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文档简介

平均变化率 甲和乙投入相同资金经营某商品 甲用1年时间挣到2万元 乙用5个月时间挣到1万元 甲 乙两人谁的经营成果更好 问题情境一 乙的资金增长得更快 问题情境二 如右图所示 向高为10cm的杯子等速注水 3分钟注满 若水深h是关于注水时间t的函数 则下面两个图象哪一个可以表示上述函数 开始时 h变化得快 后来h变化得慢 m n m n 某市某年3月和4月的某几天日最高气温记载 温差 15 1 温差 14 8 问题情境三 3 5 18 6 33 4 前者变化得慢 后者变化得快 如何用数学模型刻画变量变化的快与慢 建构数学 对比两个图形 变量变化的快慢与曲线的走势有关吗 如何量化曲线的陡峭程度 建构数学 以3月18日作为第1天 平均变化率 一般地 函数在区间上的平均变化率为 建构数学 平均变化率 曲线陡峭程度 数 形 变量变化的快慢 平均变化率是曲线陡峭程度的 数量化 曲线陡峭程度是平均变化率 视觉化 建构数学 例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示 试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率 知识运用 解 从出生到第3个月 婴儿体重的平均变化率为 从第6个月到第12个月 婴儿体重的平均变化率为 你能说出这两个平均变化率的实际意义吗 比较它们的实际意义 你能从中得出什么结论 你还有其它的方法得出这样的结论吗 例2 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙 ts后容器甲中水的体积 单位 计算第一个10s内v的平均变化率 其中e 1 0 3678 知识运用 第一个10s内v的平均变化率为 0 3161cm3 s 第二个10s内v的平均变化率为 0 1162cm3 s 例3 已知函数分别计算在区间 3 1 0 5 上及的平均变化率 思考 y kx b在区间 m n 上的平均变化率有什么特点 知识运用 例4已知函数 分别计算在下列区间上的平均变化率 1 1 3 2 1 2 3 1 1 1 4 1 1 001 4 3 2 1 2 001 5 0 9 1 6 0 99 1 7 0 999 1 1 99 1 9 1 999 知识运用 分别观察两组区间和其对应的平均变化率 你能得出什么规律吗 请分别计算出下面两个图象表示的函数h t 在区间 0 3 上的平均变化率 知识运用 观察这三个数据你有什么发现 课堂小结 今天这节课你学到了哪些知识 课堂小结 平均变化率 曲线陡峭 数 形
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