2019-2020学年九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系 2.1 直线与圆的位置关系教学课件 （新版）浙教版VIP

教学课件 数学九年级下册浙教版 第2章直线与圆的位置关系 2 1直线与圆的位置关系 第1课时直线与圆的位置关系 点和圆的位置关系有几种 点到圆心的距离为d 圆的半径为r 则 同学们 在我们的生活中到处都蕴含着数学知识 下面老师请同学们欣赏美丽的图片 从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢 请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景 在再现过程中 你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类 你分类的依据是什么 地平线 a 地平线 2 直线和圆有唯一一个公共点 叫做直线和圆相切 这条直线叫圆的切线 这个公共点叫切点 1 直线和圆有两个公共点 叫做直线和圆相交 这条直线叫圆的割线 这两个公共点叫交点 3 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 一 直线与圆的位置关系 用公共点的个数来区分 相交 相切 相离 上述变化过程中 除了公共点的个数发生了变化 还有什么量在改变 你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系 2 连结直线外一点与直线所有点的线段中 最短的是 1 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 垂线段 相关知识点回忆 二 直线和圆的位置关系 用圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分 观察太阳落山的照片 在太阳落山的过程中 太阳与地平线 直线a 经历了哪些位置关系的变化 a 地平线 相交 相切 相离 d 5cm d 5cm 0cm d 5cm 2 1 0 例 在rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径的圆与ab有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 分析 要了解ab与 c的位置关系 只要知道圆心c到ab的距离d与r的关系 已知r 只需求出c到ab的距离d 解 过c作cd ab 垂足为d 在 abc中 ab 5 根据三角形的面积公式有 即圆心c到ab的距离d 2 4cm 所以 1 当r 2cm时 有d r 因此 c和ab相离 2 当r 2 4cm时 有d r 因此 c和ab相切 3 当r 3cm时 有d r 因此 c和ab相交 d 已知 o的半径r 7cm 直线l1 l2 且l1与 o相切 圆心o到l2的距离为9cm 求l1与l2的距离m 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 第2课时切线的判定和性质 回顾旧知 直线与圆的位置关系量化 直线和圆相交 dr dr 直线和圆相切 直线和圆相离 dr 相离 相切 相交 情境引入 动手操作 在 o中任取一点a 连结oa 过点a作直线l oa 思考 可与同伴交流 1 圆心o到直线l的距离和圆的半径由什么关系 2 直线l与 o的位置有什么关系 根据什么 3 由此你发现了什么 直线与圆相切的判定定理 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 如图所示 半径oa 直线l 直线l为 o的切线 特征 直线l经过半径oa的外端点a 特征 直线l垂直于半径oa d r 相切 感悟新知 圆的切线的判定方法 1 概念 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 2 数量关系 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 3 判定定理 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 总结归纳 例1已知 如图 a是 o外一点 ao的延长线交 o于点c 点b在圆上 且ab bc a 30 求证 直线ab是 o的切线 连结ob ob oc ab bc a 30 obc c a 30 aob c obc 60 abo 180 aob a 180 60 30 90 ab ob ab为 o的切线 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 证明 oa ob 5 ab 8 ac bc 4 在rt aoc中 oc 3 又 o的直径长为6 oc 半径r 直线ab是 o的切线 证明 过点o作oc ab 无交点 作垂直 证d r 有交点 连半径 证垂直 练习 实际应用例2如图 台风中心p 100 200 沿北偏东30 方向移动 受台风影响区域的半径为200km 那么下列城市a 200 380 b 600 480 c 550 300 d 370 540 中 哪些受到这次台风影响 哪些不受到这次台风影响 合作学习 oa与at垂直吗 问 已知直线at切 o于点a 切点 连结oa 则oa是半径 经过切点的半径垂直于圆的切线 过点a作at的垂线 垂线过点o吗 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 圆的切线的性质 经过切点的半径垂直于圆的切线 拓展 1 切线和圆只有一个公共点 2 圆心到切线的距离等于半径 3 经过圆心垂直于切线的直线必经过切点 4 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 总结归纳 判定垂直 判定半径或直径 例3木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径 如图 用角尺的较短边紧靠 o于点a 并使较长边与 o相切于点c 记角尺的直角顶点为b 量得ab 8cm bc 16cm 求 o的半径 连结过切点的半径是常用的辅助线 解 连结oa oc 过点a作ad oc于d ab bc ad oc 四边形abcd是矩形 ad bc od oc cd oc ab 在rt ado中 解得 r 20答 o的半径为20cm o与bc相切于点c oc bc 例4已知 如图 直线ab与 o相切于点c ao交 o于点d 连结cd oc 求证 acd cod 如图 作oe丄cd于点e 则 coe oce 90 o与ab相切于点c oc丄ab 经过切点的半径垂直于圆的切线 即 acd oce 90 acd coe odc是等腰三角形 oe cd coe cod acd cod 证明 1 切线的判定定理 2 判定一条直线是圆的切线的方法 1 定义 直线和圆有唯一公共点 2 数量关系 直线到圆心的距离等于半径 3 判定定理 经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线 3 辅助线作法 1 有公共点 作半径证垂直 2 无公共点 作垂直证半径 课堂小结 4 切线的性质 经过切点的半径垂直于圆的切线 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 5 切线性质的应用 常用的辅助线是连接半径 综合性较强 要联系许多其它图形的性质 1 如图 在等腰直角三角形abc中 ab ac 4 点o为bc的中点 以o为圆心作半圆o交bc于点m n 半圆o与ab ac相切 切点分别为d e 则半圆o的半径和 mnd的度数分别为 a 2 22 5 b 3 30 c 3 22 5 d 2 30 课堂测试 2 如图 由正方形abcd的