02不等式(练习)

第二章 不等式第1讲 不等式及其性质例1 （1）已知ab0，b0，从大到小把a，b，a，b用不等号连结起来 .（2）比较下列两组数的大小： 2 若0a，则(1a)2 a2*若M x | x，m ,下列关系正确的是（ A ）A. mM B.mM C.mM D. mM例2（1）下列命题中真命题是（ ）A. 如果ab，那么acbc B. 如果ab，那么ac2bc2C. 如果ac2bc2，那么ab D. 如果ab，cd那么acbd（2）若ab，则下列不等式恒成立的是（ ）Aacbc Bac2bc2 C| a | b | Dacbc （3）已知a，b是实数，且ab0，那么（ ） A. B. 01 C. abb2 D. （4）若a1，则有（ ）A. 1 B. a21 C. a31 D. a1例3 （1）求证：对于任意实数x，有 x21x （2）求证：当时x1时，有 2练习1. 比较实数大小：若1a0，则a ； .2. 比较x23与3x的大小,其中xR .3. 比较x61与x4x2的大小,其中xR .4. 已知：x1，比较2x41与2x3x2的大小.5. 比较a22a与a3的大小.6. 已知a , bR+，且ab，比较与的大小.7. 与的大小关系是 . 8. 若 f (x)3x2x1 , g(x)2x2x1,则f (x)与g(x)的大小关系是( )答案：AA.f (x)g(x) B.f (x)g(x) C.f (x)g(x) D.随x的值变化而变化9. 若a2或b1,则Ma2b24a2b的值与5的大小关系是( )答案：AA.M5 B.M5 C.M5 D.不能确定10. 若ab，cd，则下列不等关系中不一定成立的是( ) 答案：BA. adbc B. adbc C. acbc D. acad11. 若11，则下列各式成立的是( ) 答案：CA.11 B.21C.20 D.1012. 若ab0，则下列不等关系中不能成立的是( ) 答案：D A. a2b2 B. ab C. D. 13. 若a1，则有（ ）A. 1 B. a21 C. a31 D. a114. 已知ab0，b0则有（ ）A. abab B. aabbC. abba D.abab15. 设ab，那么等价于（ ） A. b0 B. b0且a1 C.a0 D.ab016. 已知a，b，cR，命题甲为“ab”，命题乙为“ac2bc2”，那么（ ）A.甲是乙的充分条件，但不是必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是必要条件17. 已知c1，M，N，那么( )A. MN B.MN C.MN D.MN18. 如果a0，1b0，那么正确的是（ ） A. aabab2 B. ab2aba C. abaab2 D. abab2a第2讲 均值定理例1 （1）设x0，求函数yx的最小值. （2）设x , y , zR+，且x3y4z6，求x2y3z的最大值.（3）y23x (x0)的最大值是 .（4）yx2 (x3)最小值是 .（5）若x0, 则4x2 的最小值是 .例2 求下列函数的最值.（1）yx(12x) (0x)（2）yx2(25x) (0x) （3）yx2 (x0)例3 设a , b , cR+，求证：练习1. 若x0，则x2的最小值是 .2. 若x0，则23x2的最大值是 .3. 若0x2，则yx2(2x)的最大值是 .4. 若x1，则yx 的最大值是 .5. 已知x1，y1，且lgxlgy4，则lgxlgy的最大值是( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. 6. 若两正数a与b满足1，则ab有最 值为 ,此时a ，b .7. 求函数的最值：yx2(32x) (0x)8. 函数yx2(13x) (0x)的最大值是 .9. 函数f (x)14x2的最小值是.10. 函数y2x (x1)的最小值是.11. 设a , b是不相等的正数，则( ) A. B.C. D.12. 设x , y , zR+，且xyz6则lgxlgylgz的取值范围是( ) 答案：BA.(，lg6 B. (，3lg2 C. lg6，) D. 3lg2，)13. 已知x0，且x1，那么（ ）A. x2 B. x2 C. x2 D. x214. 对任意正实数a，b，c，都有（ ） A. 3 B. 3C. 3 D. 315. 下列不等式： a2b22ab a22(a0)其中一定成立的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个16. 已知a , b , c是不全相等的正数，求证：6abc.17. a , b , cR+，求证：()()()8abc.18. 求下列函数的极值，并求相应x的值. yx (x0) yx (x0) yx(3x) (0x3) yx2(32x) (0x) y (x1).19. 若x，yR且xyS，xyP，则下列命题中正确的是（ ）A.当且仅当xy时，S有最小值2；B.当且仅当xy时，P有最大值；C.当且仅当P为定值时，S有最小值2；D.若S为定值，则当且仅当xy时，P有最大值.第3讲 不等式的解法（一）例1（1）解不等式：53 （2）求不等式组 的解集，并分别用集合、数轴、区间表示出来.（3）解不等式组，并用数轴表示其解集.例2 解不等式3+5x2x2.练习 解下列不等式(组)1. 2(3x1)3(4x5)x4(x7)2. 3. 解不等式组，并用数轴表示其解集.4. (x2)( x4)05. (2x)(13x)06. x226x16907. 79x2x28. (x3)(x3)19. 12x25x30 10. 3x26x211. 求函数f (x)的定义域. 第5讲 图象法解一元二次不等式例1（1）解不等式2x25x30（2）解不等式2x24x30（3）解不等式2x24x30例2 解不等式2x23x70例3 已知函数f (x)x22pxp2的图象始终位于x轴的上方，求实数p的取值范围.（2004年四川省对口高考）例4（1）不等式2x25x30的解集是（ ）A.全体实数 B.空集 C. 3x D. x3或x（2）设P xx22x30，Q xx26x50，则PQ是（ ）A.（3，5 B.（1，1 C. 1，3 D.（1，5 （3）不等式x2bx0的解集为，则（ ） A. b1 B. b1或b1 C. 1b1 D. b1或b1练习1. 不等式(x1)20的解集是 .2. 在实数范围内，若关于x的不等式ax2bxc0 (a0) 的解集是空集，则( )A. a0且b24ac0 B. a0且b24ac0C. a0且b24ac0 D. a0且b24ac03. 如果方程ax2bxc0中，a0，0，两根，且，那么不等式ax2bxc0的解集是（ ）A.全体实数 B. x C. x，或x D.空集4. 不等式x2ax40的解集为空集，则a的取值范围是（ ）A4，4 B（4，4）C（，4）4，） D（，4）（4，）5. 不等式1x60的解集为6. 不等式x23ax2a20 （a0）的解集是 .7. 不等式(x24x5)(x28)0的解集是（ ）A. x1x5 B. x1x或x5C. x0x5 D. x1x08. 不等式x22x30的解集是（ ） A. x1x3 B. xx1或x3C. x3x1 D. R9. 不等式x2bx0的解集为，则（ ）A. b1 B. b1或b1 C. 1b1 D. b1或b110. 集合Axx216，集合Bxx2x60，则AB（ ）A3，4)B(4，2C(4，23，4)D2，3第6讲 线性分式、绝对值不等式的解法例1 解不等式：.例2 解不等式0例3 解不等式例4 解不等式5.例5 解不等式.例6 解不等式x24x2练习1. 下列不等式中，与不等式0同解的是（ ）A.(x3)(2x)0 B.(x3)(2x)0C.0 D. x30且2x02. 不等式0的解集是（ ）A. xx2或1x1或x2 B. xx2或x2C. xx2或x1 D. xx1或x23. 1的解集是（ ） A. xx1 B. xx2或x1 C. xxR且x2 D. 4. |2x3|1的解集是 ；x0的解集是 .5. 不等式1x27的解集为 .6. x34x的解集为（ ） A. xx3 B. xx4 C. x3x4 D. xx7. 不等式1x27的解集为（ ）A. xx1或x3 B. x1x3C. x5x1或3x9 D. x5x98. x34x的解集为（ ） A. xx3 B. xx4 C. x3x4 D. xx9. 不等式0的解集为( )A空集Bxx1Cx1x Dxx或x110. 不等式0的解集是 .11. 不等式1的解集是 .12. 解下列不等式：a) 0 0b) 1.c) 13.d) 2x130e) 3x25x4xf) 23x23g) x23x810h) 2.第7讲 不等式综合题例1 已知不等式ax22xc0的解集为x|x,求a、c的值，并解不等式cx22xa0.例2 若xab的解为2x3，求a、b的值.例3 关于x的方程2x2(m8)xm40有两个相异的正根，求m的取值范围.练习1. 若不等式ax2bx20的解为x，则a，b为（ ）A. a12，b2 B. a12，b2 C. a12，b2 D. a12，b22. 若不等式ax2bx20的解集为x |2x, 则a，b的值分别是（）.Aa8，b10 Ba1，b9Ca4，b9 Da1，b23. 如果ax2bxc0的解集为xx2，或x4，那么对于函数f (x)ax2bxc应有（）Af（5）f（2）f（1）Bf（2）f（5）f（1）Cf（1）f（2）f（5）Df（2）f（1）f（5）4. 设集合A x1x2，B xxa0，若A B，那么实数a的取值范围是（ ）A.(， B. ，) C.(， D. ，)5. 已知二次不等式ax2(a1)xa10对于所有的实数x都成立，则的a取值范围是 .6. 如果以x为未知数的二次方程mx2(1m)xm0没有实数根，那么的取值范围是 .7. 关于x的方程ax2xa10有一个正根和一个负根，求a的取值范围.8