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27 2 3相似三角形的周长与面积 如果两个三角形相似 它们的周长之间有什么关系 两个相似多边形呢 如果 ABC A B C 相似比为k 那么 因此 AB kA B BC kB C CA kC A 从而 C 相似多边形周长的比等于相似比 得到 相似三角形周长的比等于相似比 想一想 1 如图 ABC A B C 相似比为k1 它们的面积比是多少 A B C A B C D D 如图 分别作出 ABC和 A B C 的高AD和A D ADB A D B B B ABD A B D 这样 得到 相似三角形面积的比等于相似比的平方 议一议 2 如图 四边形ABCD相似于四边形A B C D 相似比为k2 它们的面积比是多少 A B C D A B C D 则 ABC A B C ADC A C D 相似多边形面积的比等于相似比的平方 分别连接AC A C 例6 如图 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D ABC的周长是24 面积是48 求 DEF的周长和面积 解 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF 又 D A DEF ABC 相似比为 A B C D E F 1 判断 1 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍 这个三角形的周长也扩大为原来的5倍 2 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍 这个四边形的面积也扩大为原来的9倍 当堂练习 解 1 一个三角形各边扩大为原来5倍 相似比为1 5 扩大5倍周长 5倍原周长 解 一个三角形各边扩大为原来9倍 相似比为1 9 边长扩大9倍四边形 81倍原四边形的的面积 2 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍 这个四边形的面积也扩大为原来的9倍 当堂练习 2 如图 ABC A B C 他们的周长分别为60cm和72cm 且AB 15cm B C 24cm 求BC AC A B A C 的长 解 ABC A B C 当堂练习 3 蛋糕店制作两种圆形蛋糕 一种半径是15cm 一种半径是30cm 如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃 半径是30cm的蛋糕够多少人吃 假设两种蛋糕高度相同 解 两地蛋糕是相似的 相似比是1 2 面积的比为 设半径是30cm的蛋糕够x人吃 1 4 2 x x 8 答 半径是30cm的蛋糕够8个人吃 当堂练习 4 在一张复印出来的纸上 一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了
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