圆与直线位置关系习题.doc

关于圆的证明题一、1、直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离.用数量关系表示是：如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：（1）直线l和O相交dr.2、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3、切线的性质定理及其推论 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.二、1、直线和圆的位置关系2、切线的判定定理例1、已知：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E求证：CD是小圆的切线例2、已知如图所示，AB为O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且，过D作DEAC于点E，求证：DE是O的切线.例3、（1）如图所示，ABC内接于O，如果过点A的直线AE和AC所成的角EAC=B，那么EA是O的切线.3、切线的性质及其推论例3如图，已知AB是O的直径，AC是弦，CD切O于点C，交AB的延长线于点D，ACD=120，BD=10（1）求证：CA=CD； （2）求O的半径例4、已知：如图所示，AB为半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，ADMN于点D，BEMN于点E，BE交半圆于点F，AD=3cm，BE=7cm，（1）求O的半径；（2）求线段DE的长.例5、如图所示，AB为O的直径，BC、CD为O的切线，B、D为切点，求证：ADOC，.例6、已知如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，D=90，ADBC=AB，以AB为直径作O，求证：O和CD相切.例7如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，DBC=A （1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OCAD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长OABPEC例9如图，AB为O的直径，BC切O于B，AC交O于P，CE=BE，E在BC上. 求证：PE是O的切线例10、已知:如图,在RtABC中,ACB=90,以AC为直径的O交AB于点D,过点D作O 的切线DE交BC于点E.求证:BE=CE.例11如图，P为O外一点，PO交O于C，过O上一点A作弦ABPO于E，若EAC=CAP，求证：PA是O的切线例12在ABC中，C90，B30，O为AB上一点，AOm，O的半径，问m在什么范围内取值时，AC与圆：（1）相离；（2）相切；（3）相交。例13经过O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C，求证：ATC=TBC例14已知：AD是BAC的平分线，BDC是切线，求证：EFBC练习：1、已知，AB为O的直径，OC平行于弦AD，DC是O的切线，求证：BC是圆的切线2、如图，BC是O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：AC是O的切线3、如图，PA、PB为O的切线，AC为经过切点A的直径，求证：BCPO4、如图，AB是圆O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交圆O于点D，DEAC且交AC的延长线于点E求证：DE是圆O的切线5、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DEAC交AC于E求证：DE是O的切线6、如图，已知AB=AC，以AB为直径的圆O交边BC于点D，过点D作DEAC，垂足为点E（1）求证：DE是圆O的切线；（2）如果BAC=120，求证：DE= BC7、如图，已知：AB是O的直径，AC是切线，A为切点，BC交O于点D，切线DE交AC于点E求证：AE=EC8、已知AB是O的直径，O过BC的中点D，且DEAC求证：DE是O的切线9、如图，A