人教B版必修一 2.2.1一次函数的性质与图象 课件（24张）.ppt

2 2 1一次函数的性质与图象 一次函数 问题思考 1 一次函数y kx b k 0 为正比例函数的条件是什么 单调性与什么有关 提示 当且仅当b 0时 y kx b k 0 为正比例函数 y kx b k 0 的单调性与k有关 当k 0时 y kx b为r上的增函数 当k 0时 y kx b为r上的减函数 2 一次函数y kx b k 0 中k代表什么 b代表什么 b和该直线与y轴的交点到原点的距离是一回事吗 提示 k代表斜率 b代表截距 该直线与y轴的交点到原点的距离应为 b 而不是b 也就是说 截距与距离不是一回事 截距可以是正数 可以是负数 也可以是0 而距离只能是大于或等于0的数 截距是直线与y轴 x轴 交点的纵 横 坐标 距离是指两点间的距离 3 填写下表 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号里打 错误的打 1 一次函数的图象都是一条直线 2 直线对应的函数都是一次函数 3 如果一次函数y kx b的图象过第二 三 四象限 则k 0 b 0 4 过点 1 1 的直线与两坐标轴围成的三角形面积有最小值 且最小值为4 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思想方法 一次函数的概念和性质 例1 已知函数y 2m 1 x 1 3m 当m为何值时 1 这个函数为一次函数 2 函数值y随x的增大而减小 3 此函数为奇函数 4 此函数图象与直线y x 1的交点在y轴上 分析 本题主要考查一次函数的概念 奇偶性与单调性 第 1 2 3 问易求 对于第 4 问要重视方程组的作用 探究一 探究二 探究三 思想方法 反思感悟形如y kx b k 0 的函数是一次函数 当k 0 b 0时 为正比例函数 当k 0时 函数为增函数 当k 0时 函数为减函数 涉及直线与直线的交点问题常联立方程组求解 探究一 探究二 探究三 思想方法 变式训练已知一次函数y kx b k 0 在x 1时 y 5 且它的图象与x轴交点的横坐标是6 则这个一次函数的解析式为 解析 将 1 5 6 0 代入y kx b 答案 y x 6 探究一 探究二 探究三 思想方法 一次函数的图象及应用 例2 画出函数y 2x 4的图象 利用图象解决下列问题 1 求方程2x 4 0的根 2 求不等式2x 4 0的解集 3 当y 2时 求x的取值范围 4 求函数图象与坐标轴的两个交点间的距离 分析 通过数形结合将一次函数 一元一次方程和一元一次不等式联系在一起 解题时要充分利用图形的直观性 探究一 探究二 探究三 思想方法 解 令x 0 得y 4 令y 0 得x 2 描点a 0 4 b 2 0 连线 如图所示 直线ab就是函数y 2x 4的图象 1 直线ab与x轴的交点是b 2 0 从图象可以看出 当x 2时 y 0 即2 2 4 0 所以x 2就是方程2x 4 0的根 2 由图象可以看到 射线bc在x轴上及其上方 它上面的点的纵坐标都大于或等于零 即y 2x 4 0 因为射线bc上的点的横坐标满足x 2 所以不等式2x 4 0的解集是 x x 2 探究一 探究二 探究三 思想方法 3 过 0 2 作平行于x轴的直线d d 交直线ab于点 3 2 直线dd 上点的纵坐标均为2 直线ab上位于直线dd 上及其下方的点的纵坐标满足y 2 横坐标满足x 3 所以当y 2时 x的取值范围为x 3 4 图象与x轴的交点为b 2 0 与y轴的交点为a 0 4 因此 oa 4 ob 2 由勾股定理得 ab 探究一 探究二 探究三 思想方法 已知不等式ax 2a 3 0的解集为 6 试求实数a的值 探究一 探究二 探究三 思想方法 一次函数的实际应用 例3 某公司推销一种产品 设x 件 是推销产品的数量 y 元 是推销费 如图表示了该公司每月付给推销员推销费的两种方案 看图解答下列问题 1 分别求y1与y2关于x的函数解析式 2 解释图中表示的两种方案是如何付推销费的 3 如果你是推销员 应如何选择付费方案 探究一 探究二 探究三 思想方法 分析 1 先将y1与y2关于x的函数设出来 再将已知点代入即可 2 3 结合函数代数式 图象及实际意义 找出问题的转折点是关键 解 1 设y1 k1x y2 k2x b 观察图象 点 30 600 在y1 k1x上 由此得k1 20 y1 20 x 把点 0 300 和 30 600 代入y2 k2x b 得k2 10 b 300 y2 10 x 300 探究一 探究二 探究三 思想方法 2 方案一 没有基本工资 每推销1件产品 付20元推销费 方案二 每月发基本工资300元 每推销1件产品 付10元推销费 3 可以根据自己的业务能力和市场行情选择付费方案 由y1 y2 即20 x 10 x 300 得x 30 所以若每月可以推销30件产品 则两种方案都一样 若每月销售量不足30件 则y2 y1 选择方案二 若每月销售量超过30件 则y1 y2 选择方案一 反思感悟利用一次函数解答实际应用问题的基本步骤 1 阅读理解 审清题意 找出变量之间的关系 2 在明确变量之间关系的基础上 引进数学符号 建立数学模型 3 利用已知条件确定函数解析式和定义域 4 利用函数性质解答 探究一 探究二 探究三 思想方法 化归思想 数形结合思想在恒成立问题上的应用 典例 已知当x 0 1 时 不等式2m 10 即m 1时 令f 0 2m 1 0 解得m0 解得m 0 综上 m的取值范围是 0 探究一 探究二 探究三 思想方法 方法点睛一次函数恒成立问题的转化方法 1 转化为最值问题 一般借助单调性解决 2 结合所构造函数的图象使问题的解决更直观 巧妙 但不管从哪个角度分析 一定要注意选好变元和参数并且构造出所对应的函数形式 探究一 探究二 探究三 思想方法 变式训练已知f x ax 2在区间 1 3 上大于零恒成立 求a的取值范围 1 2 3 4 5 1 已知一次函数y m 2 x m2 3m 2 它的图象在y轴上的截距为 4 则m的值为 a 4b 2c 1d 2或1解析 令x 0 得y m2 3m 2 6 答案 c 1 2 3 4 5 6 2 如果一次函数y kx b的图象经过第一 三 四象限 那么 a k 0 b 0b k 0 b0d k0 直线与y轴的交点在负半轴上 所以b 0 答案 b 1 2 3 4 5 6 3 甲 乙两人在一次赛跑中 路程s与时间t的关系如图所示 小王根据图象得到如下四条信息 其中错误的是 a 这是一次1500m的赛跑b 甲 乙两人中先到达终点的是乙c 甲 乙同时起跑d 甲在这次赛跑中的平均速度为5m s答案 c 1 2 3 4 5 6 4 一次函数的图象经过点 2 0 和点 2 1 则此函数的解析式为 1 2 3 4 5 6 5 已知f x 是定义在 2 0 0 2 上的奇函数 当x 0时 f x 的图象如图所示 且线段对应的直线的斜率为 那么f