人教A版选修21 3.1.1 空间向量及其加减运算 课件（36张）.pptxVIP

第三章空间向量与立体几何3 1空间向量及其运算3 1 1空间向量及其加减运算 定义 既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法 用有向线段表示 字母表示法 用字母a b等或者用有向线段的起点与终点字母表示 相等的向量 长度相等且方向相同的向量 复习平面向量 2 平面向量的加法 减法与数乘运算 向量加法的三角形法则 3 平面向量的加法 减法与数乘运算律 看下面建筑 这个建筑钢架中有很多向量 但它们有些并不在同一平面内 这就是我们今天要学习的空间向量 已知f1 2000n f2 2000n f3 2000n 这三个力两两之间的夹角都为60度 它们的合力的大小为多少n 这需要进一步来认识空间中的向量 平面中存在向量 空间中是否也有向量 你能类比平面向量的定义 表示以及运算法则推出空间向量的定义 表示以及运算法则 平面向量 概念 加法减法数乘运算 运算律 定义 表示法 相等向量 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘 ka k为正数 负数 零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 起点 终点 空间向量与平面向量没有本质的区别 零向量 单位向量 相等向量 相反向量 长度为零 长度为1 方向相同 长度相等 方向相反 长度相等 1 空间的一个平移就是一个向量 2 向量一般用有向线段表示 同向等长的有向线段表示同一或相等的向量 3 空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示 提升总结 找一找 说一说 相等向量 相反向量 单位向量 平面向量 概念 加法减法数乘运算 运算律 定义 表示法 相等向量 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘 ka k为正数 负数 零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 o a b c 空间向量的数乘 空间向量的加减法 o a b 结论 空间任意两个向量都是共面向量 所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题 平面向量中有关结论仍适用于它们 平面向量 概念 加法减法数乘运算 运算律 定义 表示法 相等向量 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘 ka k为正数 负数 零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 加法 三角形法则或平行四边形法则 减法 三角形法则 数乘 ka k为正数 负数 零 加法结合律 成立吗 空间向量加法运算律 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b b c 1 空间向量的运算就是平面向量运算的推广 2 两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立 3 空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加 对空间向量的加减法的说明 扩展 1 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的量 即 2 首尾相接的若干向量构成一个封闭图形 则它们的和为零向量 即 做一做 想一想 例1 已知平行六面体abcd a1b1c1d1 化简下列向量表达式 并标出化简结果的向量 如图 a b c d 平行六面体 平行四边形abcd平移向量到a1b1c1d1的轨迹所形成的几何体 记做abcd a1b1c1d1 例1 已知平行六面体abcd a1b1c1d1 化简下列向量表达式 并标出化简结果的向量 如图 g m 始点相同的三个不共面向量之和 等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 变式一 变式二 e 例2 已知平行六面体abcd a1b1c1d1 求满足下列各式的x的值 例2 已知平行六面体abcd a1b1c1d1 求满足下列各式的x的值 例2 已知平行六面体abcd a1b1c1d1 求满足下列各式的x的值 a b m c g d 练习1 在空间四边形abcd中 点m g分别是bc cd边的中点 化简 a b m c g d 2 原式 练习1 在空间四边形abcd中 点m g分别是bc cd边的中点 化简 a b c d d c b a 练习2 在立方体ac1中 点e是面a c 的中心 求下列各式中的x y e a b c d d c b a 练习2 e 在立方体ac1中 点e是面a c 的中心 求下列各式中的x y a b c d d c b a 练习2 e 在立方体ac1中 点e是面ac 的中心 求下列各式中的x y 平面向量 概念 加法减法数乘运算 运算律 定义 表示法 相等向量 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则