《几何证明选讲》习题17

几何证明选讲习题一、选择题1. 若三角形三边上的高为，这三边长分别为6、4、3，则（ ）A. B. C. D. 2. 在中，将分成面积相等的两部分，那么（ ）A. B. C. D. 3. 圆内接三角形角平分线延长后交外接圆于，若，则（ ）A. 3 B. 2 C. 4 D. 14. 在中，是边的中点，交的延长线于，则下面结论中正确的是A. B. C. D. 5. 在中，为直角，垂足为，则下列说法中不正确的是（ ）A. B. C. D. 是外接圆的切线6. 已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设，那么下列结论中正确的是（ ）A. y是x的增函数 B. y是x的减函数 C. y随x先增大后减小 D. 无论x怎样变化，y是常数7. (理科做)一圆锥侧面展开图为半圆，平面与圆锥的轴成角，则平面与该圆锥侧面相交的交线为A. 圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 椭圆8. 如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么（ ）A. B. C. D. 二、填空题9. 平面，直线与依次交于，直线 与依次交于，则_（填）10. 如图，是的直径，是的弦，则两点到直线的距离之和等于_ (第10题图) (第11题图)11. 如图，过的圆心，与交于两点，在上，延长线交于点，延长线交于，则_12. 相交两圆与的公共弦长，延长到作切于，切于，若，则_13. 如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，的平分线交AD于E,则_ (第13题图) (第14题图)14. 如图，是的直径，是上一点，为的中点，的弦与的延长线相交于，若则_15. 梯形中，底为中位线，对角线与分别交于，则_16. 如图，分别是的两条高，则(1) 四点_（是否共圆）(2) _(,),为什么？(3) ，则_17. 如图，是的切线， 为切点，为割线，则_ (第17题图) (第18题图)18. 如图的外接圆的切线交的延长线于，若，则_.19. 如图，为半圆的直径，为以为直径的半圆的圆心，的弦切于点，则的半径为_ (第19题图) (第20题图)20. 如图中，是的一个三等分点，则_21. 如图，在中，是边上中线，是边上的高，,则_. (第21题图) (第22题图)22. 如图，是的高，是外接圆的直径，圆半径为5，则_参考答案一、选择题1. C 由三角形面积公式：，设，则，.2. C 依题意, 3. A ,又，得,从而.4. C 设，,由得，而，故，又，5. C 由射影定理知A、B正确，因为，所以外接圆O中，AC是直径，又,故是圆O的切线. 6. D 是的中位线，（常数）.7. D 圆锥侧面展开图中心角，母线与轴的夹角为30，而平面与圆锥的轴成45，4530，所以截线是椭圆.8. B , AB是半圆O的直径，.二、填空题9. 10. 6 提示：由向直线引垂线，垂足分别为，则有11. 36 四点共圆，,.12. 2 由切割线定理知，13. 45 连接，与相交于点，设,而.14. 14 连接AE，是直径，又是的中点，从而是中点，由得，故.15. 2 ，.16. (1) 共圆 (2) (3)6.都在以为直径的圆上，即 四点共圆，又，（为锐角），.17. 连接，在中，由正弦定理得，从而，.18. 在中，由正弦定理得，即，从而，从而