人教A版选修12 2.1.1　合情推理 课件（38张）.pptx

2 1 1合情推理 第二章 2 1合情推理与演绎推理 学习目标1 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 2 了解合情推理在数学发现中的作用 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一归纳推理 思考 1 铜 铁 铝 金 银等金属都能导电 猜想 一切金属都能导电 2 统计学中 从总体中抽取样本 然后用样本估计总体 以上属于什么推理 答案属于归纳推理 符合归纳推理的定义特征 即由部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 梳理 1 定义 由某类事物的具有某些特征 推出该类事物的都具有这些特征的推理 或者由概括出的推理 称为归纳推理 2 特征 由到 由到 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 部分 整体 个别 一般 知识点二类比推理 思考科学家对火星进行研究 发现火星与地球有许多类似的特征 1 火星也是绕太阳公转 绕轴自转的行星 2 有大气层 在一年中也有季节更替 3 火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等 由此 科学家猜想 火星上也可能有生命存在 他们使用了什么样的推理 答案类比推理 梳理 1 定义 由两类对象具有某些特征和其中一类对象的某些特征 推出也具有这些特征的推理称为类比推理 简称类比 2 特征 由到的推理 类似 已知 另一类对象 特殊 特殊 知识点三合情推理 思考1归纳推理与类比推理有何区别与联系 答案区别 归纳推理是由特殊到一般的推理 而类比推理是由特殊到特殊的推理 联系 在前提为真时 归纳推理与类比推理的结论都可真可假 思考2归纳推理和类比推理的结论一定正确吗 答案归纳推理的结论超出了前提所界定的范围 其前提和结论之间的联系不是必然性的 结论不一定正确 类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征 推测正在被研究中的事物的特征 所以类比推理的结果具有猜测性 不一定正确 梳理 1 定义 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实 经过 再进行 然后提出的推理 我们把它们统称为合情推理 简言之 合情推理就是 合乎情理 的推理 2 推理的过程 观察 分析 比较 联想 归纳 类比 猜想 1 类比推理得到的结论可作为定理应用 2 由个别到一般的推理为归纳推理 3 在类比时 平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 思考辨析判断正误 题型探究 命题角度1图形中的归纳推理例1 1 定义a b b c c d d a的运算分别对应图中的 那么图中的 所对应的运算结果是 类型一归纳推理及应用 a b d a db b d a cc b c a dd c d a d 解析由图中 得 a表示 b表示 c表示 d表示 故图中 所对应的运算结果分别为b d和a c 解析 答案 2 n个连续自然数按规律排列 如图所示 根据规律 从2016到2018 箭头的方向依次是a b c d 解析观察数字排列的规律知 位置相同的数字是以4为公差的等差数列 故可知从2016到2018的箭头的方向依次为 解析 答案 反思与感悟对于图形中的归纳推理 找准规律特征是解题的关键 跟踪训练1 1 设n棱柱有f n 个对角面 则 n 1 棱柱的对角面的个数f n 1 等于a f n n 1b f n nc f n n 1d f n n 2 解析 答案 2 观察由火柴棒拼成的一系列图形 如图所示 第n个图形是由n个正方形组成 解析 答案 通过观察可以发现 在第4个图形中 火柴棒有 根 第n个图形中 火柴棒有 根 13 3n 1 解析第1个图形有4根火柴棒 第2个图形有7根火柴棒 第3个图形有10根火柴棒 第4个图形有13根火柴棒 猜想第n个图形有 3n 1 根火柴棒 命题角度2数列中的归纳推理 解答 反思与感悟数列中的归纳问题要充分利用等差 等比数列的通项公式和前n项和公式 这是检验归纳猜想是否正确的根据 跟踪训练2若在数列 an 中 a1 0 an 1 2an 2 n n 则猜想an等于 解析 答案 解析 a1 0 21 2 a2 2a1 2 2 22 2 a3 2a2 2 4 2 6 23 2 a4 2a3 2 12 2 14 24 2 猜想an 2n 2 n n 命题角度1平面几何性质类比立体几何性质 类型二类比推理及应用 解析 答案 反思与感悟平面问题类比空间问题时 注意性质的相同性和相似性 注意等面积类比等体积 线线距离类比线面距离或者面面距离 解答 命题角度2等差数列的性质类比等比数列的性质 解析 答案 反思与感悟等差数列 an 和等比数列 bn 类比时 等差数列的公差对应等比数列的公比 等差数列的加 减法运算对应等比数列的乘 除法运算 等差数列的乘 除法运算对应等比数列的乘方 开方运算 跟踪训练4设等差数列 an 的前n项和为sn 则s4 s8 s4 s12 s8 s16 s12成等差数列 类比以上结论有 设等比数列 bn 的前n项积为tn 则t4 成等比数列 解析等差数列类比等比数列时 和类比积 减法类比除法 解析 答案 达标检测 1 2 3 4 1 数列2 5 11 20 x 47 中的x的值为a 28b 32c 33d 27 答案 5 解析因为5 2 3 1 11 5 6 3 2 20 11 9 3 3 所以猜测x 20 3 4 47 x 3 5 推知x 32 故选b 解析 2 若f n n2 n 21 n n 则下列说法正确的是 f n 可以为偶数 f n 一定为奇数 f n 可能为质数 f n 一定为合数 解析f 1 12 1 21 23 f 2 22 2 21 27 f n n n 1 21 所以f n 有质数 也有合数 一定不是偶数 所以f n 一定是奇数 解析 答案 1 2 3 4 5 3 我们把1 4 9 16 25 这些数称为正方形数 用图形表示如图所示 则第n个正方形中的点数是 解析 答案 1 2 3 4 5 解析由题意知 第n个正方形中的点数为n2 n2 4 由 等腰三角形的两底角相等 两腰相等 可以类比推出正三棱锥的类似属性是 1 2 3 4 5 答案 解析等腰三角形的底与腰可分别与正三棱锥的底面与侧面类比 解析 各侧面与底面所成的二面角相等 各侧面都是全等的三角形或各侧