反比例函数及其图像第一课时.doc

反比例函数及其图像第一课时教学设计教学目标：【知识与技能】理解反比例函数的概念及其图像；【过程与方法】经历抽象反比例函数概念的过程，并能正确画出图像；【情感态度与价值观】在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣。学情分析：学生之前已经学习了如何用描点法画一次（正比例）函数的图象，这为本节学习奠定了一定的基础。通过本小节的学习，要使学生能够描点画出反比例函数的图象，并能结合图象分析反比例函数的性质。教学内容分析：反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生结合实例，通过列表、描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，初步认识反比例函数的图象的特征，逐步明确反比例函数的直观形象，为学生探索反比例函数的图象的性质提供思维活动的空间。反比例函数是初中阶段研究的第二种函数，它的图象与一次函数的图象不同，研究方法更具有一般性和代表性，可为以后二次函数以及其他函数的学习奠定坚实的基础。【教学过程】活动一：知识回顾一次函数的表达式是 ；当b=0时，它是 函数。设计意图：引导学生复习一次函数的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习画反比例函数的图象奠定基础。活动二：反比例函数的定义1、 我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.你能用含有R的代数式表示I吗? 。 沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系? 反比例函数的定义在上面的问题中，像,反映了两个变量之间的关系，一般地如果我们把两个变量、之间的关系表示成 的形式，则就把叫做的反比例函数，其中k 为系数。反比例函数的自变量不能为零设计意图：通过几个实例明晰反比例函数的定义,并对反比例函数进行剖析以及函数的表达式进行变形。2、练一练：（1）、下列函数表达式中，均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每个反比例函数的k值是多少？ 反比例函数： （填序号）其中k值分别为 （2）、如果函数反比例函数，那么m 设计意图：通过具体例子熟悉反比例函数的概念。 活动三：探索反比例函数的图像1、作反比例函数的图像。（一） 列表：x 列表时注意：（自主完成，小组交流形成答案）（二）描点（三）连线 连线时注意：（自主完成，小组交流形成答案）2、在上图作反比例函数的图象。设计意图：通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，为将来画其它函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。活动四：反比例函数性质（小组合作交流）1、 观察以上反比例函数和的图象，两个图像都是是 支 线；的图像分别位于 、 象限。的图像分别位于 、 象限。两支曲线称为双曲线2、归纳：反比例函数y = 的图象是 ，（1）当 k0 时，两支曲线分别位于第 、 象限；（2）当 k0 时，两支曲线分别位于第 、 象限. 设计意图：学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征（都是双曲线），以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的。小试牛刀：1、反比例函数的大致图象为（） A B C D2、若关于x, y的函数 的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_.设计意图：通过两个练习题熟悉函数图象的位置与k值符号的关系。有利于加深学生对性质的理解和掌握；使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生、形成的过程，逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望。 活动五：本节课学了什么知识？设计意图：通过学生自由讨论、总结、概括出本节所学习的内容，使学生进一步了解反比例函数的图象及其性质，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享。【课堂检测】1、y是x的反比例函数，下表给出了 x与y的一些值。x-2-112y2（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成下表。2、已知y是x的反比函数，并且当x2时，y6.（1）求出y关于x的函数关系式 （2）当x4时，求y的值. 变式1:y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=6. 求出y与x的函数关系式.变式2：已知y与x2成反比例,当x=2时,y=6.求出y与x的函数关系式设计意图：通过变式练习让学生对反比例函数的概念了解更透彻。【思维拓展】1.当m 时，关于x的函数是反比例函数。2、若函数y=(m-1)x|m|-2是反比例函数，则m的值为（ ）（A）-1 （B）1 （C）2或-2 （D）-1或13、已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=4时，y 的值。 设计意图：拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题，学生在研究每一问的特点时，能够紧扣“性质”进行分析，达到理解并掌握性质的目的。【中考链接】1. (中考)若反比例函数 的图象经过点（-3，2），则k的值为( ) A.-6 B.6 C.-5 D.52.（中考)下列各点中，在函数 的图象上的是( ) A.（