人教B版选修11 第二章 §2.2　双曲线 课件（41张）.pptx

2 2 1双曲线及其标准方程 第二章 2 2双曲线 学习目标1 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程的推导过程 2 掌握双曲线的标准方程及其求法 3 会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一双曲线的定义 观察图形 思考下列问题 答案 mf1 mf2 常数 常数 f1f 或 f2f 且0 常数 f1f2 思考1图中动点m的几何性质是什么 答案以f1或f2为端点的两条射线 思考2若 mf1 mf2 f1f2 则动点m的轨迹是什么 梳理平面内到两个定点f1 f2的距离的等于定值2a 大于0且小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做 叫做双曲线的焦距 差的绝对值 双曲线的焦点 两焦点间的距离 知识点二双曲线的标准方程 思考1双曲线的标准形式有两种 如何区别焦点所在的坐标轴 答案双曲线标准方程中x2与y2的系数的符号决定了焦点所在的坐标轴 当x2的系数为正时 焦点在x轴上 当y2的系数为正时 焦点在y轴上 而与分母的大小无关 思考2如图 类比椭圆中a b c的意义 对于双曲线 你能在y轴上找一点b 使 ob b吗 答案以双曲线与x轴的交点a为圆心 以线段of2为半径画圆交y轴于点b 梳理 a2 b2 思考辨析判断正误 1 平面内到两定点的距离的差等于常数 小于两定点间距离 的点的轨迹是双曲线 3 在双曲线标准方程中 a b的大小关系是a b 题型探究 类型一求双曲线的标准方程 解答 例1求下列双曲线的标准方程 解得 20或 7 舍去 2 焦距为26 且经过点m 0 12 解答 解因为双曲线经过点m 0 12 所以m 0 12 为双曲线的一个顶点 故焦点在y轴上 且a 12 又2c 26 所以c 13 所以b2 c2 a2 25 解答 解设双曲线方程为mx2 ny2 1 mn 0 反思与感悟待定系数法求方程的步骤 1 定型 即确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴 2 设方程 根据焦点位置设出相应的标准方程的形式 若不知道焦点的位置 则进行讨论 或设双曲线的方程为ax2 by2 1 ab 0 3 计算 利用题中条件列出方程组 求出相关值 4 结论 写出双曲线的标准方程 跟踪训练1根据条件求双曲线的标准方程 解答 解得a2 5或a2 30 舍 解答 解设双曲线方程为mx2 ny2 1 mn 0 解答 类型二双曲线的定义及应用 答案 4a 2m 解析 解析由双曲线的定义 知 af1 af2 2a bf1 bf2 2a 又 af2 bf2 ab 所以 abf1的周长为 af1 bf1 ab 4a 2 ab 4a 2m 解析 答案 由双曲线定义和余弦定理 得 pf1 pf2 6 f1f2 2 pf1 2 pf2 2 2 pf1 pf2 cos60 所以102 pf1 pf2 2 pf1 pf2 所以 pf1 pf2 64 引申探究本例 2 中若 f1pf2 90 其他条件不变 求 f1pf2的面积 解答 解由双曲线方程知a 3 b 4 c 5 由双曲线的定义得 pf1 pf2 2a 6 所以 pf1 2 pf2 2 2 pf1 pf2 36 在rt f1pf2中 由勾股定理得 pf1 2 pf2 2 f1f2 2 2c 2 100 将 代入 得 pf1 pf2 32 反思与感悟求双曲线中焦点三角形面积的方法 1 方法一 根据双曲线的定义求出 pf1 pf2 2a 利用余弦定理表示出 pf1 pf2 f1f2 之间满足的关系式 通过配方 利用整体的思想求出 pf1 pf2 的值 特别提醒 利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题 一是要注意定义条件 pf1 pf2 2a的变形使用 特别是与 pf1 2 pf2 2 pf1 pf2 间的关系 跟踪训练2已知双曲线的方程是 点p在双曲线上 且到其中一个焦点f1的距离为10 点n是pf1的中点 求 on 的大小 o为坐标原点 解答 解设双曲线的另一个焦点为f2 连接pf2 on是三角形pf1f2的中位线 因为 pf1 pf2 2a 8 pf1 10 解析 类型三与双曲线有关的轨迹问题 答案 例3已知圆c1 x 3 2 y2 1和圆c2 x 3 2 y2 9 动圆m同时与圆c1及圆c2相外切 则动圆圆心m的轨迹方程为 解析如图 设动圆m与圆c1及圆c2分别外切于点a和b 根据两圆外切的条件 mc1 ac1 ma mc2 bc2 mb 因为 ma mb 所以 mc1 ac1 mc2 bc2 即 mc2 mc1 2 这表明动点m与两定点c2 c1的距离的差是常数2且2 6 c1c2 根据双曲线的定义 动点m的轨迹为双曲线的左支 点m与c2的距离大 与c1的距离小 这里a 1 c 3 则b2 8 设点m的坐标为 x y 反思与感悟定义法求双曲线方程的注意点 1 注意条件中是到定点距离之差 还是差的绝对值 2 当差的绝对值为常数时要注意常数与两定点间距离的大小问题 3 求出方程后要注意表示满足方程的解的坐标是否都在所给的曲线上 解答 因为2sina sinc 2sinb 由双曲线的定义知 点c的轨迹为双曲线的右支 除去与x轴的交点 达标检测 1 到两定点f1 3 0 f2 3 0 的距离之差的绝对值等于6的点m的轨迹是a 椭圆b 线段c 双曲线d 两条射线 答案 解析 1 2 3 4 5 解析由题意知 f1f2 mf1 mf2 6 所以点m的轨迹是两条射线 又由 f1f2 10 可得 pf1f2是直角三角形 1 2 3 4 5 答案 解析 解析由于a 0 0 a2 4 且4 a2 a 2 所以可解得a 1 故选d 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 解析 解析由题意知 k 3 0且k 2 0 3 k 2 a 3 2d k 2 答案 5 求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 a 3 c 4 焦点在x轴上 1 2 3 4 5 解答 解由题设知 a 3 c 4 由c2 a2 b2 得b2 c2 a2 42 32 7 因为双曲线的焦点在x轴上 2 焦点为 0 6 0 6 经过点a 5 6 1 2 3 4 5 解答 解由已知得c 6 且焦点在y轴上 因为点a 5 6 在双曲线上 则a 4 b2 c2 a2 62 42 20 1 双曲线定义中 pf1 pf2 2a 2ab不一定成立 要注意与椭圆中a b