人教B版选修12 第二章2.2.1　综合法与分析法 课件（32张）.pptx

2 2 1综合法与分析法 第二章 2 2直接证明与间接证明 学习目标1 理解综合法 分析法的意义 掌握综合法 分析法的思维特点 2 会用综合法 分析法解决问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一直接证明 直接证明是从命题的出发 根据已知的定义 公理 定理 推证结论的真实性 常用的直接证明方法有综合法与分析法 条件或结论 直接 知识点二综合法 思考该题的证明顺序是什么 答案从已知利用基本不等式到待证结论 梳理综合法 1 定义 综合法是从出发 经过逐步的推理 最后达到待证结论 2 逻辑关系 p0 已知 p1 p2 pn q 结论 3 特点 从 已知 看 可知 逐步推向 其逐步推理 实际上是寻找它的条件 已知条件 未知 必要 答案从结论出发开始证明 寻找使证明结论成立的充分条件 知识点三分析法 思考阅读证明基本不等式的过程 试分析证明过程有何特点 梳理分析法 1 定义 分析法是从出发 一步一步寻求结论成立的条件 最后达到题设的已知条件或已被证明的事实 2 逻辑关系 b 结论 b1 b2 bn a 已知 3 特点 从 未知 看 需知 逐步靠拢 其逐步推理 实际上是要寻找它的条件 4 证明格式 要证 只需证 只需证 因为 成立 所以 成立 待证结论 充分 已知 充分 1 综合法是执果索因的逆推证法 2 分析法就是从结论推向已知 3 分析法与综合法证明同一问题时 一般思路恰好相反 过程相逆 思考辨析判断正误 题型探究 例1在 abc中 三个内角a b c对应的边分别为a b c 且a b c成等差数列 a b c成等比数列 求证 abc为等边三角形 类型一综合法的应用 证明 由a b c成等比数列 得b2 ac 又 b2 a2 c2 2accosb a2 c2 ac a2 c2 ac ac 即 a c 2 0 因此a c 故 abc是等边三角形 反思与感悟用综合法证题是从已知条件出发 逐步推向结论 其适用范围为 1 定义明确的问题 如证明函数的单调性 奇偶性等 2 已知条件明确 并且容易通过分析和应用各种条件逐步逼近结论的题型 在使用综合法证明时 易出现的错误是因果关系不明确 逻辑表达混乱 证明 且上述三式等号不能同时成立 类型二分析法的应用 证明 当a b 0时 用分析法证明如下 反思与感悟 1 当已知条件简单而证明的结论比较复杂时 一般采用分析法 在叙述过程中 要证 只需证 即证 这些词语必不可少 否则会出现错误 2 逆向思考是用分析法证题的主题思想 通过反推 逐步寻找使结论成立的充分条件 正确把握转化方向 使问题顺利获解 解答 类型三综合法与分析法的综合应用 证明 例3已知a b c是不全相等的正数 且0 x 1 因为a b c不全相等 上面三式相乘 得 证明 证明要证成立只需证 只需证 所以只需证 a b 2 a2 1 b2 1 即证a2 2ab b2 a2b2 a2 b2 1 即证a2b2 2ab 1 0 即证 ab 1 2 0 上式显然成立 所以原不等式成立 反思与感悟综合法和分析法各有优缺点 从寻求解题思路来看 综合法由因导果 分析法执果索因 就表达证明过程而论 综合法形式简洁 条理清晰 分析法叙述烦琐 文辞冗长 也就是说分析法宜于思考 综合法宜于表述 因此 在实际解题时 常常把分析法和综合法结合起来使用 先利用分析法寻求解题思路 再利用综合法有条理地表述解答过程 证明 证明由已知条件得b2 ac 2x a b 2y b c 只要证2ay 2cx 4xy 由 得2ay 2cx a b c c a b ab 2ac bc 4xy a b b c ab b2 ac bc ab 2ac bc 所以2ay 2cx 4xy 命题得证 达标检测 1 2 3 4 1 若a b 0 则下列不等式中不正确的是a a2 abb ab b2c d a2 b2 答案 5 解析 解析根据不等式性质 当a b 0时 才有a2 b2 解析 答案 1 2 3 4 5 a cb bc ad 随x取值不同而不同 1 2 3 4 5 解析 答案 1 2 3 4 5 分析法 答案 1 2 3 4 5 证明 证明要证cos sin 3 cos sin 1 综合法证题是