人教A版选修21 3.1.3 空间向量的数量积运算 课件（16张）.ppt_第1页
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空间向量的数量积运算 前言 因为向量可以自由平移 所以空间中任意两个向量可以平移到同一平面内 即空间任意两个向量共面 因此 平面中两个向量的夹角及数量积等相关概念 性质可以推广到空间 1 两个向量的夹角的定义 类似地 可以定义空间向量的 数量积 两个向量的夹角是惟一确定的 思考 下列式子表示什么意思 他们之间有什么关系 2 空间向量的数量积 注 1 两个向量的数量积是数量 而不是向量 2 规定 零向量与任意向量的数量积等于零 3 点乘符号 在向量运算中不是乘号 既不能省略 也不能用 代替 练习已知正方体ac 边长为1 求 数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积 几何意义 3 空间向量的数量积性质 注 性质 是证明两向量垂直的依据 性质 是求向量的长度 模 的依据 4 空间向量的数量积满足的运算律 注 向量的数量积运算类似于多项式运算 平方差公式 完全平方公式 十字相乘等均成立 思考1 不能 例如向量与向量都垂直时 有而未必有 思考2 对于三个均不为0的数若则对于向量若能否写成也就是说向量有除法吗 思考3 对于三个均不为0的数对于向量成立吗
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