北京昌平一中高三数学理科第三次月考题人教

高三（ ）班 姓名 学号 座位号 密 封 线密 封 线 内 不 要 答 题 昌平一中高三年级理科数学月考试题2009年11月23日本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第卷（选择题共40分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在相应位置上.2每小题选出答案后，把答案填写在机读卡上.如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案标号.一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1设集合，满足的集合B的个数是 （ ） （A） 3个 （B） 6个 （C） 7个 （D）82函数 （ ）（A） （B） （C） （D） 3若实数、满足，则下列四个数中最大的是( )（A）（B）（C）（D）4函数的图象的大致形状是（ ）（A）（B）（C）（D）5将函数的图象F按向量a = ，平移得到图象F,若F的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是 （ ）（A） （B） （C） （D）6. 若正项数列满足，则的通项=（ ）（A） （B） （C） （D）7. 在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量mn ，若向量mn，则角A 的大小为 （ ） （A） （B） （C） （D） 8已知正三棱柱的底面边长为2，高为1，过顶点A作一平面与侧面交于，且若平面与底面所成二面角的大小为 ，四边形面积为y ，则函数的图象大致是 （ ） （A） （B） （C） （D）昌平一中高三年级理科数学月考试题一、选择题题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案第卷（填空题解答题共110分)得分 评卷人 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9已知_.10已知，, 则 _11函数的值域是 12设O为坐标原点，向量 . 将绕着点 按逆时针方向旋转 得到向量 , 则的坐标为_.13. 已知展开式中第4项为常数项，则展开式的各项的系数和为_.14下列命题中：若函数的定义域为R，则一定是偶函数；若是定义域为R的奇函数,对于任意的R都有,则函数的图象关于直线对称；已知,是函数定义域内的两个值，且，若，则是减函数；若f (x)是定义在R上的奇函数，且f (x+2)也为奇函数，则f (x)是以4为周期的周期函数.其中正确的命题序号是三、解答题：本大题共6道题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分 评卷人15.（本题满分13分） 已知向量a，向量b，若a b +1 （I）求函数的解析式和最小正周期； (II) 若，求的最大值和最小值得分 评卷人 16.（本题满分13分） 如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，ABD和BCD均为等边三角形，AB =2 , AC =（I）求证：平面BCD； （II）求二面角A-BC- D的大小； （III）求O点到平面ACD的距离 得分 评卷人 17.（本题满分13分） 射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞靶得2分，击中一个飞靶得1分，不击中飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为，第二枪命中率为， 该运动员如进行2轮比赛（）求该运动员得4分的概率为多少？（）若该运动员所得分数为，求的分布列及数学期望得分 评卷人 18.（本题满分14分） 数列中，=1，（1,2,3）（）求，；（）求数列的前n项和； 得分 评卷人（）设，存在数列使得，试求数列的前项和19. （本小题满分14分）设函数（）当曲线处的切线斜率；（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且若对任意的，恒成立，求的取值范围 20. （本小题满分13分）得分 评卷人 已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当时， （）判断并证明的单调性和奇偶性； （）是否存在这样的实数m，当时，使不等式 对所有恒成立，如存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 昌平一中月考数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1D 2 C 3B 4 D 5B 6 D 7B 8C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）92 10 11 12 13 ； 14 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分13分）解：（I）a, b, a b+1- -2分 - -4分 -6分 -7分 函数的最小正周期 -8分 (II) ， -9分 ，； -11分， -13分16（本小题满分13分）解法一：证明：连结OC, -1分,， -2分在中，即 -3分 平面 -4分（III）解：设点O到平面ACD的距离为， 在中， ， 而， 点O到平面ACD的距离为-13分 解法二：（I）同解法一（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则 -5分， -6分设平面ABC的法向量，由-8分设与夹角为，则 二面角A-BC-D的大小为 -9分（III）解：设平面ACD的法向量为，又， -11分设与夹角为， 则 -12分设O 到平面ACD的距离为h，O到平面ACD的距离为 - -13分17（本小题满分13分）解：（I）设运动员得4分的事件为A，则P(A)= -5分（）设运动员得i分的事件为，的可能取值为0, 1, 2, 3，4 -6分 P(=0)= P(=4)=, -8分P(= 1) = P(=3) =，-10分P(= 2) =， - -11分01234P的分布列为：-12分数学期望 E=0 1 2 3 4=2. -13分18（本小题满分14分）解：（），=，=.4分（）=,2=,=2，6分是首项为，公比为2的等比数列.=.8分（）（理）=()=，=n-2，= n+1，= n+2，=1+ n(n+1)(n+2)，= 1+ n(n+1)(n+2)，即= + n.10分令A=+=-+=-12分令B=+n， 2B= +n， 得 B=n= n=(n-1)+， =-+(n-1)+= (n-1)+14分19（本小题满分14分）解：当所以曲线处的切线斜率为1. 3分（2）解：，令，得到因为当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=9分（3）解：由题设， 所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得因为若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的