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对比概念 组合数定义及怎么求 1 组合 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素并成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 思考 排列与组合的有什么区别和联系 区别 对于从n个不同元素中所取出的m个元素 排列还要 把所取元素按照一定的顺序排成一列 而组合却是 把所取元素并成一组无顺序要求 联系 排列可以看成由两步来完成的事情 第一步 从n个不同元素中取m个元素的一个组合 第二步 把所取的m个元素排成一列 m个元素的全排列 共同点 都是与 从n个不同元素中任取m个元素 有关的 不同点 对于所取出的元素 排列还要 把所取元素按照一定的顺序排成一列 而组合却是 把所取元素并成一组无顺序要求 排列一般地说 从n个不同元素中 任取m m n 个元素 本章只研究被取出的元素各不相同的情况 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 组合 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素并成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 联系 排列可以看成由两步来完成的事情 第一步 从n个不同元素中任取m个元素 组合 第二步 把所取的m个元素排成一列 m个元素的全排列 从个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数 叫做从个不同元素中取出个元素的组合数 2 组合数 记作 是一个数 应该把它与 组合 区别开来 注意 abacbc abacadbcbdcd abcabdacdbcd 即 即 即 组合数 2答案 一般地 求从个不同元素中取出个元素的排列数 可以分为以下2步 第1步 先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数 第2步 求每一个组合中个元素的全排列数 根据分步计数原理 得到 因此 这里 且 这个公式叫做组合数公式 组合数公式 从n个不同元中取出m个元素的排列数 解之 得 m 且m 8 m 7 8即为原不等式的解 5 下列问题是排列问题还是组合问题 请用排列数或组合数表示其结果 某铁路线上有5个车站 则这条铁路线上共需多少种不同的车票 某铁路线上有5个车站 则这条铁路线上共有多少种不同的票价 集合a a b c d e f 则集合a含有4个元素的子集有多少个 从1 3 5 9中任取两个数相加 可得多少个不同的和 从1 3 5 9中任取两个数相除 可得多少个不同的商 组合只取元素 排列既取元素又排顺序 排列问题可看成先取元素 后排顺序 课外练习 1 有6本不同的书 分给甲 乙 丙三人 一人得4本 另两人各得1本有多少种不同的分法 2 将12个人分成2
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