2019_2020学年高中数学第一章导数及其应用1.7定积分的简单应用1.7.1定积分在几何中的应用课后课时精练新人教A版选修2.doc_第1页
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1.7.1 定积分在几何中的应用A级：基础巩固练答案B解析如图，x轴下方与上方的面积相等2函数f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A. B1 C. D4答案D 答案D4如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()A. B.C. D.答案C5由曲线y，直线yx，x4以及x轴所围成的封闭图形的面积是()A. B.Cln 4 Dln 41答案C解析作出曲线y，直线yx，x4的草图，所求封闭图形的面积为图中阴影部分的面积解方程组得曲线y与直线yx的交点坐标分别为(1,1)和(1，1)(舍去)，解方程组得直线x4与曲线y的交点坐标是.故阴影部分的面积(记为S)由两部分组成：一部分是直线x1左边图形的面积(记为S1)，另一部分是直线x1右边图形的面积(记为S2)则SS1S2xdxdxx2|ln x|ln 4.6由曲线yx2和直线x0，x1，yt2，t(0,1)所围成的图形(如右图所示阴影部分)的面积S的最小值为()A. B.C. D.答案A解析阴影部分的面积St3x2dxx2dx(1t)t2t3t2，可得S4t22t.令S0，得t或t0(舍去)，可判定当t时S最小，Smin，故选A.二、填空题7由曲线y22x，yx4所围成图形的面积是_答案188曲线C：yex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C，直线l，y轴围成的图形面积为_答案19由两条曲线yx2，yx2与直线y1围成平面区域的面积是_答案解析解法一：如图，y1与yx2交点A(1,1)，y1与y交点B(2,1)由对称性可知面积三、解答题10设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表达式；(2)求yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积B级：能力提升练11已知抛物线yx22x与直线x0，xa，y0围成的平面图形的面积为，求a的值解作出yx22x的图象，如图所示当a0时，S(x22x)dx|a2，(a1)(a2)20.a0时，若00，a2.若a2，显然有S，故不符合题意综上，a1或2.12如图，设点P在曲线yx2上，从原点向A(2,4)移动，记直线OP与曲线yx2所围成图形的面积为S1，直线OP、直线x2与曲线yx2所围成图形的面积为S2.(1)当S1S2时，求点P的坐标；(2)当S1S2取最小值时，求点P的坐标及其最小值解(1)设点P的横坐标为t(0t2)，则点P的坐标为(t，t2)，直线OP的方程为ytx.S1(txx2)dxt3，S2(x2tx)dx2tt3，因为S1S2，所以t32tt3，解得t，故点P的坐标为.(2)令SS1S2，由(1)知，St32tt3t32t，则St22，令S0，得t220
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