2019-2020学年九年级数学下册 第1章 二次函数 1.1 二次函数教学课件 （新版）湘教版

教学课件 数学九年级下册湘教版 第1章二次函数1 1二次函数 1 一元二次方程的一般形式是什么 2 一次函数 正比例函数的定义是什么 请用适当的函数关系式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系 1 圆的面积y 与圆的半径x cm 2 某商店1月的利润是2万元 2 3月利润逐月增长 这两个月利润的月平均增长率为x 3月份的利润为y 合作学习探索新知 3 一个温室的平面图如图 温室外围是一个矩形 周长为120m 室内通道的尺寸如图 设一条边长为x m 种植面积为y m2 1 1 1 3 x 1 y x2 2 y 2 1 x 2 3 y 60 x 4 x 2 2x2 4x 2 x2 58x 112 思考 上述三个问题中的函数关系式具有哪些共同的特征 经化简后都具有y ax bx c的形式 a b c是常数 且 a 0 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 1 等号左边是变量y 右边是关于自变量x的整式 3 等式的右边最高次数为 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 注意 2 a b c为常数 且 4 x的取值范围是 a 0 2 任意实数 二次函数的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常数 a 0 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 0 0 2 4 2 1 58 112 13 0 说出下列二次函数的二次项系数 一次项系数和常数项 试一试 二次函数y ax2 bx c中a 0 但b c可以为0 例题讲解 例下列函数中 哪些是二次函数 若是 分别指出二次项系数 一次项系数 常数项 1 y 3 x 1 1 2 y x 3 s 3 2t 4 y x 3 x 5 y x 6 v 10 r 解 1 y 3 x 1 1 3 x2 2x 1 1 3x2 6x 3 1即 y 3x2 6x 4 是二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 3 6 4 不是二次函数 3 s 3 2t 是二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 2 0 3 4 y x 3 x x2 6x 9 x2即 y 6x 9 不是二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 10 0 0 不是二次函数 6 v 10 r 是二次函数 用20米长的篱笆围一个矩形的花圃 如图 设连墙的一边长为xm 矩形的面积为ym2 求 1 写出y关于x的函数关系式 2 当x 3时 矩形的面积为多少 2 当x 3时 0 x 10 答 当x 3时 矩形的面积为42m2 1 下列函数中 哪些是二次函数 先化简后判断 知识运用 2 下列函数 哪些是二次函数 3 下列函数 哪些是二次函数 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 3x3 2x2 4 y 2x2 2x 1 5 y x 2 x 6 y x2 x 1 x 做一做 1 正方形边长为x cm 它的面积y 是多少 2 矩形的长是4厘米 宽是3厘米 如果将其长增加x厘米 宽增加2x厘米 则面积增加到y平方厘米 试写出y与x的关系式 2 它是一次函数 3 它是正比例函数 1 它是二次函数 练一练 2 请举一个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子 1 二次项系数是一次项系数的2倍 常数项为任意值 2 二次项系数为 5 一次项系数为常数项的3倍 3 关于x的函数是二次函数 求m的值 注意 二次函数的二次项系数不能为0 4 写出下列各函数关系式 并判断它们是什么类型的函数 1 写出正方体的表面积s 与正方体棱长a cm 之间的函数关系式 2 写出圆的面积y 与它的周长x cm 之间的函数关系式 3 菱形的两条对角线的和为26cm 求菱形的面积s 与一对角线长x cm 之间的函数关系式 5 已知二次函数y x px q 当x 1时 函数值为4 当x 2时 函数值为 5 求这个二次函数的关系式 6 已知二次函数 1 你能说出此函数的最小值吗 2 你能说出这里自变量能取哪些值 注意 当二次函数表示某个实际问题时 还必须根据题意确定自变量的取值范围 其中自变