第四章 第三节教案xin.doc

第四章 第三节平面向量的数量积及应用举例教案一、教材分析平面向量的数量积是在学习了向量的相关概念，以及向量的加法、减法、实数与向量的积之后，高中数学又一重要概念和运算本课所包含的教学内容：向量的夹角、数量积的概念以及数量积的几何意义，既是学习数量积性质和运算律的前提，也为今后利用数量积处理有关距离、角度、垂直等问题奠定了基础二、学情分析基础知识方面：学生之前学习了向量的相关概念、向量的线性运算以及平面向量基本定理等内容，同时学生对平面向量数量积的物理背景（如功、力的分解等）有一定的了解，这些都为概念的理解作好了必要的铺垫认知水平与能力方面：学生已经具备初步的抽象概括能力，能在教师的引导下，通过自主学习、合作交流解决一些实际问题任教班级学情：我班学生有较好的学习习惯，基础知识较为扎实，但是概念的深入理解和灵活运用的能力还有待进一步提高三、教学目标分析1教学目标依据教学大纲，渗透新课程理念，结合本节课的特点和学生的实际情况，本节课的教学目标确定为：知识目标（1）理解两非零向量的夹角的概念，掌握平面向量的数量积及其几何意义；（2）能初步运用数量积的相关概念进行运算能力目标经历向量的夹角、向量的数量积、投影等概念的形成过程，提高类比辨析、抽象概括等数学思维能力情感目标教学活动过程中，始终贯穿了对平面向量数量积的物理背景的深入挖掘，让学生感悟到数学来源于现实并用于现实，在探索问题的过程中体验成功的喜悦，从而进一步激发学生的学习兴趣2教学重点与难点分析重点理解并掌握数量积的概念及其几何意义难点理解并掌握数量积的概念及其几何意义.重、难点解决的方法策略通过充分挖掘“功”这一物理背景，建立知识生长点；采用从特殊到一般、从具体到抽象的教学策略；每个概念的学习都让学生经历探究、理解与应用的过程；在教学的过程中借助多媒体的直观演示，这些都有利于突出重点、突破难点四、教学方法启发引导式教学过程：1向量的数量积(1)向量数量积的概念已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量 |a|b|cos 叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab |a|b|cos，规定，零向量与任一向量的数量积为 ，即 0a0 .(2)向量的投影设两个非零向量a与b的夹角为，|a|cos称为向量a在b方向上的投影；|b|cos称为向量b在a方向上的投影(3)向量数量积的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cos的乘积温馨提示：(1)投影是一个数量，不是向量当为锐角时，投影为正值；当为钝角时，投影为负值；当为直角时，投影为0；当0时，投影为|b|；当180时，投影为|b|.(2)两个向量的数量积，其结果也是数量，而不是向量2平面向量数量积的运算律(1)交换律：abba；(2)数乘结合律：(a)b (ab)a(b)；(3)分配律：a(bc) abac.1根据数量积的运算律，判断下列结论是否成立(1)abac，则bc吗？(2)(ab)ca(bc)吗？提示：(1)不一定，a0时不成立，另外a0时，abac.由数量积概念可知b与c不能确定；(2)(ab)ca(bc)不一定相等(ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，当a与c不共线时它们必不相等3平面向量数量积的性质及其坐标表示已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，为向量a，b的夹角结论几何表示坐标表示模|a|a|数量积ab|a|b|cosabx1x2y1y2夹角coscosab的充要条件ab0x1x2y1y20|ab|与|a|b|的关系|ab|a|b|(当且仅当ab时等号成立)|x1x2y1y2|2若ab0，是否说明向量a和b的夹角为钝角？提示：不一定，也可能是平角1已知|a|5，|b|4，ab10，则a与b的夹角为(B)A.B.C.D.2等边三角形ABC的边长为1，a，b，c，那么abbcca等于(D)A3 B3 C. D3设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|( B )A. B. C. D.4已知|a|4，|b|3，a与b的夹角为120，则b在a方向上的投影为(D)A2 B. C2 D5已知向量a(2,4)，b(1,1)，若向量b(ab)，则实数的值为：【例1】(1)(2013湖北卷)已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为(A)A. B.C c. D2013(天津卷)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为: (1)根据投影的定义求解；(2)根据数量积的定义，结合平面向量的加法与减法运算【解析】(1)(2,1)，(5,5)，251515，|5，所求投影为|cos，故选A(2)()|2|2|cos60|2|2|1|211.|20，|，即AB.1.(2013新课标全国卷)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_2_.【例2】(1)设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|( B )A. B.C2 D10(2)若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于( C )A B.C. D.(3)若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是: 【解析】(1)由ac得，ac2x40，解得x2.由bc得，解得y2，所以a(2,1)，b(1，2)，ab(3，1)，|ab|，故选B.(2)2ab2(1,2)(1，1)(3,3)，ab(1,2)(1，1)(0,3)，(2ab)(ab)30339，|2a2，所以a(2,1)，b(1，2)，ab(3，1)，|ab|，故选B.(2)2ab2(1,2)(1，1)(3,3)，ab(1,2)(1，1)(0,3)，(2ab)(ab)30339，|2ab|3，|ab|3，cos，又0，(3)由S|sin|sin可得，sin，故.(1)已知向量a，b的夹角为60，且|a|2，|b|1，则向量a与a2b的夹角等于( D )A150 B90C60 D30(2)已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|3.（第二课备用）：【例3】(2013山东卷)已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为: 则0.已知平面向量a(，1)，b.(1)证明：ab；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使ca(t23)b，dkatb，且cd，试求函数关系式kf(t)（四）课堂小结本