2019-2020学年九年级数学下册 第5章 对函数的再探索 5.5 确定二次函数的表达式教学课件 （新版）青岛版VIP

教学课件 数学九年级下册青岛版 第5章对函数的再探索5 5确定二次函数的表达式 学习目标 1 会利用待定系数法求二次函数的表达式 重点 2 能根据已知条件 设出相应的二次函数的表达式的形式 较简便的求出二次函数表达式 难点 复习提问 1 二次函数表达式的一般形式是什么 二次函数表达式的顶点式是什么 3 若二次函数y ax bx c a 0 与x轴两交点为 x1 0 x2 0 则其函数表达式可以表示成什么形式 y ax bx c a b c为常数 a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 例题选讲 解 所以设所求的二次函数为y a x 1 2 6 由条件得 点 2 3 在抛物线上 代入上式 得 3 a 2 1 2 6 得a 1 所以这个抛物线表达式为y x 1 2 6 即 y x2 2x 5 一般式 y ax2 bx c 交点式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 例1 例题 封面 因为二次函数图像的顶点坐标是 1 6 已知抛物线的顶点为 1 6 并且图像经过点 2 3 求抛物线的表达式 一般式 y ax2 bx c 交点式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c 将a b c三点坐标代入 得 a b c 616a 4b c 69a 3b c 2 解得 所以这个二次函数表达式为 a 1 b 3 c 2 y x2 3x 2 已知点a 1 6 b 4 6 和c 3 2 求经过这三点的二次函数表达式 例2 例题 封面 解 所以设所求的二次函数为y a x 1 x 1 由条件得 点m 0 1 在抛物线上 所以a 0 1 0 1 1 得a 1 故所求的抛物线表达式为y x 1 x 1 即y x2 1 一般式 y ax2 bx c 交点式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 例题 例3 封面 因为函数过a 1 0 b 1 0 两点 例4 二次函数y ax2 bx c的图象过点a 0 5 b 5 0 两点 它的对称轴为直线x 3 求这个二次函数的解析式 小结 已知顶点坐标 h k 或对称轴方程x h时优先选用顶点式 例5 已知一个二次函数的图象经过点 4 3 并且当x 3时有最大值4 试确定这个二次函数的解析式 解法2 利用顶点式 当x 3时 有最大值4 顶点坐标为 3 4 设二次函数解析式为 y a x 3 2 4 函数图象过点 4 3 a 4 3 2 4 3 a 7 二次函数的解析式为 y 7 x 3 2 4 选择最优解法 求下列二次函数解析式 1 已知抛物线的图象经过点 1 4 1 1 2 2 设抛物线解析式为 2 已知抛物线的顶点坐标 2 3 且经过点 1 4 设抛物线解析式为 3 已知二次函数有最大值6 且经过点 2 3 4 5 设抛物线解析式为 4 已知抛物线的对称轴是直线x 2 且经过点 1 3 5 6 设抛物线解析式为 5 已知抛物线与x轴交于点a 1 0 b 1 0 且经过点 2 3 设抛物线解析式为 做一做 小试牛刀 1 根据下列条件 求二次函数的解析式 1 图象经过 0 0 1 2 2 3 三点 2 图象的顶点 2 3 且经过点 3 1 3 图象经过 1 0 3 0 0 3 小组探究 1 已知二次函数对称轴为x 2 且过 3 2 1 10 两点 求二次函数的表达式 2 已知二次函数极值为2 且过 3 1 1 1 两点 求二次函数的表达式 解 设y a x 2 2 k 解 设y a x h 2 2 例题选讲 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的表达式 例6 设抛物线的表达式为y ax2 bx c 解 根据题意可知抛物线经过 0 0 20 16 和 40 0 三点 可得方程组 通过利用给定的条件列出a b c的三元一次方程组 求出a b c的值 从而确定函数的解析式 过程较繁杂 评价 封面 练习 例题选讲 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的表达式 例4 设抛物线为y a x 20 2 16 解 根据题意可知 点 0 0 在抛物线上 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解 方法比较灵活 评价 所求抛物线表达式为 封面 练习 例题选讲 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的表达式 例6 设抛物线为y ax x 40 解 根据题意可知 点 20 16 在抛物线上 选用两根式求解 方法灵活巧妙 过程也较简捷 评价 封面 练习 课堂小结 求二次函数表达式的一般方法 已知图象上三点或三对的对应值 通常选择一般式 已知图象的顶点坐标 对称轴或和最值通常选择顶点式 已知图象与x轴的两个交点的横x1 x2 通常选择交点式 y x 封面 确定二次函数的表达式时 应该根据条件的特点 恰当地选用一种函数表达式 1 求二次函数的解析式的一般步骤 一设 二列 三解 四还原 2 求二次函数解析式得常用方法 1 已知图象上三点或三点的对应值 通常选择一般式 2 已知图像的顶点坐标或对称轴和最值 通常选择顶点式