八年级数学上学期期中试卷（含解析） 苏科版.doc

2016-2017学年江苏省南通市启东市南苑中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（请将正确的答案填写到答题纸上，每题3分，共30分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2平面内点A（1，2）和点B（1，2）的对称轴是（）Ax轴By轴C直线y=4D直线x=13下列运算中，计算正确的是（）Aa3a2=a6Ba8a2=a4C（ab2）2=a5D（a2）3=a64下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A（4x+3y）（4x+3y）B（4x3y）（3y4x）C（4x+3y）（4x3y）D（4x+3y）（4x3y）5如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）ASSSBSASCAASDASA6如图，在ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为（）A14B6C8D107如图，在ABC中，C=90，CA=CB，AD平分CAB交BC于D，DEAB于点E，且AB=6，则DEB的周长为（）A4B6C8D108如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则A+B+C+D+E+F的度数是（）A180B360C540D7209已知2a=3，2b=6，2c=12，则下列关系正确的是（）A2a=b+cB2b=a+cC2c=a+bDc=2a+b10如图，四边形ABCD中，BAD=120，B=D=90，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为（）A130B120C110D100二、填空题：（每空4分，共32分）11图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是12已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是13如图，已知AD=BC，根据“SSS”，还需要一个条件，可证明ABCBAD；根据“要SAS”，还需要一个条件，可证明ABCBAD14寒假里，小燕偶然发现爸爸手机有陀罗仪可用来测量方位，于是她来到小区一处广场上如图，小燕从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为=40度，再走12米，再左转40度，如此重复，最终小燕又回到点P，则小燕一共走了米15已知：（x2）0无意义，请你计算（2x+1）2（2x+5）（2x5）=16如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30角，这棵树在折断前的高度为17若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则23m+10n=18如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为三、解答题：（共78分）19如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，5），B（1，0），C（4，3）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；写出点A1和C1的坐标20如图，已知ABC中，高为AD，角平分线为AE，若B=28，ACD=52，求EAD的度数21作图题：（不写作法，但要保留痕迹）（1）如图1，已知点C、D和AOB，求作一点P，使P到点C、D的距离相等，且到AOB的两边的距离相等（2）在图2中直线m上找到一点Q，使它到A、B两点的距离和最小22写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）已知：如图，求证：证明：23已知：如图，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明24计算：（1）（3a2b3）2（a3b2）5a2b4；（2）（）2012（1.5）2013（1）2014；（3）x（x2y2xy）y（x2x3y）3x2y； （4）（5x+7y3）（5x7y+3）；（5）（a+2bc）2； （6）（x+2y）2（x2y）225如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于Q点，BPAD于P点求证：（1）BAEACD；（2）BQP=60；（3）BQ=2PQ26图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）请写出图2中阴影部分的面积：；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（mn）2，mn；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求ab的值27大家一定知道杨辉三角（），观察下列等式（）（1）根据前面各式规律，则（a+b）5=（2）利用上面的规律计算：25524+10231022+52128我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等已知ABC与DEC是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，连接AD、BE（1）如图1，当BCE=90时，求证：SACD=SBCE；（2）如图2，当0BCE90时，上述结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由（3）如图3，在（2）的基础上，作CFBE，延长FC交AD于点G，求证：点G为AD中点2016-2017学年江苏省南通市启东市南苑中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（请将正确的答案填写到答题纸上，每题3分，共30分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A2平面内点A（1，2）和点B（1，2）的对称轴是（）Ax轴By轴C直线y=4D直线x=1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与y轴的直线，即y=纵坐标的平均数【解答】解：点A（1，2）和点B（1，2）对称，AB平行与y轴，对称轴是直线y=（2+2）=0故选A3下列运算中，计算正确的是（）Aa3a2=a6Ba8a2=a4C（ab2）2=a5D（a2）3=a6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D4下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A（4x+3y）（4x+3y）B（4x3y）（3y4x）C（4x+3y）（4x3y）D（4x+3y）（4x3y）【考点】平方差公式【分析】根据平方差公式的特征两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、能，（4x+3y）（4x+3y）=9y216x2；B、不能，（4x3y）（3y4x）=（4x3y）（4x3y）；C、能，（4x+3y）（4x3y）=16x29y2；D、能，（4x+3y）（4x3y）=16x29y2；故选B5如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）ASSSBSASCAASDASA【考点】全等三角形的应用【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选D6如图，在ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为（）A14B6C8D10【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】由DE是AB的中垂线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE，又由BCE的周长为14，BC=6，即可求得AC的长，又由AB=AC，即可求得答案【解答】解：DE是AB的中垂线，AE=BE，BCE的周长为14，BC=6，BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC，AC=8，AB=AC=8故选C7如图，在ABC中，C=90，CA=CB，AD平分CAB交BC于D，DEAB于点E，且AB=6，则DEB的周长为（）A4B6C8D10【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】因为AC和BC相等，所以ACB是等腰直角三角形，然后又利用角平分线，推出全等，最后得出结果【解答】解：CA=CB，C=90，AD平分CAB，ACB为等腰直角三角形，BC=AC=AE，ACDAED，CD=DE，又DEAB于点E，EDB为等腰直角三角形，DE=EB=CD，DEB的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6，周长为6故选B8如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则A+B+C+D+E+F的度数是（）A180B360C540D720【考点】三角形内角和定理【分析】先根据三角形外角的性质得出A+B=1，E+F=2，C+D=3，再根据三角形的外角和是360进行解答【解答】解：1是ABG的外角，1=A+B，2是EFH的外角，2=E+F，3是CDI的外角，3=C+D，1、3、3是GIH的外角，1+2+3=360，A+B+C+D+E+F=360故选B9已知2a=3，2b=6，2c=12，则下列关系正确的是（）A2a=b+cB2b=a+cC2c=a+bDc=2a+b【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法得2a+c=36，由幂的乘方得（2b）2=36，则2a+c=（2b）2，从而得出答案【解答】解：由2a=3，2c=12，得2a2c=312即2a+c=36=62，而2b=62a+c=（2b）2=22b2b=a+c故选B10如图，四边形ABCD中，BAD=120，B=D=90，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为（）A130B120C110D100【考点】轴对称-最短路线问题【分析】根据要使AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAM+A=HAA=60，进而得出AMN+ANM=2（AAM+A）即可得出答案【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，则AA即为AMN的周长最小值作DA延长线AH，DAB=120，HAA=60，AAM+A=HAA=60，MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=260=120，故选：B二、填空题：（每空4分，共32分）11图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是20：51【考点】镜面对称【分析】注意镜面对称的特点，并结合实际求解【解答】解：根据镜面对称的性质，因此12：05的真实图象应该是20：51故答案为20：5112已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是29【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和12，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为5时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立，当腰为12时，5+1212，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为5+12+12=29故答案为：2913如图，已知AD=BC，根据“SSS”，还需要一个条件BD=AC，可证明ABCBAD；根据“要SAS”，还需要一个条件DAB=CBA，可证明ABCBAD【考点】全等三角形的判定【分析】图形中隐含条件BC=BC，找出第三边BD和AC即可，找出DAB和CBA即可【解答】解：BD=AC，DAB=CBA，理由是：在ABC和BAD中，ABCBAD（SSS），在ABC和BAD中，ABCBAD（SAS）故答案为：BD=AC，DAB=CBA14寒假里，小燕偶然发现爸爸手机有陀罗仪可用来测量方位，于是她来到小区一处广场上如图，小燕从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为=40度，再走12米，再左转40度，如此重复，最终小燕又回到点P，则小燕一共走了108米【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的外角和即可解决问题【解答】解：由题意可知，小燕第一次回到出发地P点时，她一共转了360，且每次都是向左转40，所以共转了9次，一次沿直线前进12米，9次就前进108米故答案为：10815已知：（x2）0无意义，请你计算（2x+1）2（2x+5）（2x5）=34【考点】平方差公式；完全平方公式；零指数幂【分析】由题意可知：x=2，然后将原式化简后代入即可求出答案【解答】解：由题意可知：x=2，原式=4x2+4x+1（4x225）=4x+26，将x=2代入4x+26，原式=8+26=34，故答案为：3416如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30角，这棵树在折断前的高度为9米【考点】勾股定理的应用【分析】根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度【解答】解：如图，根据题意BC=3米，BAC=30，ACB=90，AB=2BC=23=6米，BC+AB=3+6=9（米）故答案为：9米17若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则23m+10n=a3b2【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【解答】解：32n=25n=b，则23m+10n=23m210n=a3b2=a3b2故答案为：a3b218如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为32【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32故答案是：32三、解答题：（共78分）19如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，5），B（1，0），C（4，3）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；写出点A1和C1的坐标【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）作A、B、C三点关于y轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接A1B1C1；（2）写出点A1和C1的坐标即可【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）点A1的坐标为（1，5），点C1的坐标为（4，3）20如图，已知ABC中，高为AD，角平分线为AE，若B=28，ACD=52，求EAD的度数【考点】三角形内角和定理【分析】先根据三角形外角性质计算出BAC=24，再根据角角平分线定义得到BAE=BAC=12，接着再利用三角形外角性质得到AED=B+BAE=40，然后根据互余计算出EAD的度数【解答】解：在ABC中，ACD=B+BAC，BAC=5228=24，AE平分BAC，BAE=BAC=12，AED=B+BAE=28+12=40，AD为高，ADE=90，EAD=90AED=9040=5021作图题：（不写作法，但要保留痕迹）（1）如图1，已知点C、D和AOB，求作一点P，使P到点C、D的距离相等，且到AOB的两边的距离相等（2）在图2中直线m上找到一点Q，使它到A、B两点的距离和最小【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；轴对称-最短路线问题【分析】（1）连接CD，作线段CD的垂直平分线与AOB的平分线，两直线的交点即为P点；（2）作点A关于直线l的对称点A，再连接AB交直线l于点Q，则点Q即为所求【解答】解：（1）如图1，点P即为所求；（2）如图2，点Q即为所求22写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）已知：如图，在ABC中，B=C求证：AB=AC证明：【考点】命题与定理；等腰三角形的性质【分析】根据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据B=C证明ABC为等腰三角形，从而得出结论【解答】解：在ABC中，B=C，AB=AC，证明：过点A作ADBC于D，ADB=ADC=90，在ABD和ACD中，ABDACD（AAS），AB=AC23已知：如图，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明【考点】全等三角形的判定与性质【分析】要证（1）BADCAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角BAD=CAE，而由BAC=DAE=90很易证得（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力要证BDCE，需证BDE=90，需证ADB+ADE=90可由直角三角形提供【解答】（1）证明：BAC=DAE=90BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS）（2）BD、CE特殊位置关系为BDCE证明如下：由（1）知BADCAE，ADB=EDAE=90，E+ADE=90ADB+ADE=90即BDE=90BD、CE特殊位置关系为BDCE24计算：（1）（3a2b3）2（a3b2）5a2b4；（2）（）2012（1.5）2013（1）2014；（3）x（x2y2xy）y（x2x3y）3x2y； （4）（5x+7y3）（5x7y+3）；（5）（a+2bc）2； （6）（x+2y）2（x2y）2【考点】整式的混合运算【分析】（1）首先计算乘方，把除法转化为乘法，然后计算式子的乘法即可；（2）逆用积的乘方法则即可求解；（3）首先利用单项式与多项式的乘法法则计算括号内的式子、合并同类项，然后计算多项式与单项式的除法即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式即可求解；（5）逆用积的乘法法则，然后利用平方差公式计算，最后利用完全平方公式即可求解【解答】解：（1）原式=9a4b6（a15b10）（a2 b4）=9a17b12；（2）原式=（）2012（）2013=（）2012（）=（1）2012（）=；（3）原式=（x3y2x2yx2y+x3y2）3x2y=（2x3y22x2y）3x2y=xy；（4）原式=（5x）2（7y3）2=25x2（49y242y+9）=25x249y2+42y9；（5）原式=（a+2b）22c（a+2b）+c2=a2+4ab+4b22ac4bc+c2；（6）原式=（x+2y）（x2y）2=（x24y2）2=x48x2y2+16y425如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于Q点，BPAD于P点求证：（1）BAEACD；（2）BQP=60；（3）BQ=2PQ【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）由AB=AC，BAE=C，AE=CD，即可证明（2）根据三角形的外角的性质，BPQ=2+3=1+3=BAC=60，即可证明（3）利用直角三角形30度性质即可解决问题【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，AB=AC，BAE=C=60，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS），（2）ABECAD1=2，BPQ=2+3=1+3=BAC=60，（3）BQAD，PBQ=90BPQ=9060=30，BP=2PQ26图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）请写出图2中阴影部分的面积：（mn）2或（m+n）24mn；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（mn）2，mn（mn）2=（m+n）24mn；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求ab的值【考点】完全平方公式的几何背景【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（mn）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；（2）由（1）的结论直接写出即可；（3）利用（2）的结论，把（ab）2=（a+b）24ab，把数值整体代入即可【解答】解：（1）（mn）2或（m+n）24mn；（2）（mn）2=（m+n）24mn；（3）当a+b=7，ab=5时，（ab）2=（a+b）24ab=7245=4920=29ab=27大家一定知道杨辉三角（），观察下列等式（）（1）根据前面各式规律，则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5（2）利用上面的规律计算：25524+10231022+521【考点】完全平方公式【分析】（1）根据规律能得出（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4的值，即可推出（a+b）5的值；（2）根据规律得出原式=（21）5，求出即可【解答】解：（1）（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，（a+b）5=a5+5a