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综合法与分析法 第二章推理与证明 第二节 问题情境 荷兰汉学家高罗佩 英国作家阿瑟 柯南道尔 问题情境 福尔摩斯探案全集 上卷 血字的研究 大多数人都是这样 如果你把一系列的事实对他们说明以后 他们就能把可能的结果告诉你 他们能够把这一系列事实在他们脑子里联系起来 通过思考 就能得出个什么结果来 但是 有少数人 如果你把结果告诉了他们 他们就能通过他们内在的意识 推断出所以产生这种结果的各个步骤是什么 这就是在我说到 回溯推理 或者 分析的方法 时 我所指的那种能力 证明方法 数学归纳法 间接证明 从命题的条件或结论出发 根据已知的定义 定理 公理 直接证明结论的真实性 2 描述思维过程 1 思考对数怎样取倒数 本题可以用对数的那些性质进行计算 典型例题 综合法的定义 1 综合法的定义 从出发 经过 最后达到的证明方法 已知条件 逐步的推理 待证结论 方法归纳 问题1 结合本例 描述综合法的思维过程 1 思维过程 2 综合法的逻辑关系用符号表示 3 综合法的每一步 是寻找 已知 的条件 由因导果 必要 已知 结论 典型例题 例2 先独立探索2分钟 然后小组内交流意见 最后组长派代表汇报成果 记为p 已知 记为p1 记为p2 记为p3 记为q 结论 方法形成 分析法的概念 分析法的定义 从出发 一步一步地寻求最后达到题设的或者 待证结论 结论成立的充分条件 已知条件 已被证明的事实 证明方法归纳 问题2 结合本例 描述分析法的思维过程 1 思维过程 2 分析法的逻辑关系用符号表示 执果索因 3 分析法的每一步 是寻找 结论 的条件 充分 结论 已知 歇后语 瞎子摘葫芦 问渠那得清如许 为有源头活水来 回归生活 顺藤摸瓜 追本溯源 问题3 分析法与综合法有哪些区别与联系 总结提升 区别 思维过程相反 联系 分析过程倒推回去是综合法 对立 统一 唯物辩证法的三大规律之一 对立统一规律 问题4 1 什么情况下选择用分析法解决问题 2 用综合法解题过程中遇到障碍点时 分析法的思维方式不是我们习惯的 这需要我们培养一种主动应用意识 1 用综合法解题找不到切入点时 总结提升 使用分析法证明结论 一定要注意步骤规范 不要与综合法混淆 例4 求证 当一个圆和一个正方形的周长相等时 圆的面积比正方形的面积大 方法应用 分析 设圆和正方形的周长为l 依题意 圆的面积为 正方形的面积为 问题5 综合法和分析法怎样选择 1 在两种方法都能完成证明的时候 往往选择综合法 2 一般用分析法找证明思路 用综合法写证明过程 必要时可结合使用 3 用综合法证明很困难时 采用分析法 总结提升 本节课所学的知识及注意问题 1 直接证明 综合法 分析法的定义及它们的关系 2 综合法 分析法的定义 逻辑关系 思维特点 寻找已知条件的必要条件 由因导果 寻找待证结论的充分条件 执果索因
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