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高中数学人教b版选修1 1 非 否定 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师 一天 他与一位批评家 狭路相逢 这位文艺批评家生性古怪 遇到歌德走来 不仅没有相让 反而卖弄聪明 一边往前走 一边大声说道 我从来不给傻子路 面对如此的尴尬的局面 歌德笑容可掬 一边谦恭的闪在一旁 一边有礼貌回答道 呵呵 我可恰恰相反 结果故作聪明的批评家 反倒自讨没趣 你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗 课题引入 下列两个命题间有什么关系 1 函数y cosx的周期是 2 函数y cosx的周期不是 可以看到 命题 2 是命题 1 的否定 一般地 对命题p加以否定 就得到一个新命题 记作 p 读作 非p 或 p的否定 概念的形成 1 若p是真命题 则 p必是假命题 若p是假命题 则 p必是真命题 即p p真假相反 2 p p 或 且 非 并集 交集 补集 对逻辑联结词 非 含义的理解 例1 写出下列命题的否定 并判断真假 1 p y tanx是奇函数 2 q 3 r 抛物线y x 1 2的顶点是 1 0 概念深化 p y tanx不是奇函数 q r 抛物线y x 1 2的顶点不是 1 0 假 真 假 命题p 有些三角形是直角三角形 想一想 真命题 存在性命题的否定 命题p是一个存在性命题 用符号可表示为 p 三角形 x是直角三角形 p 没有一个三角形是直角三角形 也就是说 p 所有的三角形都不是直角三角形 它的否定可用符号表示为 p 三角形 x不是直角三角形 假命题 规律探究 存在性命题p x m p x 它的否定 p x m p x 例2 写出下列命题的非 否定 并判断其真假 1 2 灵活运用 假 假 设p 所有的质数都是奇数 全称命题的否定 p 并非所有的质数都是奇数 也就是说 p 存在一个质数不是奇数 假命题 真命题 质数不都是奇数 命题p是一个存在性命题 用符号可表示为 p x 质数 x是奇数 它的否定用符号可表示为 p x 质数 x不是奇数 规律探究 全称命题p x m p x 它的否定 p x m p x 灵活运用 例3 写出下列命题的非 否定 并判断其真假 1 2 q 所有的正方形都是矩形 假 q 有些正方形不是矩形 假 写出下列命题的否定 并判断真假 1 任意两个等边三角形都是相似的 2 p 4 所有能被3整除的整数都是奇数 巩固训练 学以致用 d 1 2 全称命题 存在性命题否定的方法 的否定为的否定为
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