模糊PID控制原理与设计步骤.doc

3.1 模糊PID控制原理与设计步骤模糊PID控制器以误差e和误差变化率ec作为控制器的输入量，输入量经模糊化与模糊推理之后得出模糊控制器的输出值，PID控制器根据模糊控制的输出值对自身参数进行调节。本文所用模糊PID控制器的原理图如图3.1所示 图3.1 自适应模糊PID控制结构图Fig.3.1 The structure of adaptive fuzzyPID control system3.1.1 PID控制器性能分析在PID控制环节，离散PID控制算法为 (3.1)为便于控制模型的搭建，由式(3.1)进行z变换得PID控制环节的传递函数为 (3.2)其中，Kp、Ki、Kd分别为比例、积分与微分系数，T为系统采样时间。PID控制器参数Kp，Ki，Kd共同作用于被控系统，它们各自对系统的响应速度、超调量、稳定性及稳态精度等性能的影响分别为：比例系数Kp：使控制系统快速动作，减小系统误差。Kp较大时，系统能快速响应，但Kp过大时会产生超调，甚至破坏系统的稳定性；Kp过小时，会减弱控制器动作幅度，调节时间增长，使系统响应变得不理想。积分系数Ki：系统进入稳态阶段时会消除系统误差。Ki较大时，系统稳态误差会很快变小，但在系统初始响应阶段Ki较大时，会使控制器产生积分饱和，从而破坏系统的稳定性；Ki过小时，难以消除系统的稳态误差，不能确保较高的调节精度。微分系数Kd：提高系统的动态响应性能，会在系统响应过程中对偏差的变化进行提前预测，从而抑制偏差的变化。Kd过大时，会使系统响应作用减弱，从而使调节时间增长，而且会降低系统的抗干扰性能。PID控制参数的调节必须考虑不同时刻它们各自对系统性能的影响及相互之间的互联关系。通常情况下，比例控制环节用于加快系统响应速度，积分环节用于消除系统稳态误差，微分环节用于抑制偏差的变化。3.1.2 模糊PID参数整定原则引入模糊自调整PID控制器的目的就是通过在每个采样时刻不断检测系统响应误差e及其变化率ec的大小，然后根据制定好的模糊规则得出PID参数的修正量，这样PID控制器就能根据系统响应的变化主动调节自身参数的大小，从而增强的系统的动态响应性能与对外界干扰的鲁棒性。通常在不同情况下对PID控制器参数Kp、Ki和Kd的整定原则为：1) 当偏差|e|较大时：应增大Kp的取值，从而可以使偏差快速减小；由于Kp的作用使偏差迅速减小，但同时产生了较大的偏差变化率，为了抑制微分作用的较快增加，进一步限制控制作用在合理的范围内变化，应取较小的Kd；由于积分环节对误差的累积作用会因较大的误差产生积分饱和，从而使控制作用超出许可范围，因此通常取Ki=0，去掉积分作用。2) 当|e|和|ec|处于中等大小时：为避免较大的Kp为系统带来的超调，应适当减小Kp的取值；同时可取较小的Ki值；由于微分环节会提前对偏差的变化施加抑制作用，Kd的取值会对系统的动态性能产生较大的影响，同时为了保证系统的响应速度，减小调节时间，应取适当大小的Kd。3) 当|e|较小时：为了获得良好的稳态性能，并且进一步减小稳态误差，应增加Kp和Ki的取值；Kd的取值对系统性能影响较大，为了避免出现系统在稳态值附近振荡的不稳定现象，应取合理的Kd值。通常是当|ec|较小时，取较大的Kd；当|ec|较大时，取较小的Kd。4) |ec|的大小表明系统偏差变化的速率，当|ec|的值较大时，应取较小Kp，并增大Ki的取值。下面根据二阶系统的阶跃响应曲线，如图3.2所示，具体分析在系统响应的各个阶段，对于PID控制参数Kp、Ki、Kd的取值规则。图3.2 系统阶跃响应曲线图Fig.3.2 System step response curve在系统的动态响应过程中，PID控制作用随系统状态的变化而不断调整控制量的大小，最终经过调整会输出系统达到稳态时的控制量。设系统达到稳态时，控制器的输出量u(t)为u0，从图3.2中可以看出，y(t)在bc段出现超调是因为ab段取了较大的Kp，致使控制量u(t)u0，加上动态响应的惯性作用造成的；y(t)在cd段下降是因为bc段减小了控制作用致使u(t)0，ec0)：系统初始误差较大，为加快系统的响应速度，尽快减小误差，应取较大的Kp，取较小的Ki和Kd；当系统输出快到b点时，应当减小Kp并且增加Kd的取值来抑制超调的产生。2) bc段(e0，ec0)：系统出现了正向的超调并且输出值继续增大，应当减弱控制作用使输出尽快回落，因此应取较小的Ki值，取较大的Kd值来尽快减小系统超调。3) cd段(e0)：系统输出减小并向稳态值趋进，为加快系统响应，消除误差，应取较大的Kp；当系统输出快到d点时，应增大Kd的取值来抑制负方向超调的产生。4) de段(e0，ec0)：系统出现负方向的超调，偏差继续增大，在d点应增大Kd的取值，抑制偏差的变化；当输出达到e点时减小Kd，并增大Kp的取值加快系统的响应。3.1.3 模糊PID控制器的设计1)输入输出变量的模糊化选择小球的位移偏差e及其变化率ec作为模糊控制器的输入变量，经量化因子作用后输入模糊控制器得到模糊化变量E，Ec，输出模糊变量为Kp，Ki，Kd。确定输入输出变量的模糊论域及隶属函数分别如图3.3-3.6所示图3.3 E, Ec的隶属函数Fig.3.3 The membership function of e and ec图3.4 Kp的隶属函数Fig.3.4 The membership function of Kp图3.5 Ki 的隶属函数Fig.3.5 The membership function of Ki图3.6 Kd的隶属函数Fig.3.6 The membership function of Kd2)模糊规则的确定根据上节所分析的PID控制参数对系统性能的影响以及在系统动态响应的不同阶段，PID参数的的自动调整原则，并根据实验所得参数调整经验，得到能使系统获得最佳响应性能的模糊PID控制参数的整定原则如表3.1-表3.3所示表3.1 Kp的模糊规则表Table 3.1 Fuzzy rule table of Kp表3.2 Ki的模糊规则表Table 3.2 Fuzzy rule table of Ki表3.3 Kd的模糊规则表Table 3.3 Fuzzy rule table of Kd3）模糊推理及解模糊化根据前面制定的模糊规则，将在每个采样时刻的控制输入e及其变化率ec模糊化为E与Ec，经过模糊推理及反模糊化可得出相应的模糊输出Kp、Ki、Kd。对应于Kp的第一条模糊规则的隶属度为 (3.3)式中运算符“*”表示取小，即依此类推，可求出输出量Kp所对应的在不同偏差和偏差变化率下的所有模糊规则的隶属度。根据每条模糊规则隶属度经重心法解模糊化可得Kp的输出模糊值为 (3.4)式中，Kpj为论域Kp=-5,5上的实数值，kpj为对应模糊规则的激活度。同