数学人教版九年级上册圆归类复习.doc

圆归类复习（一）知识点一：圆的定义1.一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_.2. 在直角坐标系中,O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系是 .3. O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH9厘米,QH12厘米,RH15厘米,则P,Q,R与O的位置关系分别为 .4.有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则A半径r 的范围是_.5.过O内一点M的最大弦为4，最短弦长为2，则OM= 知识点二：垂径定理例1.在O中，弦AB的长为16cm，圆的半径是10cm，求圆心O到AB的距离。解：连接AO，作OEAB于EOE经过O的圆心，OEABAE= = cm（ ）在RtAOE中，OE2= （ ） OE= = 答：OE的长为 例2：如图，MN是O的直径，C是AB的中点，AB=6，OC=4，求OA及直径MN 解:MN是直径，AB弦且C是AB的中点AC= ，MN AB( )AB=6AC= 在RtAOE中，OA2=( )2+( )2（ ）OA= MN= 答：OA为 ，直径MN为 1.在O中，AB是弦，AOB=120,OA=5cm，求圆心O到AB的距离和弦AB的长。解：2、如图：在半径为5cm的圆中，AC是直径，弦ABBC，ODAB于D，若 BC=6cm，求OD和AB的长.3、如图O的半径是5cm，AB和CD是两条弦，且ABCD，AB=6 cm，CD=8 cm，求AB和CD的距离。ABOM4.O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则求OM的长的取值范围。ABCD5.一种花边是由如图弓形组成的，弧ACB的半径为5，弦AB8，求弓形的高CD知识点三：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念、性质和定理。例1试找出图中所有相等的圆周角： 例2.x= x= x= 1. 如图，ABC内接于O， AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，2. 连接BE，CAE与BAD的大小关系怎样？请证明你的结论.3.如图O是是等腰三角形ABC的外接圆,ABAC,D是弧AC的中点，已知EAD114O，求CAD5.如图，在ABCD中，BAD为钝角，且AEBC，AFCD(1)求证：A、E、C、F四点共圆；(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N求证：BM=ND6.AB是O的直径，M是劣弧AC的中点，弦AC与BM相交于点D，ABC=2A，证明：AD=2DC。7.ACD=15,且弧AB=弧BC=弧CD，求BEC8.O的直径AB=8cm,CBD=30,求弦DC的长.9,A、B、C、D四点都在O上,AD是O的直径,且AD=6cm, 若ABC= CAD,求弦AC的长.10.AB是O的直径，AB=2cm，点C在圆周上，且BAC=30ABD=120，CDBD于D求BD的长11.ABC中，B=60，AC=3cm，O为ABC的外接圆求O的半径12.以等腰ABC的边AB为直径的半圆，分别交AC、BC于点D、E,若AB10, OAE30O ,求DE的长。13.如图7-16，在O中,BA、DC延长后相交于点E，求证：（1）OE平分BED;(2)EAEC.知识点四：确定圆的条件例1，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径.1.在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点，又知A、B、C点的坐标分别是，（1，5），（4，2）则该圆弧所在圆的圆心坐标是_2.已知四边形ABCD是菱形，设点E、F、G、H是各边的中点，试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上，为什么？又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线，垂足分别为M、N、P、Q点，问:这四点在同一个圆上吗?为什么？圆归类复习（二）知识点五：点与圆的位置关系例：设0的半径为10， 若PO=8，则点P在圆 。 ， ， （填“”、“”、“”）， 点P在圆 。 若PO=10，则点P在圆 。 ， ， （填“”、“”、“”）， 点P在圆 。 若PO=12，则点P在圆 。 ， ， （填“”、“”、“”）， 点P在圆 。知识点六：直线与圆的位置关系例.已知圆的半径，圆心O到直线l的距离是：（1）4；（2）5；（3）6. 问直线l与 圆分别有几个公共点？并说出直线l与圆的位置关系。解：（1）， （填“”、“”、“”）直线与圆 ，有 个公共点。 （2）， （填“”、“”、“”）直线与圆 ，有 个公共点。 （3）， （填“”、“”、“”）直线与圆 ，有 个公共点。1.菱形对角线的交点O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其它几边的关系为( )A相交 B相离 C相切 D不能确定2.如图，半径为1cm的切于点，若将在直线上滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是_cm2.ABO中，AOB90O，OCAB,垂足为点C,已知OA4，OB2,那么以点O为圆心、4为半径的圆与AB这条直线的位置关系是_. 3. 在RtABC中，C90O,AC5,AB13. (1)以点A为圆心、4为半径的圆A与直线BC的位置关系是_; (2)以点B为圆心、以AB的长为半径的圆B与直线AC的位置关系是_;(3)以点C为圆心，当半径为_时，圆C与直线AB相切.4.如图772，在ABC中，C90O, A30O,点O为AB上的一点，BOm, O的半径r为，当m在什么范围内取值时，BC与O相离？相切？相交？知识点七：切线的判定与性质及切线长定理A切线的识别方法：方法一：当直线与圆有 个公共点时，直线是圆的切线。方法二：如果圆心到直线的距离等于 ，那么直线是圆的切线。如图，点A是0上一点，0的半径为，连结 ，过A作OA，则OA是0到的距离，且OA （填、），是0的 方法三：经过半径的 且 这条半径的直线是的切线。几何语言：OA是半径，OA是0的切线识别方法三必须同时具备两个条件：经过半径外端；垂直于这条半径。反过来，我们有切线的性质：圆的切线 经过切点的半径。如图，是0的切线，A是切点，则 例1、已知：如图，直线AB经过O上的点A，且ABAC，CBA45，求证：直线AB是O的切线证明：AB=OA，OBA=45（ ）AOB=OBA= 又OAB+OBA+AOB= （ ） OAB=180 = 即 直线AB是O的切线（ ）B第一类切线证明：若圆与直线有交点，则应连接圆心和交点，再证直线垂直于半径1. 已知：如图，直线AB经过O上的一点C，并且OA=OB，AC=BC， 求证：AB是O的切线2.如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BADB30，边BD交圆于点D.求证：BD是O的切线3.设AB为O的直径，如果圆上点D恰使ADC=B，直线CD与O相切吗？若相切，请给出证明4.AB是O的弦，交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当时，直线BE与O有怎样的位置关系？并证明你的结论5.AB为O的直径，AD平分BAC交O于点D，DEAC交AC的延长线于点E，FB是O的切线交AD的延长线于点F.(1)求证：DE是O的切线；(2)若DE=3，O的半径为5，求BF的长.6如图8，AB=BC，以AB为直径的O交AC于D，作DEBC于E。（1）求证：DE为O的切线（2）作DGAB交O于G，垂足为F，A=30.AB=8，求DG的长C二类切线证明：不知圆与直线的交点时，应过圆心作直线的垂线段，再证垂线段等于半径。1.等腰ABC中，AB=AC，点O是底边BC中点，以O为圆心的O与AB边相切于点D。求证：AC与O相切2.直角梯形中，为上的一点，平分，平分求证：以为直径的圆与相切3. 在ABC中，AD是底边BC上的高，且等于BC的一半，求证：以中位线EF为直径作半圆，必与BC相切.D：切线的性质及切线长的探究例1.如图，AB是O的直径，C为圆周上一点，BD是 O的切线，B为切点（1）在图12（1）中，BAC=30，求DBC的度数；（2）在图12（2）中，BA1C=40，求DBC的度数（3）在图12（3）中，BA1C=，求DBC大小（4）通过（1）、（2）、（3）的探究，你发现了什么？ 1、 已知外一点P，PA切于点A，PB切于B，且P=50，则AOB= 2.EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E=46，DCF=32，求A的度数2. 如图，AB是O的直径，AE平分BAC交O于点E，过点E作O的切线交AC于点D，试判断AED的形状，并说明理由.3.如图778，PA、PB、DE分别切O于点A、B、C,（1）若PO13厘米，O的半径r5厘米，求PDE周长;（2）若APB50O,求DOE.4.如图779，直线AB切O于点C，DE是O的直径，EFAB,垂足为F，DC的延长线与EG的延长线交于点G，若G56O,求E.5.如图783，DAAB,AB是半圆的直径，E是AD的中点，BD交半圆于点C.（1）判断CE与半圆O的位置关系并证明；（2）若CE4,BC3.6,求OE的长. 6如图, 已知,，是的中点，与AC，BC分别相切于点与点点F是与的一个交点，连并延长交的延长线于点. 求CG. 知识点八：三角形内切圆例1.已知：在ABC 中，C90，ACb，BCa，ABc求ABC内切圆O的半径.解：可证四边形ODCE为正方形.设O的半径为r，则CD=CE=r,BD=a-r,AE=b-r， (a-r)+(b-r)=c, r=,即ABC外接圆O的半径为.任意三角形内切圆半径r，则：S=1如图1，O内切于ABC，切点为D，E，F已知B=50，C=60，连结OE，OF，DE，DF，那么EDF等于（ ）A40 B55 C65 D702如图2，O是ABC的内切圆，D，E，F是切点，A=50，C=60，则DOE=（ ） A70 B110 C120 D1303如图3，ABC中，A=45，I是内心，则BIC=（ ） A112.5 B112 C125 D55 图1 图2 图34. 求边长为6的等边ABC的内切圆的面积.5如图，在ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F （1）求证：BF=CE；（2）若C=30，CE=2，求AC的长知识点九：正多边形与圆1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( D )A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化思路解析：由题意知圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正n边形的边长也扩大一倍，所以相应的圆内接正n边形的边长与半径之比没有变化.2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为(A )A.321 B.432 C.421 D.643思路解析：如图，设正三角形的边长为a，则高AD=a，外接圆半径OA=a，边心距OD=a，所以ADOAOD=321.3.正五边形共有_5 _条对称轴，正六边形共有_6_条对称轴.4.中心角是45的正多边形的边数是_.思路解析：因为正n边形的中心角为，所以45=，所以n=8.5.已知ABC的周长为20,ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=_6_.思路解析:由切线长定理及三角形周长可得.6.若正n边形的一个外角是一个内角的时，此时该正n边形有_条对称轴.思路解析：因为正n边形的外角为，一个内角为，所以由题意得=，解这个方程得n=5.7.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )A. B. C. D.思路解析：画图分析,分别求出正三角形、正方形的边长，知应选A.8.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是( )A.S3S4S6 B.S6S4S3 C.S6S3S4 D.S4S6S3思路解析：周长相等的正多边形的面积是边数越多面积越大.9.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( )A. B. C. D.思路解析：正六边形的两条平行边之间的距离为1，所以边心距为0.5,则边长为.10.已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为( )A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形思路解析：将问题转化为直角三角形，由直角边的比知应选B.11.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为_18_ cm.思路解析：转化为直角三角形求出正六边形的边长，然后用P66an求出周长.12.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于_知识点十：圆锥的侧面积和全面积复