人教B版必修二 第二章 第2课时　两条直线垂直的条件 课件（35张）.pptx

第2课时两条直线垂直的条件 第二章2 2 3两条直线的位置关系 学习目标1 掌握两条直线垂直的条件 2 会利用两条直线的垂直关系 求参数或直线方程 3 能解决一些简单的对称问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 答案如图 l1的倾斜角为120 l2的倾斜角为30 l1 l2 知识点两条直线垂直的条件 梳理两条直线垂直对坐标平面内的任意两条直线l1 a1x b1y c1 0和l2 a2x b2y c2 0 有l1 l2 又可以得出l1 l2 a1a2 b1b2 0 k1k2 1 思考辨析判断正误 1 如果两条直线l1与l2垂直 则它们的斜率之积一定为 1 2 已知直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 a1 b1 c1 a2 b2 c2为常数 若直线l1 l2 则a1a2 b1b2 0 3 若点a b关于直线l y kx b k 0 对称 则直线ab的斜率等于 且线段ab的中点在直线l上 题型探究 例1分别判断下列两直线是否垂直 1 直线l1经过点a 3 4 b 3 7 直线l2经过点p 2 4 q 2 4 类型一两条直线垂直的判定 解答 解直线l1的斜率不存在 故直线l1与x轴垂直 直线l2的斜率为0 故直线l2与x轴平行 所以l1与l2垂直 解答 反思与感悟 1 若所给的直线方程都是一般式方程 则运用条件 l1 l2 a1a2 b1b2 0判断 2 若所给的直线方程都是斜截式方程 则运用条件 l1 l2 k1 k2 1判断 3 若所给的直线方程不是以上两种情形 则把直线方程化为一般式再判断 跟踪训练1 1 下列直线中与直线2x y 1 0垂直的是 解由斜率之积为 1 得b正确 答案 解析 2 已知定点a 1 3 b 4 2 以a b为直径作圆 与x轴有交点c 求交点c的坐标 解设c x 0 由题意知ca cb 则kca kcb 1 解答 解得x 1或2 c 1 0 或c 2 0 类型二两条直线垂直关系的应用 例2 1 与直线y 2x 1垂直 且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是 解析因为所求直线与y 2x 1垂直 又因为直线在y轴上的截距为4 答案 解析 2 直线 2 m x my 3 0与直线x my 3 0垂直 则m的值为 答案 2或1 解析由直线方程可知 当一条直线的斜率不存在时 不存在m使两直线垂直 所以两直线的斜率都存在 解析 解得m 2或m 1 反思与感悟 1 与直线ax by c 0垂直的直线方程可设为bx ay m 0 m为参数 2 与直线y kx m平行的直线方程可设为y kx b b m 与它垂直的直线方程可设为y x n k 0 跟踪训练2求与直线4x 3y 5 0垂直 且与两坐标轴围成的 aob的面积为3的直线方程 解设与直线4x 3y 5 0垂直的直线方程为3x 4y m 0 因为s aob 3 解答 类型三对称问题 命题角度1中心对称问题例3 1 求点p x0 y0 关于点a a b 的对称点p 的坐标 解答 解根据题意可知点a a b 为pp 的中点 设点p 的坐标为 x y 所以点p 的坐标为 2a x0 2b y0 2 求直线3x y 4 0关于点 2 1 的对称直线l的方程 解答 解方法一设直线l上任意一点m的坐标为 x y 则此点关于点 2 1 的对称点为m1 4 x 2 y 且m1在直线3x y 4 0上 所以3 4 x 2 y 4 0 即3x y 10 0 所以所求直线l的方程为3x y 10 0 方法二在直线3x y 4 0上取两点a 0 4 b 1 1 则点a 0 4 关于点 2 1 的对称点为a1 4 2 点b 1 1 关于点 2 1 的对称点为b1 3 1 可得直线a1b1的方程为3x y 10 0 即所求直线l的方程为3x y 10 0 反思与感悟 1 点关于点的对称问题 2 直线关于点的对称问题若两条直线l1 l2关于点p对称 则 l1上任意一点关于点p的对称点必在l2上 反过来 l2上任意一点关于点p的对称点必在l1上 若l1 l2 则点p到直线l1 l2的距离相等 过点p作一直线与l1 l2分别交于a b两点 则点p是线段ab的中点 跟踪训练3与直线2x 3y 6 0关于点 1 1 对称的直线方程是a 3x 2y 2 0b 2x 3y 7 0c 3x 2y 12 0d 2x 3y 8 0 解析由平面几何知识易知所求直线与已知直线2x 3y 6 0平行 则可设所求直线方程为2x 3y c 0 在直线2x 3y 6 0上任取一点 3 0 关于点 1 1 的对称点为 1 2 则点 1 2 必在所求直线上 2 1 3 2 c 0 解得c 8 所求直线方程是2x 3y 8 0 解析 答案 命题角度2轴对称问题例4点p 3 4 关于直线x y 2 0的对称点q的坐标是a 2 1 b 2 5 c 2 5 d 4 3 解析设对称点的坐标为 a b 由题意 得 解析 答案 反思与感悟 1 点关于直线的对称问题 2 直线关于直线的对称问题若两条直线l1 l2关于直线l对称 则 l1上任意一点关于直线l的对称点必在l2上 反过来 l2上任意一点关于直线l的对称点必在l1上 过直线l上的一点p且垂直于直线l作一直线与l1 l2分别交于点a b 则点p是线段ab的中点 跟踪训练4求直线m 2x y 4 0关于直线n 3x 4y 1 0对称直线b的方程 解答 解方法一设直线b上的动点p x y 直线m上的点q x0 4 2x0 且p q两点关于直线n 3x 4y 1 0对称 消去x0 得2x 11y 16 0 方法二由直线m 2x y 4 0知a 2 0 b 0 4 为直线m上的点 设a b关于直线n的对称点为a a b b a b 即2x 11y 16 0 达标检测 1 若直线l1的斜率k1 直线l2经过点a 3a 2 b 0 a2 1 且l1 l2 则实数a的值为a 1b 3c 0或1d 1或3 1 2 3 4 5 答案 解析 解析 l1 l2 k1 k2 1 解得a 1或a 3 2 直线 m 1 x my 1 0与直线 m 1 x m 1 y 10 0垂直 则m的值为 1 2 3 4 5 答案 解析 解析由两直线垂直 可得 m 1 m 1 m m 1 0 1 2 3 4 5 答案 解析 3 直线l过点 1 2 且与直线2x 3y 4 0垂直 则l的方程是a 3x 2y 1 0b 3x 2y 7 0c 2x 3y 5 0d 2x 3y 8 0 解析与2x 3y 4 0垂直的直线方程是3x 2y m 0 把 1 2 代入直线方程得m 1 l的方程是3x 2y 1 0 1 2 3 4 5 答案 4 已知点p 3 2 与点q 1 4 关于直线l对称 则直线l的方程为 x y 1 0 解析线段pq的垂直平分线就是直线l 解析 又pq的中点坐标为 2 3 直线l的方程为y 3 x 2 即x y 1 0 1 2 3 4 5 5 一条光线从点a 3 2 发出 到x轴上的m点后 经x轴反射通过点b 1 6 则反射光线所在直线的斜率为 解答 答案 2 解析如图所示 作点a关于x轴的对称点a 所以点a 在直线mb上 由对称性可知a 3 2 解析 故反射光线所在直线的斜率为 2 规律与方法 1 判断