4.5一元一次不等式组

一元一次不等式组 第4章 一元一次不等式组 4 5 一个长方形足球场的宽为70m 如果它的周长大于350m 面积小于7630m2 求这个足球场的长的取值范围 并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛 注 用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间 宽在64至75m之间 如果设足球场的长为xm 那么它的周长就是2 x 70 m 面积为70 xm2 根据已知条件 我们知道x的取值范围要使 2 x 70 350和70 x 7630 这两个不等式同时成立 为此 我们用大括号把上述两个不等式联立起来 得 2 x 70 350和70 x 7630 像这样这样 把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来 就组成了一个一元一次不等式组 怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢 类比方程组的求解 不等式组中的各个不等式解集的公共部分 就是不等式组中的未知数的取值范围 我们把几个一元一次不等式解集的公共部分 叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集 求不等式组的解集的过程 叫作解不等式组 下面我们来解不等式组 解不等式 得 解不等式 得 x 105 x 109 我们在同一数轴上把x 105与x 109表示出来 如图所示 由图容易发现它们的公共部分是105 x 109 这就是由不等式 组成的不等式组的解集 由此可知 这个足球场的长度在105至109m之间 从场地的大小方面来说 可以进行国际足球比赛 例1解不等式组 举例 解不等式 得 解 x 3 解不等式 得 x 3 把不等式 的解集在数轴上表示出来 如图 由图可知 不等式 的解集的公共部分就是x 3 所以这个不等式组的解集是x 3 例2解不等式组 举例 解不等式 得 解 x 2 解不等式 得 x 6 把不等式 的解集在数轴上表示出来 如图 由图可知 不等式 的解集的公共部分就是x 6 所以这个不等式组的解集是x 6 例3解不等式组 举例 解不等式 得 解 x 2 解不等式 得 x 3 把不等式 的解集在数轴上表示出来 如图 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分 这时 我们说这个不等式组无解 1 填表 x 3 5 x 3 x 3 无解 2 解下列不等式方程组 1 答 1 x 5 2 答 4 x 1 3 答 x 4 答 无解 1 不等式的基本性质有哪些 2 解一元一次不等式与解一元一次方程 有哪些相同之处和不同之处 3 应用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么 4 如何确定一元一次不等式组的解集 不等式的基本性质 一元一次不等式 一元一次不等式组 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的应用 一元一次不等式组的解法 1 在本章的学习中 注意比较不等式的基本性质与等式的基本性质的不同之处 如果不等式的两边都乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 2 在学习解一元一次不等式时 应类比一元一次方程的解法 3 在求一元一次不等式组的解集时 特别注意利用数轴 数形结合 来求解 4 不等式的解集x a与x a x a与xa x a 不包含数a 在数轴上表示这两个解集时 分别用实心圆点和空心圆圈来加以区分 例1 不等式组的解集