE CB CG CD 1 FEC B Rt HGC HGE D Rt CE CD HGE A Rt tan DEC EG EC GC 1 DEC 45 DEC是等腰三角形 AEF 90 45 45 DE DC AEF DEC AE AD DE 1 AE EG AEF GHE 5 分 2 由 1 可知 DCH GCH 45 2 22 5 DH GH HEG是等腰直角三角形 EG HG DH 1 tan DCH 5分 22 本题12分 1 m 60 n 132 4分 2 n 100 43 11 132 设二次函数的解析式为y ax2 bx c 把 1 100 2 132 0 60 代入得 a b c 1004a 2b c 132c 60 解得a 4b 44c 60 所以二次函数的解析式为y 4x2 44x 60 x为1 12的整数 4分 3 设9 00 10 O0这个时段的借车数为x辆 则还车数为 3x 4 辆 把x 3代入y 4x2 44x 60得y 4 32 44 3 60 156 把x 4代入y 4x2 44x 60得y 4 42 44 4 60 172 即此时段的存量 为172 所以156 x 3x 4 172 解得x 10 4分 答 此时段借出自行车10辆 23 本题12分 解 1 对 错 2分 2 证明 过A作AM BC交BC的延长线于点M 过D作DN EF于点N AMB DNE 90 又 ABM 180 ABM 即 ABM E ABM DEN 4 分 3 S1 S2 2分 4 如图 S DGH 25 4 分 24 本题12分 解 1 当t 4时 B 4 0 设直线AB的解析式为y kx b 把 A 0 6 B 4 0 代入得 解得 直线AB的解析式为 y x 6 4分 2 过点C作CE x轴于点E 由 AOB CEB 90 ABO BCE 得 AOB BEC y O C A B x D E BE AO 3 CE OB 点C的坐标为 t 3 2分 S梯形AOEC OE AO EC t 3 6 t2 t 9 S AOB AO OB 6 t 3t S BEC BE CE 3 t S ABC S梯形AOEC S AOB S BEC t2 t 9 3t t t2 9 4分 3 存在 理由如下 y O C A B x D E 当t 0时 若AD BD 又 BD y轴 OAB ABD BAD ABD OAB BAD 又 AOB ABC ABO ACB t 3 即B 3 0 y O C A B D E H G x 若AB AD 延长AB与CE交于点G 又 BD CG AG AC 过点A画AH CG于H CH HG CG 由 AOB GEB 得 GE 又 HE AO CE t2 24t 36 0 y O C A B x D E F 解得 t 12 6 因为 t 0 所以t 12 6 即B 12 6 0 由已知条件可知 当0 t 12时 ADB为钝角 故BD AB 当t 12时 BD CE BC AB 当t 0时 不存在BD AB的情况 当 3 t 0时 如图 DAB是钝角 设AD AB 过点C分别作CE x轴 CF y轴于点E 点F 可求得点C的坐标为 t 3 CF OE t 3 AF 6 由BD y轴 AB AD得 BAO ABD FAC BDA ABD ADB BAO FAC 又 AOB AFC 90 AOB AFC t2 24t 36 0 解得 t 12 6 因为 3 t 0 所以t