河南省2019年中考数学总复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系课件

第二节与圆有关的位置关系 考点与切线有关的证明与计算百变例题5如图 abc内接于 o cbg a cd为直径 oc与ab相交于点e 过点e作ef bc 垂足为f 延长cd交gb的延长线于点p 连接bd 1 求证 pg与 o相切 2 若 求的值 3 在 2 的条件下 若 o的半径为8 pd od 求oe的长 分析 1 要证pg与 o相切只需证明 obg 90 由 a与 bdc是同弧所对的圆周角 bdc dbo可得 cbg dbo 结合 dbo obc 90 即可得证 2 求需将be与oc或与oc相等的线段放入两三角形中 通过相似求解可得 作om ac 连接oa 证 bef oam得 由am ac oa oc 结合 即可得 3 根据pd od od ob 可知 obd是等边三角形 在rt dbc中求得bc长 ocb 30 在rt efc中设ef x 则ec 2x fc x bf长可用x表示 继而在rt bef中利用勾股定理求出x的值 从而得出答案 自主解答 1 证明 如解图 连接ob 则ob od bdc dbo bac bdc bac gbc gbc bdc cd是 o的直径 dbo obc 90 gbc obc 90 gbo 90 ob是 o的半径 pg与 相切 2 解 如解图 过点o作om ac于点m 连接oa 变式一 若cd 6 pcb 30 1 求证 pbd pcb 2 点q在半圆dac上运动 填空 当dq 时 四边形dqcb的面积最大 当dq 时 dbc与 dqc全等 1 证明 如解图 连接ob pb是 o的切线 ob是半径 ob pb 即 pbo 90 pbd dbo 90 cd是直径 dbc 90 bcd bdc 90 变式一解图 od ob obd bdc bcd dbo 90 pbd bcd 又 p p pbd pcb 2 解 3 解法提示 当点q运动到oq cd时 四边形bdqc的面积最大 如解图 连接dq cq 变式一解图 od oc oq cd dq cq cd是直径 dqc 90 dqc是等腰直角三角形 dq cd 3 3或3 解法提示 dbc 90 bcd 30 bd cd 3 bc bd 3 分两种情况 当dq db 3时 在rt dbc和rt dqc中 dbc dqc hl 当dq cb 3时 同理 dbc cqd 综上所述 当dq 3或3时 dbc与 dqc全等 变式二 若bd bc pc 3 求pb的长 1 2018 福建a卷 如图 ab是 o的直径 bc与 o相切于点b ac交 o于点d 若 acb 50 则 bod等于 a 40 b 50 c 60 d 80 d 2 2017 河南 如图 在 abc中 ab ac 以ab为直径的 o交ac边于点d 过点c作cf ab 与过点b的切线交于点f 连接bd 1 求证 bd bf 2 若ab 10 cd 4 求bc的长 1 证明 ab ac abc acb ab cf abc bcf acb bcf ab为 o的直径 adb bdc 90 ab