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文档简介

复习 1 幂函数的定义 2 幂函数的图像特点及性质 一般的 函数y xa a为常数 叫做幂函数 幂函数y xa的图像特点及性质 都经过定点 1 1 应用一 与幂函数图像有关的问题 例1 若幂函数y xa 在第一象限内的图像如图所示 已知a取2 3 1 2 1 则曲线c1 c2 c3 c4的值依次是 1 1 2 2 3 变式 若a取2 2 1 2 1 2时 则图中曲线c1 c2 c3 c4中的a的值依次是 2 1 2 1 2 2 y2 y1 解答 因为x2 即y1 y2 由图像知x的解集为 例2 已知y1 x2 y2 试求满足不等式x2 的x的解集 答案 x 1 答案 x 0 1 应用二 幂函数的解析式问题 例3 幂函数f x 的图象过点 2 求 分析 本题可利用待定系数法 解 设y xa 当x 2时 y 1 4 1 4 2a 即2a 2 2 a 2 f x x 2 f 1 2 1 2 2 4 变式 幂函数y f x 的图像经过点 2 试求解析式并判断其单调性 并证明 答案 y x 0 5 在 0 上单调递减 单调递减 例4 若幂函数的图像如图所示 求m的值 思考 由幂函数的图像特征你能获得哪些信息 m2 2m 3 0 m2 2m 3为偶数 解 由图知m2 2m 3 0 得 1 m 3 mz m 0 1 2当m 0时 y x 3 当m 1时 y x 4 当m 2时 y x 3 因为函数为偶函数 m 1 答案 m 2 2 下列是的图像的是 b 解 3 2x x2 0 即x2 2x 3 0 1 x 3 令t 3 2x x2 x 1 2 4如图 应用三 复合型幂函数问题 例5 已知函数 求其单调减区间 分析 t 3 2x x2 t x 1 2 4在 1 3 为减函数在定义域内为增函数 原函数的单调减区间为 1 3 变式 求函数的单调区间 并指出区间上的单调性 答案 单调区间是 1 5 在区间 1 上为减函数 在区
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