163勾股定理的应用教案VIP

163勾股定理的应用教案 任课教师课题辛娅学科数学年级八年级时间xx.1.416.3勾股定理的应用 1、知识与能力:通过对一些典型题目的思考、解答，能正确、熟练的进行勾股定理的有关计算，加深对勾股定理的理解应用。 教学目标 2、过程与方法:会用勾股定理解决一些简单的实际问题,逐步渗透“数形结合”,“转化”“方程”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利。 3、情感、态度与价值观:感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。 教学重点教学难点教学方法课型把实际问题转化成数学问题,利用勾股定理来解决.分析思路，渗透数学思想情境教学法，师生互动法新授课教具多媒体本课我采用了引导学生分析，归纳总结的教学方法。 以学生为主体，充分激发学教学思路生的主动意识和探索精神，调动学生学习的积极性，拓展他们的思维空间，发挥学生丰富的想象力.环节创设问题情境自主探索A教师活动情景引入:如图,在学校有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“路”,他们少走了多少路？学生活动备注教师出示学生上台讲解幻灯片一从现实生活中的实例出发,调动学生的积极性,感受数学生活,又应用于生活.教师出示学生分析幻灯片二解:在RtABC中,B=90,AB=3m,BC=4mAC2?AB2?BC2?32?42?25AC=5mAB+BC-AC=3+4-5=2m答他们少走了2米。 “路”3m B4m C牛刀小试:受台风麦莎的影响，一棵树在离地面4米断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？实际问题1自主探索C E4米B A3米C解:在RtABC中,BAC=90,AB=4m,AC=3mBC2?AB2?AC2?42?32?25BC=5mBC+AB=5+4=9m答这棵树折断前是9米。 学生在练习本上写思路,然后找学生分析此题,教师同时给出解答过程的投影.(多数同学会用勾股定理)通过一个简单的直接求值的小例子让学生感受勾股定理的应用.教师出示幻灯片三让学生体会勾股定理在现实生活中的应用.试着让学生说出证明线段相等的另一种方法:证明三角形全等.对第一种方法教师出示幻灯片四对第二种方法学生口述即可探究1:登山队员在山顶一平坦处竖立起一面会旗，旗杆被系在A处的三条等长的铁索拉紧，并分别固定在地面的C，D，E处，如右图所示，如果ABCABDABE90，猜想BC,BD,BE这三条线段的长度有怎样的关系？并说明理由。 A BD猜想BC=BD=BE理由ABC90在RtABC中，方法2利用三角形全等的方法证明线段相等。 证明在RtABC和RtABD中,BC?AC?ABABD90在RtABD中，222?AC?AD?AB?AB?RtABCRtABD(HL)同理RtABCRtABERtABCRtABDBC=BDRtABCRtABEBC=BEBC=BD=BE BD2?AD2?AB2ABE90在RtABE中，BE2?AE2?AB2AC=AD=AEBC2?BD2?BE2BC=BD=BE还有别的方法吗？实际问题2合作交流实际问题3自主探索探究2:在一棵树的5m高B处有两只加菲猫,其中一只爬下树走到离树10m的池塘A处,另一只爬到树顶D后直接跃到A处(路线按线段DA记).如果它俩所走过的路程相等，试问这棵树有多高？D B大家互相讨论一下,给时间让学生在练习本上写解题过程.解设DB=x米BC=5米，CA=10米，DB+DA=BC+CAx+DA=5+10DA=(15-x)米在RtDCA中,DC=DB+BC=(x+5)米，CA=10米,DA=(15-x)米,DC2?CA2?DA2教师出示幻灯片五给出一个具有挑战性的题目,同学相互交流,调动学生的积极性.让学生经历建模的过程.此题用到了数学的一种重要的思想:方程思想.(x?5)2?102?(15?x)2x=2.5DB=2.5米DC=DB+BC=2.5+5=7.5米答这棵树高7.5米.C探究3A学生读题后说思路教师出示幻灯片六解 （1）当AB?BC?AC时，勾股定理逆定B为直角。 理的应用222当AB?BC?AC时，B不是直角。 教师板书勾股 （2）在ABC中，B=90，定理逆定理的AB=12cm，BC=9cm内容222AC?AB?BC?122?92教师给出解答?225过程幻灯片七222工人在制作相框时，为保证相框的四个角都是直角，有时采用如下的方法先量出框AB，BC的长，再量出两点A，C的距离，由此推断B是否直角.1.推断B是否直角的依据是什么？2.如果AB=12cm，BC=9cm，那么，只有当点A，C的距离为多少时,B才是直角呢？AAC=15cm即当AC=15cm时，B CB为直角。 合作交流探究4四边形ABCD中，已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13，且ABC=90，求四边形ABCD的面积。 解大家互相讨论找同学说思路教师出示幻灯片八勾股定理及逆定理的应用学生在相互交流中反思,在反思中提高,渗透转化思想.教师出示幻灯片九D在ABC中,ABC=90,AB=3,BC=4AC2?AB2?BC2?32?42?25AAC=5在ACD中,AC=5,CD=12,DA=13B CAC?CD?5?12?1692222DA2?132?169ACD是直角三角形，且ACD=90在RtABC中,AB=3,BC=4S?ABC?1BC?AB?1?4?3?622在RtACD中,AC=5,CD=1211S?ACD?CD?AC?12?5?3022S四边形ABCD?S?ABC?S?ACD?6?30?36答四边形ABCD的面积为36.反思与评价谈谈你的收获和体会。 学生说出自己的收获体会，教师参与互动并给予鼓励性评价。 通过感悟与反思的环节,使学生对勾股定理有更深刻的了解,让学生感受到数学生活又应用于生活.课本第87页习题1，2学生课下在作业本上完成.习题1是实际生活中的简单应用.习题2是勾股定理在古代数学中的应用.作业板书设计16.3勾股定理的应用一.勾股定理A因为C=90b c所以a?b?c Ca B二勾股定理的逆定理因为a?b?c所以C=90222222探究2解设DB=x米BC=5米，CA=10米，DB+DA=BC+CAx+DA=5