北师大版2019-2020学年七年级下期中数学试卷（含答案解析） (2)

七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1下列运算正确的是（）Ax6x3x2B（2x）38x3Cx6x4x24D（x3）3x62骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化在这一问题中，自变量是（）A时间B骆驼C沙漠D体温3下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（）ABCD4下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是（）A（ab）（ab）B（x+2）（x2）C（2x1）（2x+1）D（3x+2）（2x+3）5如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内P处若AP2.3米，则这次小明跳远成绩（）A大于2.3米B等于2.3米C小于2.3米D不能确定6若（y+3）（y2）y2+my+n，则m+n的值为（）A5B6C6D57下列说法，其中错误的有（）相等的两个角是对顶角；若1+2180，则1与2互为补角；同位角相等；垂线段最短：同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，平行和垂直过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行A1个B2个C3个D4个8已知a+b3，ab2，则a2+b2+2ab的值为（）A5B7C9D139如图，直线l1l2，等腰直角ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，ACB90，若115，则2的度数是（）A35B30C25D2010如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿ADCBA的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是（）ABCD二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为 12135，则1的余角为 ，补角为 13计算：am3，an8，则am+n 14ABC底边BC上的高是8，如果三角形的底边BC长为x，那么三角形的面积y可以表示为 15若x2mx+25是完全平方式，则m 16如图，现给出下列条件：12，B5，34，5D，B+BCD180，其中能够得到ADBC的条件是 （填序号）能够得到ABCD的条件是 （填序号）三、解答题：本题共8小题，共86分，应写出文字说明，过程或演算步骤17（20分）计算（1）（6x44x3+2x2）（2x2）+3x2（2）（x5）（2x+5）+2x（3x）（3）（1）2016+（）2（3.14）0（4）运用乘法公式计算：112211311118（8分）如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作EBC，使得EBCA（1）用尺规作出EBC（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）EB与AD一定平行吗？简要说明理由19（8分）先化简，再求值（a+2b）（a2b）（a+2b）2+4ab，其中a1，b20（8分）已知：如图，12，CD求证：AF证明：12（已知），又1DMN（ ），2 （等量代换），DBEC（ ），DBC+C180（两直线平行， ），CD（ ），DBC+ 180（等量代换），DFAC（ ，两直线平行），AF（ ）21（8分）如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走路程与时间的变化图根据图回答问题：（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少千米？（2）他中途休息了多长时间？（3）他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？（列式计算）22（10分）如图，ABCD，A50，C45，求P的度数下面提供三种思路：（1）过P作FGAB（2）延长AP交直线CD于M；（3）延长CP交直线AB于N请选择两种思路，求出P的度数23（10分）在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（假设都在弹性限度内）所挂物体质量x/kg0123456弹簧长度y/cm1212.51313.51414.515（1）由表格知，弹簧原长为 cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长 cm（2）请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式（3）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？（4）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量24（14分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）（1）图1中阴影部分面积为 ，图2中阴影部分面积为 ，对照两个图形的面积可以验证 公式（填公式名称）请写出这个乘法公式 （2）应用（1）中的公式，完成下列各题：已知x24y215，x+2y3，求x2y的值；计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（264+1）+1七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1下列运算正确的是（）Ax6x3x2B（2x）38x3Cx6x4x24D（x3）3x6【分析】依据同底数幂的乘除、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方法则计算即可【解答】解：A、x6x3x3，故A错误；B、（2x）38x3，故B正确；C、x6x4x10，故C错误；D、（x3）3x9，故D错误故选：B【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘除、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握相关法则是解题的关键2骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化在这一问题中，自变量是（）A时间B骆驼C沙漠D体温【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间【解答】解：骆驼的体温随时间的变化而变化，自变量是时间；故选：A【点评】此题考查常量和变量问题，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数3下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（）ABCD【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可【解答】解：根据分析可得D的画法正确，故选：D【点评】此题主要考查了垂线的画法，同学们应熟练掌握垂线画法，此知识考查较多4下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是（）A（ab）（ab）B（x+2）（x2）C（2x1）（2x+1）D（3x+2）（2x+3）【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、原式可化为（a+b）（ab），能用平方差公式计算，故本选项正确；B、原式可化为（x2）（x2），不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、原式可化为（2x+1）（2x+1），不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误故选：A【点评】本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键5如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内P处若AP2.3米，则这次小明跳远成绩（）A大于2.3米B等于2.3米C小于2.3米D不能确定【分析】直接利用垂线段最短进而得出小明跳远成绩【解答】解：过点P作PEAC，垂足为E，AP2.3米，这次小明跳远成绩小于2.3米故选：C【点评】此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键6若（y+3）（y2）y2+my+n，则m+n的值为（）A5B6C6D5【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值【解答】解：（y+3）（y2）y22y+3y6y2+y6，（y+3）（y2）y2+my+n，m1、n6，则m+n5，故选：D【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）am+an+bm+bn注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项7下列说法，其中错误的有（）相等的两个角是对顶角；若1+2180，则1与2互为补角；同位角相等；垂线段最短：同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，平行和垂直过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行A1个B2个C3个D4个【分析】依据对顶角的性质、补角的定义、平行线的性质、垂线段的性质以及平行线的定义进行判断即可【解答】解：相等的两个角不一定是对顶角，故错误；若1+2180，则1与2互为补角，故正确；同位角不一定相等，故错误；垂线段最短，故正确；在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交，故错误；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；故选：C【点评】本题主要考查了对顶角的性质、补角的定义、平行线的性质、垂线段的性质，解题时注意：同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交8已知a+b3，ab2，则a2+b2+2ab的值为（）A5B7C9D13【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：当a+b3时，原式（a+b）2329，故选：C【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型9如图，直线l1l2，等腰直角ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，ACB90，若115，则2的度数是（）A35B30C25D20【分析】根据等腰直角三角形的性质可得CAB45，根据平行线的性质可得23，进而可得答案【解答】解：ABC是等腰直角三角形，CAB45，l1l2，23，115，2451530，故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等10如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿ADCBA的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是（）ABCD【分析】根据动点P在正方形各边上的运动状态分类讨论APD的面积即可【解答】解：有点P运动状态可知，当0x4时，点P在AD上运动，APD的面积为0当4x8时，点P在DC上运动，APD的面积y4（x4）2x8当8x12时，点P在CB上运动，APD的面积y8当12x16时，点P在BA上运动，APD的面积y4（16x）2x+32故选：B【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了当动点到达临界点前后的图象变化，解答时根据临界点画出一般图形分段讨论即可二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为1.56106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，其中1|a|10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定由此可得，此题的a1.56，10的指数为6【解答】解：0.000 001 561.56106m【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12135，则1的余角为55，补角为145【分析】根据余角和补角的定义求出即可【解答】解：135，1的余角为90155，补角为1801145，故答案为：55，145【点评】本题考查了余角与补角，知道1的余角为901和1的补角为1801是解此题的关键13计算：am3，an8，则am+n24【分析】同底数幂相乘，底数不变指数相加【解答】解：am3，an8，am+naman3824故答案是：24【点评】考查了同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加14ABC底边BC上的高是8，如果三角形的底边BC长为x，那么三角形的面积y可以表示为y4x【分析】根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：ABC底边BC上的高是8，三角形的底边BC长为x，三角形的面积y可以表示为y4x，故答案为：y4x【点评】本题考查了列代数式和三角形的面积，能熟记三角形的面积公式是解此题的关键15若x2mx+25是完全平方式，则m10【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：x2mx+25是完全平方式，m10，故答案为：10【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16如图，现给出下列条件：12，B5，34，5D，B+BCD180，其中能够得到ADBC的条件是（填序号）能够得到ABCD的条件是（填序号）【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可【解答】解：12，ADBC；B5，ABDC；34，ABCD；5D，ADBC；B+BCD180，ABCD，能够得到ADBC的条件是，能够得到ABCD的条件是，故答案为：，【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行三、解答题：本题共8小题，共86分，应写出文字说明，过程或演算步骤17（20分）计算（1）（6x44x3+2x2）（2x2）+3x2（2）（x5）（2x+5）+2x（3x）（3）（1）2016+（）2（3.14）0（4）运用乘法公式计算：1122113111【分析】（1）根据多项式除以多项式和合并同类项可以解答本题；（2）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式可以解答本题；（3）根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（4）根据平方差公式可以解答本题【解答】解：（1）（6x44x3+2x2）（2x2）+3x23x2+2x1+3x22x1；（2）（x5）（2x+5）+2x（3x）2x25x25+6x2x2x25；（3）（1）2016+（）2（3.14）01+414；（4）11221131111122（112+1）（1121）11221122+11【点评】本题考查整式的混合运算、实数的运算、幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法18（8分）如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作EBC，使得EBCA（1）用尺规作出EBC（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）EB与AD一定平行吗？简要说明理由【分析】分两种情况：根据同位角相等两直线平行，过D点作AD的平行线即可当所作的角在BC下方【解答】解：（2）EB与AD不一定平行当所作的角在BC上方时平行EBCA，EBAD当所作的角在BC下方，所作的角对称时EB与AD就不平行【点评】此题主要考查学生对平行线的判定和尺规作图相关知识的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题19（8分）先化简，再求值（a+2b）（a2b）（a+2b）2+4ab，其中a1，b【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：原式a24b2a24ab4b2+4ab8b2，当b时，原式8【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键20（8分）已知：如图，12，CD求证：AF证明：12（已知），又1DMN（对顶角相等），2DMN（等量代换），DBEC（同位角相等，两直线平行 ），DBC+C180（两直线平行，同旁内角互补 ），CD（已知 ），DBC+D180（等量代换），DFAC（同旁内角互补，两直线平行），AF（两直线平行，内错角相等 ）【分析】根据平行线的性质与判定即可求出答案【解答】解：故答案为：对顶角；DMN；同为角相等，两直线平行；同旁内角互补；已知；D；同旁内角互补；两直线平行，内错角相等【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型21（8分）如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走路程与时间的变化图根据图回答问题：（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少千米？（2）他中途休息了多长时间？（3）他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？（列式计算）【分析】（1）根据图象看相对应的y的值即可（2）休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行（3）这段时间的平均速度这段时间的总路程这段时间【解答】解：（1）看图可知y值为：4km，9km，15km，故9时，10时30分，12时所走的路程分别是4km，9km，15km；（2）根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：10.5100.5小时30分钟；（3）根据求平均速度的公式可得：（159）（1210.5）4千米/时【点评】本题主要考查了实际问题的函数图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解决问题的关键，注意休息时表现在函数图象上是与x轴平行的线段22（10分）如图，ABCD，A50，C45，求P的度数下面提供三种思路：（1）过P作FGAB（2）延长AP交直线CD于M；（3）延长CP交直线AB于N请选择两种思路，求出P的度数【分析】过P作PGAB或延长AP交直线CD于M或延长CP交直线AB于N，利用平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可【解答】解：（1）过P作PGAB，ABCD，ABCDPG，AAPG，CCPG，APCAPG+CPGA+C50+4595；（2）延长AP交直线CD于M；ABCD，AAMC50，又C45，APCAMC+C50+4595；（3）延长CP交直线AB于NABCD，CANC45，又A50，APCANC+A45+5095【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目的难点在于过拐点作辅助线23（10分）在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（假设都在弹性限度内）所挂物体质量x/kg0123456弹簧长度y/cm1212.51313.51414.515（1）由表格知，弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm（2）请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式（3）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？（4）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量【分析】（1）由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加1kg弹簧伸长的长度；（2）由（1）中结论可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式（3）令x10时，求出y的值即可（4）令y20时，求出x的值即可【解答】解：（1）由表可知：弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm，故答案为：12，0.5；（2）弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为y0.5x+