2019_2020学年新教材高中数学课后作业11基本不等式新人教A版必修第一册.docx

课后作业(十一)复习巩固一、选择题1不等式a212a中等号成立的条件是()Aa1 Ba1Ca1 Da0解析a212a(a1)20，a1时，等号成立答案B2对xR且x0都成立的不等式是()Ax2 Bx2C. D.2解析因为xR且x0，所以当x0时，x2；当x0，所以x2，所以A、B都错误；又因为x212|x|，所以，所以C错误，故选D.答案D3若0ab且ab1，则下列四个数中最大的是()A. Ba2b2C2ab Da解析a2b2(ab)22ab(ab)222.a2b22ab(ab)20，a2b22ab，0ab且ab1，a0，b0，则“ab4”是“ab4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件解析当a0，b0时，ab2，则当ab4时有2ab4，解得ab4，充分性成立当a1，b4时满足ab4，但此时ab54，必要性不成立，综上所述，“ab4”是“ab4”的充分不必要条件答案A5已知x0，y0，xy，则下列四个式子中值最小的是()A. B.C. D.解析解法一：xy2，排除B；(xy)2x2y22xy，排除A.解法二：取x1，y2.则；.其中最小答案C二、填空题6已知abc，则与的大小关系是_.解析abc，ab0，bc0.，当且仅当abbc，即2bac时取等号答案7若不等式2恒成立，则当且仅当x_时取“”号解析22，其中当且仅当x211x20x0时成立答案08若a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(填序号)ab1；a2b22；a3b33；2.解析令ab1，排除；由2ab2ab1，正确；a2b2(ab)22ab42ab2，正确；2，正确答案三、解答题9设a，b，c都是正数，求证：abc.证明因为a，b，c都是正数，所以，也都是正数所以2c，2a，2b，三式相加得22(abc)，即abc，当且仅当abc时取等号10已知a0，b0，ab1，求证9.证明证法一：因为a0，b0，ab1，所以112，同理12，故52549.所以9(当且仅当ab时取等号)证法二：因为a，b为正数，ab1.所以111，ab2，于是4，8，因此189.综合运用11已知a0，b0，则， ，中最小的是()A. B.C. D.解析因为a0，b0，所以， (当且仅当ab0时，等号成立)所以， ，中最小的是，故选D.答案D12已知a，b(0，)，且ab1，则下列各式恒成立的是()A.8 B.4C. D.解析当a，b(0，)时，ab2，又ab1，21，即.ab.4.故选项A不正确，选项C也不正确对于选项D，a2b2(ab)22ab12ab，当a，b(0，)时，由ab可得a2b212ab.所以2，故选项D不正确对于选项B，a0，b0，ab1，(ab)114，当且仅当ab时，等号成立故选B.答案B13已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A2 B4C6 D8解析(xy)1a1a2(1)2.(xy)9对任意正实数x，y恒成立，(1)29.a4.答案B14给出下列结论：若a0，则a21a.若a0，b0，则4.若a0，b0，则(ab)4.若aR且a0，则a6.其中恒成立的是_解析因为(a21)a20，所以a21a，故恒成立因为a0，所以a2，因为b0，所以b2，所以当a0，b0时，4，故恒成立因为(ab)2，又因为a，b(0，)，所以2，所以(ab)4，故恒成立因为aR且a0，不符合基本不等式的条件，故a6是错误的答案15设abc，且恒成立，求m的取值范围解由abc，知ab0