高中数学11圆锥曲线与方程全部课件苏教版选修一双曲线的标准方程1.ppt_第1页
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双曲线的标准方程 1 双曲线的定义 平面内与两定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数2a点的轨迹叫做双曲线 f1 f2 焦点 mf1 mf2 2a f1f2 焦距 f2 f1 m y o x 注意 对于双曲线定义须抓住三点 一 平面内的动点到两定点的距离之差的绝对值是一个常数 二 这个常数要小于 f1f2 m 复习回顾 三 这个常数要是非零常数 数学实验 1 取一条拉链 2 如图把它固定在板上的两点f1 f2 3 拉动拉链 m 思考 拉链运动的轨迹是什么 请思考 1 平面内与两定点的距离的差等于常数2a 小于 f1f2 的轨迹是什么 2 平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数 等于 f1f2 的轨迹是什么 3 平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数 大于 f1f2 的轨迹是什么 双曲线的一支 是在直线f1f2上且以f1 f2为端点向外的两条射线 不存在 相关结论 1 当 mf1 mf2 2a f1f2 时 2 当 mf1 mf2 2a f1f2 时 3 当 mf1 mf2 2a f1f2 时 m点的轨迹不存在 4 当 mf1 mf2 2a 0时 m点轨迹是双曲线 其中当 mf1 mf2 2a时 m点轨迹是与f2对应的双曲线的一支 当 mf2 mf1 2a时 m点轨迹是与f1对应的双曲线的一支 m点轨迹是在直线f1f2上且以f1和f2为端点向外的两条射线 m点的轨迹是线段f1f2的垂直平分线 设双曲线的焦距为 双曲线上任意一点到焦点的距离的差的绝对值等于常数 以所在的直线为轴 线段的垂直平分线为轴 建立直角坐标系 则的坐标分别是 二 双曲线的标准方程 谁正谁对应 f c 0 f c 0 a 0 b 0 a b大小不确定 c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 mf1 mf2 2a mf1 mf2 2a f 0 c f 0 c 例1已知双曲线的焦点为f1 5 0 f2 5 0 双曲线上一点p到f1 f2的距离的差的绝对值等于8 求双曲线的标准方程 2a 8 c 5 a 4 c 5 b2 52 42 9 所以所求双曲线的标准方程为 练习3 1 已知双曲线的焦点在y轴上 并且双曲线上两点p1 p2的坐标分别为 3 9 4 5 求双曲线的标准方程 解 因为双曲线的焦点在y轴上 所以设所求双曲线的标准方程为 把点p1 p2的坐标代入双曲线方程得 解得 a2 16 b2 9 故所求双曲线的标准方程为 例3 如果方程表示双曲线 求m的取值范围 或 练习4 1 方程mx2 my2 n中mn 0 则其表示焦点在轴上的 双曲线 2 若方程 k2 k 2 x2 k 1 y2 1的曲线是焦点在y轴上的双曲线 则k 1 1 3 双曲线的焦点坐标是 y 5 双曲线的焦距是6 则k 6 6 若方程表示双曲线 求实
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