姜堰溱潼中学第二次月质量检测高一数学

2005-2006年姜堰市溱潼中学上学期第二次月质量检测高一数学试卷（含参考答案）一、选择题（第小题5分，满分60分）1与表示同一函数的是：A、 B、C、 D、答案：B 根据定义域的情况来选择B正确2函数，则下列坐标表示的点一定在函数图象上的是：A、 B、 C、 D、答案：B 由函数是偶函数，可以确定B正确3函数是奇函数，在上为减函数，那么，的大小是：A、 B、C、 D、答案：C 由奇函数得，而，再由减函数可知C正确4若，则的定义域是：A、 B、 C、 D、答案：B 由于的定义域是，的定义域是，它们的公共部分是5设为幂函数，若为奇函数，在R上递增，的图象经过原点，则：A、 B、 C、 D、答案：B 用特殊值法结合排除法解因但，排除A；因但排除C；因但排除D6若P不在ABC所在的平面内，过P作平面使ABC的三个顶点到平面的距离相等，这样的平面最多有几个：A、4个 B、3个 C、2个 D、1个答案：A 过点P平行于平面的平面有1个；过点P和ABC的一条中位线构成的平面，因中位线有三条而有3个平面；合计一共有4个7已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高为4cm，过BC作一个截面，截面与底面成60角，则截面面积是：A、4cm2 B、cm2 C、cm2 D、cm2答案：D 解答过程见下图所示：取BC的中点M，连AM，在棱AA1上取一点P，使AP=3，连PM，则易得AM=，PM=，从而AMP=60；又由正三棱柱的性质可知：AMP为二面角P-BC-A的平面角，即截面PBC就是所求的截面；由面积公式可得：8一个三棱锥的三个侧面与底面所成的二面角为30，此三棱锥的底面面积为S，则它的三个侧面面积之和为：A、 B、 C、 D、答案：B 考虑特殊情形，如右图所示：设三棱锥V-ABC为正三棱锥，VH平面ABC，H为正ABC的中心，取M为BC的中点，连HM、VM，则易得VMH是侧面与底面所成的二面角的平面角且为30；故VMHM=2；SVBCSHBC=2；由正三棱锥可知：三个侧面面积之和为9设、表示平面，为直线，且，；有下列三个事实：；以其中任意两个为条件，另一个为结论可构成三个命题，其中正确的命题个数是：A、1个 B、2个 C、3个 D、0个答案：C 三个命题分别为：（1）即，；正确（2）即，；正确（3）即，；正确10正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为；则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是：A、90 B、60 C、45 D、30答案：B 见右图所示：连结E1F、FD，由正六棱柱可知：BC1E1F；故E1D与BC1所成的角是E1FD，而E1FD是三边都等于的正三角形，从而E1FD =60所以侧面对角线E1D与BC1所成的角是6011ABC的边AB=5，BC=3，AC=4；设分别以此三边为轴，把ABC旋转一周，所得旋转体的体积为，则它们的大小关系是：A、 B、C、 D、答案：D 三个旋转体的图形如下：12A、B是二面角棱上的两点，以AB为斜边在内作RtABC，过A在内作一条直线，直线上有一点P在内的射影恰好与C重合，则AP与BC所成的角为：A、90 B、60 C、45 D、30答案：A 二面角如右图所示：PC平面PCBC；BCA=90BCAC；BC平面APC；BCAPAP与BC所成的角为90二、填空题：（每小题4分，满分16分）13已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调增函数，若；则 答案： 由题意可得：14正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两成40角，侧棱长为，D、E为PB、PC上的点，则ADE周长的最小值为 答案：将正三棱锥P-ABC的三个侧面沿PA展开；在展开图中，将左A与右A连结，得等腰三角形且顶角为403=120；从而得ADE周长的最小值为15若正三棱台的上、下底面的边长分别为2和8，侧棱长为5，则这个棱台的高是 答案：如图，斜高MM1为；又由正三棱台可知：； 棱台的高OO1为16当投射线不平行于直角三角板时，直角三角板在平面上的平行投影可以是： （写出以下情况中所有你认为可能的情况的序号）一点；线段；直角三角形；锐角三角形；钝角三角形答案：图1，光线与平面垂直，三角板与平面平行，此时投影是本身，为直角三角形；图2，光线与平面垂直，三角板的斜边与平面平行，直角顶点在略上方，此时投影为钝角三角形图3，光线与平面斜交，三角板的斜边与平面平行，直角顶点在略上方，调整光线的倾斜程度，可得到投影为锐角三角形（若用等腰直角三角板进行投影，效果更明显）三、解答题：（满分74分）17（本题满分12分）若关于x的方程的两个实根，满足，求实数的取值范围解：考虑函数；由于，故只有一种情况，如右图所示：实数的取值范围是18（本题满分12分）如图，P是边长为1的等边ABC的AB边上的一点（不与点A或点B重合），过P点作AB的垂线交AC边于D，PD将ABC分成两个部分；设AP的长为x，ABC中含A点的那部分图形的面积为y，试建立y与x的函数关系，并写出该函数的定义域解：根据图形可知有两种情况：（1）当时，；（2）当时，设为PD与BC的交点；综合可知，y与x的函数关系是，其定义域为19（本题满分12分）如图，已知P是ABC所在平面外一点，PABC，PBAC，求证：PCAB证明：过点P作平面ABC的垂线PH，垂足为H；连结AH交BC于E，连结BH交AC于F，连结CH交AB于G；PH平面ABC，BC平面ABC；PHBC；PABC，且；BC平面PAH；而AH平面PAH；BCAH，即BCAE；同理可证：ACBF；因此，H为ABC的垂心；所以，ABCG；再由PH平面ABC即PHAB，及；AB平面PHC；从而，PCAB20（本题满分12分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求：（1）二面角B1AA1C1的大小；（2）二面角BA1CA的大小解：（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1A1A，A1C1A1A；B1 A1 C1是二面角B1AA1C1的平面角；又在正方形A1B1C1D1中，B1 A1 C1=45；二面角B1AA1C1的大小是45（2）连结BD，交AC于O；在AA1C中过O作OGA1C，垂足为G；连结BG，则由BD平面AA1C1C，可得A1CBG，从而BGO为二面角BA1CA的平面角；设正方体的棱长为2，则；在矩形AA1C1C中，CGOCAA1，有OGAA1=OCA1C，因此；在BGO中，；BGO = 6021（本题满分12分）已知正四棱锥S-ABCD的棱长均为13，E、F分别是SA、BD上的点，且SEEA=BFFD=58；（1）求证：直线EF平面SBC；（2）求正四棱锥S-ABCD的体积（1）证明：连结AF并延长交BC于G，连结SG；ADBC，BFFD=58，GFFA=58，SEEA=58，GFFA= SEEA，EFSG，而平面SBC；EF平面SBC（2）解：设SO底面ABCD，则由棱长均为13可知：；22、（本题满分14分）已知边长为2的等边ADE垂直于矩形ABCD所在平面，F为AB的中点，EC和平面ABCD成30角；（1）求四棱锥E-AFCD的体积；（2）求D到平面EFC的距离解：（1）取AD的中点M，连结EM、CM；由等边ADE可知：EMAD，ADE所在平面垂直于矩形ABCD所在平面，EM平面ABCD即EM为四棱锥E-AFCD的高；ECM是EC和平面ABCD成的角；即ECM=30；,在EMC中，MC