34相似多边形

相似多边形 3 4 图3 34的 2 是由 1 缩小得到的 它们是相似的图形 量一量这两个矩形的边长 它们的对应边成比例吗 对应角相等吗 成比例 对应角相等 我们把对应角相等 并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形 相似多边形的对应边的比k叫作相似比 图3 35中有两个菱形 量一量 DAB ABC HEF的度数 由此判断这两个菱形是否相似 图3 35 图3 36中 菱形ABCD的两条对角线相交于点O 分别在线段OA OB OC OD上取一点 使得连结 所得的四边形是菱形吗 它与菱形ABCD相似吗 图3 36 是菱形 它与菱形ABCD相似 因为它们的对应边成比例 可以证明对应角相等 1 任意两个正方形相似吗 答 相似 因为四个角对应相等 四条边对应成比例 2 邻边不相等的矩形与正方形相似吗 答 不相似 因为对应边不成比例 3 图3 37中 哪些四边形是相似的四边形 答 1 与 2 中的四边形是相似的 图3 37 相似四边形的周长的比与相似比有什么关系 相似四边形的面积的比与相似比有什么关系 答 相似四边形的周长比等于相似比 答 相似四边形的面积比等于相似比的平方 如图3 38 设四边形 四边形A1A2A3A4 令 从而 图3 38 因此 即 这证明了四边形的周长与四边形A1A2A3A4的周长的比等于相似比 图3 38 连结A1A3 可见 四边形的面积可以分解为两个三角形面积之和 从而可以证明四边形的面积与四边形A1A2A3A4的面积的比等于相似比的平方 图3 38 上述证明方法适用于任意两个相似的多边形 因此有 相似多边形周长的比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方 图3 39是景山公园的平面图 图中长度1cm代表实际长度110m 1 景山公园的东门与西门之间的距离是多少米 图3 39 583m 2 景山公园的南北向长度有多少米 3 景山公园平面图的周长 面积分别是多少 图3 39 答 693m 答 周长为23 2cm 面积为33 39cm2 4 景山公园四周长度之和是多少米 景山公园的实际面积是多少平方米 图3 39 答 四周长度和为2552m 实际面积为404019m2 问题 4 的解法有几种 你的解法与同桌或邻近桌的同学的解法一样吗 有两种解法 答 第一种是先算出平面图的周长 面积 再算出实际周长与面积 4 景山公园四周长度之和是多少米 景山公园的实际面积是多少平方米 第二种是先求出公园的实际长与宽 再求出实际周长与面积 1 图3 40是一个户型的平面设计图 比例尺为1 300 求起居室的实际面积 起居室在平面图的右下方 阳台的上方 答 26 5m2 包括墙宽 图3 40 2 复印机有缩微的功能 可以把比A4复印纸大的一张纸缩微复印到A4纸上 如果把比例定为75 即把一张纸缩小成原来的75 那么在原来纸上面积为48cm2的多边形经缩微复印到A4纸上 复印出的多边形的面积为多少 例1 给出下列4对多边形 两个正方形 两个菱形 两个长方形 两个正六边形 请