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求曲线的方程 2 数形结合的典范 求曲线方程是用方程研究曲线的先导 是解析几何所要解决重要问题 体现了坐标法的本质 代数化处理几何问题 是数形结合的典范 1 示范性作用 求曲线方程贯穿于解几的始终 通过本课的学习为圆锥曲线等的轨迹探求提供方法准备和示范作用 1 理解坐标法的作用及意义 2 掌握求曲线方程的一般方法和步骤 能根据所给条件 选择适当坐标系 1 通过学生积极参与 亲身经历曲线方程的获得过程 体验坐标法在处理几何问题中的优越性 渗透数形结合的数学思想 2 通过层层深入 培养学生发散思维的能力 深化对求曲线方程本质的理解 通过合作学习 学生间 师生间的相互交流 感受探索的乐趣与成功的喜悦 体会数学的理性与严谨 逐步养成质疑的科学精神 知识和技能目标 过程和方法目标 情感和价值目标 重点 难点 求曲线方程的方法 步骤 几何条件的代数化 教学方法 探究发现教学法 在学生知识 最近发展区 设置问题 主线 学生学法 相互讨论 探索发现 回归问题 教学流程图 图片资料 2010年10月1号 我国嫦娥二号奔月卫星发射成功 卫星经过三次近月运动后 将用携带的专用相机对未来嫦娥三号探测器落月备选着陆区 进行高分辨率拍摄成像并传回 假若卫星在某一时间内飞行轨迹上任意一点到月球球心和月球表面上一定点的距离之和近似等于定值2a 视月球为球体 半径为r 你能写出一个轨迹的方程吗 自主求解 教师引导 探索动点满足的几何条件 进而讨论 探求曲线方程 与例题1相比 有什么不同 你准备怎样建立直角坐标系 讨论结果 利用对称性 利用已有的垂直关系为轴 例题2 已知线段ab的长为6 动点p到ab两端点的距离相等 求动点p的轨迹方程 求曲线方程的一般步骤 1 建系设点2 符合几何条件的点集 可省略 3 建立方程4 化简方程5 证明 不作要求 检验 变式题1 已知两点坐标为 求以为底边的等腰的顶点的轨迹方程 动点m与定点a b构成直角三角形 求直角定点m的轨迹方程 变式题2 如图 已知点c的坐标是 2 2 过点c直线ca与x轴交于点a 过点c且与直线ca垂直的直线cb与y轴交于点b 设点m是线段ab的中点 求点m的轨迹方程 在引例中 若卫星在某一时间内飞行轨迹上任意一点到月球球心和月球表面上一定点的距离之和近似等于2a 视月球为球体 半径为r 试列出此时轨迹所在的曲线方程 不用化简方程 知识内容 求曲线方程的一般步骤 数形结合思想 由 特殊到一般 的认知规律 思想方法 教学设想 指导思想 设计理念 通过设置情境激发学习兴趣 强调自主探索与合作交流 让学生逐步地从学会走向会学 由被动走向主动 以学生的 数学活动 为主线 以问题的解决为目的 让学生自主探索 直译法 求曲线方程的思路 亲身体验与创造的方法来学习数学 掌握曲线方程的求法 让学生经历 学习
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