高三数学复习课导数的概念与计算课件.ppt

复习课 导数的应用 知识要点 y f x 在某个区间内可导 若f x 0 则f x 为增函数 若f x 0 则f x 为减函数 若恒有f x 0 则f x 为常函数 1 函数的单调性 在某个区间d内f x 0是f x 在d上为增函数的充要条件 小结11 用导数法求函数单调区间步骤 1 确定函数f x 的定义域 2 求出函数的导数f x 3 解不等式f x 0 得函数单调增区间 解不等式f x 0 得函数单调减区间 例1 练习1 函数y lnx x的单调增区间是 小结2 1 2 3 4 知识要点 函数变化快慢与图象的关系 函数值增加得越来越快f x 0且越来越大 函数值增加得越来越慢f x 0且越来越小 函数值减少得越来越快f x 0且越来越小 函数值减少得越来越慢f x 0且越来越大 题型 求参数的取值范围 例2 小结3 知识要点 2 函数的极值 局部性概念 设函数y f x 在x x0及其附近有定义 极大值与极小值统称极值 如果f x0 的值比附近所有各点的函数值都大 我们说f x0 是函数y f x 的一个极大值 如果f x0 的值比附近所有各点的函数值都小 我们说f x0 是函数y f x 的一个极小值 知识要点 3 函数极值的判断 可导函数f x 在极值点处的导数为0 但导数为0的点不一定为极值点 当x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 那么f x0 是极大值 2 当x0附近的左侧f x 0 那么 f x0 是极小值 知识要点 4 求函数极值的步骤 确定函数的定义域 求函数的导数 求方程f x 0的根 这些根也称为可能极值点 检查f x 0在方程根的左右两侧的符号 确定极值点 最好通过列表法 例3 1 求下列函数的极值 1 f x x3 27x 2 f x 6 12x x3 例题讲解 例4 已知函数f x x5 ax3 bx 1 当且仅当x 1 x 1时取极值 且极大值比极小值大4 求a b的值 求出f x 的极大值与极小值 练习3 1 函数f x 2x3 x2的极大值为 2 函数f x x3 ax2 bx在x 1处的极值为 1 则a b 五 反思 1 导数为0的点一定是函数的极值点吗 五 反思 1 导数为0的点一定是函数的极值点吗 例如 f x x3 五 反思 1 导数为0的点一定是函数的极值点吗 例如 f x x3f x 3x2 0f 0 3 02 0 结论4 若f x0 是极值 则f x0 0 反之 f x0 0 f x0 不一定是极值 y f x 在一点的导数为0是函数y f x 在这点取得极值的必要条件 2 极大值一定比极小值大 2 极大值一定比极小值大 结论 不一定 极值是函数的局部性概念 1 已知函数f x ax3 bx2 3x在x 1处取极值 则a b 2 函数f x x x c 2在x 2处有极大值 则常数c 拓展提高 知识要点 5 函数的最大值与最小值 整体概念 2 f x 在 a b 上的最值求法步骤 求出f x 在 a b 内的极值 将f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 1 在闭区间上连续的函数f x 在 a b 上必有最大值与最小值 但在 a b 内不一定有最大值与最小值 在图3 3 14 图3 3 15中 观察 a b 上的函数y f x 的图象 它们在 a b 上有最大值 最小值吗 如果有 最大值和最小值分别是什么 三 范例 例5 变式 课堂练习 1 已知函数f x x3 ax2 bx c 过曲线y f x 上的点 1 f 1 的切线方程为y 3x 1 1 若y f x 在x 2时有极值 求f x 的表达式 2 在 1 的条件下 求y f x 在 3 1 上的最大值 3 若函数在r上单调递增 求b的取值范围 2 已知函数f x x3 3x2 9x a 1 求f x 的单调递减区间 2 若f x 在区间 2 2 上的最大值为20 求它在该区间上的最小值 3 已知函数f x ax3 bx2 cx d x r