换面法教具演示器的虚拟设计及仿真演示

换面法教具演示器的虚拟设计及仿真演示摘要：本论文研究的是一种换面法教具演示器，能够直观的有效的演示换面法的基本原理，很好的降低了教育教学的难度。本教具通过基本元件蜗轮蜗杆，齿轮，链条等组合装配而成。该教具从外界引入俩个新的投影面，并通过上升，旋转实现了一次换面，二次换面。可以将书本上的静态对象变成三维空间投影，使教学内容生动形象，增加了同学们的学习兴趣。它主要用于机械制图的初学者，在初次接触机械制图时难以形成完整的空间概念，然而通过对实物的观察能够让同学们更好的入门，帮助同学们从根本上理解书本上的知识。同时该设备具有成本小、易操作、功能多等特点，它能够顺应学生时代的发展，适合学生的需求，市场前景广阔，具有很大的推广价值和应用前景。关键词：换面法蜗轮蜗杆齿轮投影面IVirtualDesignandSimulationDemonstrationofChangingSurfaceMethodTeachingDemonstratorAbstract：Thisthesisstudiesthedemonstratordevicewithchangingsurfaces,whichcandisplaybasicprincipleofsurfacemethoddirectlyandeffectively,reducingthedifficultyofteaching.Theutilityisquippedwithbasicelementsofwormgear,gear,andchainetc.Theteachingaidintroducestwonewprojectionplanefromoutside,achievingoneortwochangedsurfacethroughtheriseandrotation.Itcanchangestaticobjectofthebookintothree-dimensionalspaceprojection,makingtheteachingcontentvividandincreasingthestudentslearninginterest.Itismainlyusedformechanicaldrawingofbeginnerwhoaredifficulttoformacompleteconceptofspaceintheinitialcontactwithmechanicaldrawing.However,itcanmakestudentseasytohaveabetterintroductionthroughtheobservationofphysicalobject,helpingstudentstofundamentallyunderstandtheknowledgeinthebooks.Atthesametime,withthefeaturesoflowcost,easyoperationandmultiplefunctions,thedeviceisabletoadapttothedevelopmentoftimesandissuitableforthestudentsrequirements.Itiswithhugemarketprospect,enjoyinggreatpopularizationvalueandapplicationprospect.Keywords：ExchangingSurfaceMethod,WormGearandWorm,Gear,ProjectionPlane目录1前言.11.1教学教具的应用与发展.11.2问题的提出.11.3换面法教具演示器的必要性.12换面法概述.22.1换面法的基本概念.22.2新投影面的选择原则.22.3换面法所能解决的问题.22.3.1求倾角问题.22.3.2求实形问题.33实施方案.63.1如何才能实现上述过程？.63.2平面的插入.123.2.1平面一的插入.123.2.2平面二的插入.153.3方案的总结.193.4实例演示.193.4.1将投影面的垂直面变换为投影面平行面（一次换面）.193.4.2将一般位置平面变换为投影面平行面（两次换面）.214三维运动仿真.254.1prc软件介绍.254.2教具演示器零件的三维建模及装配.255结论与展望.27参考文献.28附录.3001前言1.1教学教具的应用与发展21世纪教具改革是以全面推进素质教育为核心，以实施创新教育和实践教育为主的教育模式，然而在现今的教育发展中，仍存在着诸多问题。教学教具严重缺乏，学生对一些抽象，不易观察的知识学起来显得苍白狭窄,缺乏探索性和创新性；需要我们实验教师、实验研究人员、全体学生等通过研究，制作出更能适应教学的自制教具，使我们的教学教具发展走向更辉煌的明天。1.2问题的提出一般位置的平面或直线，在任何投影面上都不反映平面或直线的实形、实长。而与投影面平行时，却能真实地反映它们原来的形状和长度。由此得到启示，只要设法将空间几何元素相对于投影面处于特殊位置，就可方便地求解一般位置几何元素度量或定位问题。这时我们假设空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。1联系实际，我们的教学黑板无法实现面的任意位置变换，所以我们需要设计一个俩俩互相垂直的面，且俩个面可以任意转动，实现换面的目的。1.3换面法教具演示器的必要性换面法是机械制图中的重点也是难点，比较抽象。高校老师教学起来不方便，学生理解起来比较吃力。本论文研究的是一种换面法教具演示器，能够直观的有效的演示换面法的基本原理，很好的降低了教育教学的难度。12换面法概述当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行、垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其与头面的倾角。当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它们的投影不具备上述特性。换面法的目的，就在于将直线或平面从一般位置变换为和投影面平行或垂直的位置，以便于解决它们的度量和定位问题。22.1换面法的基本概念换面法就是保持空间几何元素不动，用一个新的投影面替换其中一个原来的投影面，使新投影面对于空间几何元素处于有利于解题的位置。然后找出其在新投影面上的投影。2.2新投影面的选择原则（1）新投影面必须和空间的几何元素处于有利于解题的位置；（2）新投影面必须垂直于一个原有的投影面；（3）在新建立的投影体系中仍然采用正投影法。2.3换面法所能解决的问题2.3.1求倾角问题将一般位置平面变换为投影面垂直面将一般位置平面变换为投影面垂直面，只需使平面内的任一条直线垂直于新的投影面。我们知道要将一般位置直线变换为投影面的垂直线，必须经过两次变换，而将投影面平行线变换为投影面垂直线只需要一次变换。因此，在平面内不取一般位置直线，而是取一条投影面的平行线为辅助线，再取与辅助线垂直的平面为新投影面，则平面也就和新投影面垂直了。2图2.1所示为将一般位置平面ABC变换为新投影体系中的正平线段的情况。由于新投影面V1既要垂直于ABC平面，又要垂直于原有投影面H面，因此，它必须垂直于ABC平面内的水平线。3作图步骤如图2.2所示。（1）在ABC平面内作一条水平线AD线作为辅助线及其投影ad、ad；（2）作O1X1ad；（3）求出ABC在新投影面V1面上的投影a1、b1、c1，a1、b1、c1三点连线必积聚为一条直线，即为所求。而该直线与新投影轴的夹角即为该一般位置平面ABC与H面的倾角。同理，也可以将ABC平面变换为新投影体系V/H1中的铅垂面，并同时求出一般位置平面ABC与V面的倾角。图2.1一般位置平面图2.2一般位置平面作图步骤2.3.2求实形问题将投影面的垂直面变换为投影面平行面（一次换面）如图表示将铅垂面ABC变为投影面平行面（求实形）的情况。由于新投影面平3行于ABC，因此它必定垂直于投影面H，并与H面组成V1/H新投影体系。ABC在新投影体系中是正平面。4如图2.3所示为它的投影图。图2.3投影图作图步骤如图2.4所示。在适当位置作O1X1a1、b1、c1；求出ABC在H1面的投影a1、b1、c1，连接此三点，得a1b1c1即为ABC的实形。图2.4一次换面将一般位置平面变换为投影面平行面（二次换面）5要将一般位置平面变换为投影面平行面，必须经过两次换面。因为如果取新投影面平行于一般位置平面，则这个投影面也一定是一般位置平面，它和原体系V/H中的哪个投影面都不垂直而无法构成新投影体系。因此，一般位置平面变换为投影4面平行面，必须经过两次换面。如图2.5所示，先换V面，其变换顺序为XV/HXV1/HX2V1/H2，在H2面上得到a2b2c2=ABC，即a2b2c2是ABC的实形；图2.5二次换面53实施方案3.1如何才能实现上述过程？确定三角形与H、V、W面的相对位置关系注：三角形的固定是将三角形的三个顶点（A、B、C）分别与三根细小的杆（Aa、Bb、Cc）相连接，通过调节三根细杆的高度位置差实现其与H、V、W的相对位置关系。图3.1三个基本面的相对位置关系方案一：将三角形固定，使其与H、V、W面只呈现一种位置关系；方案二：可将三角形做成与H、V、W呈现不同角度的模型，可手动跟换模型；方案三：将与三角形相连接的三根细杆Aa、Bb、Cc分别与移动装置相连接，可通过电机带动来实现改变三根细杆的高度差，从而改变空间平面三角形与H、V、W的角度关系。方案的比较：方案一结构简单，便于操作，但只能实现一种换面法的演示，比较单一，不能达到多功能的目的。方案二机构简单，可以实现多种换面法的演示，但更换模型比较费时，同时跟换的模型不能精确的保证与H、V、W的相对位置关系。方案三可实现多种换面法的演示，且能够达到自动化的效果，在演示的过程中6方便、快捷。能准确的调节其与H、V、W面的位置关系，且精度较高。但实现自动化的机构较前两种复杂。综上所述，为保证演示能够很好的进行，达到书本上的效果应尽量做到精确和内容的多样化，所以选择第三种方案。表格3.2三种方案优缺点对比表方案一方案二方案三优点结构简单，便于操作机构简单，可以实现多种换面法的演示可实现多种换面法的演示，且能够达到自动化的效果，在演示的过程中方便、快捷。能准确的调节其与H、V、W面的位置关系，且精度较高缺点只能实现一种换面法的演示，比较单一，不能达到多功能的目的更换模型比较费时，同时跟换的模型不能精确的保证与H、V、W的相对位置关系现自动化的机构较前两种复杂总结为保证演示能够很好的进行，达到书本上的效果应尽量做到精确和内容的多样化，所以选择第三种方案。三根细杆与三角形的固定方法因为三根细杆要实现上下的移动，使得细杆与三角形的位置具有了相对运动，所以不能将三角形的三个顶点与细杆固定死，因此可以采用球铰链连接。7图3.3曲柄滑块三角形的位置与形状三角形应位于H面的中间，为了使演示能够顺利的进行，以及简化后续尺寸的计算，因此将三角形做成以L为边长的等边三角形，同时使与三角形相连接的Aa、Bb杆在同一条平面上上，且与H和V面的交线相垂直。实现三根细杆运动的上下移动机构方案一：曲柄滑块机构；方案二：齿轮齿条机构；方案三：丝杠螺母机构；方案的比较：曲柄滑块机构中包含有作往复运动的滑块和作复合运动的连杆和作转动的曲柄,它们质心加速度以及角加速度的存在会导致周期性变化的振动力和振动力矩。这种力和力矩将造成机械的强烈振动和噪声,加剧机件的磨损和疲劳失效,降低机构的运动精度和运动平稳性,限制了机械性能的提高。8图3.4曲柄滑块示意图齿轮齿条，承载力大，传动精度较高，可达0.1mm，可无限长度对接延续，传动速度可以很高，2m/s，传递动力大、效齿轮传动的特点。齿轮传动用来传递任意两轴间的齿轮和动力，其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达105KW，齿轮直径可从不到1mm到150m以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。寿命长，工作平稳，可靠性高；能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动。缺点：齿轮齿条：制造、安装精度要求较高，因而成本也较高，若加工安装精度差，传动噪音大，磨损大。6图3.5齿轮齿条丝杠，能够实现自锁这是最大的优点，但是传动效率低下，所以不适合高速往9返传动。缺点是时间久了传动间隙大，回程精度差，用在垂直传动较合适。滚珠丝杠不能自锁，传动效率高，精度高，噪音低，适合高速往返传动，但是水平传动时跨距大了要考虑极限转速和自重下垂变形，所以传动长度不可太大，要么改用丝母旋转丝杠不动，但还是不能太长，要么就用齿轮齿条。典型用途：数控机床，小版面数控切割机。图3.6滚珠丝杠终上所述，由于需要通过上述机构的运动来实现三角形与H、V、W的相对位置角度，需要使细杆的运动平稳且精度较高，所以选择丝杠螺母机构作为带动细杆上下移动的机构。10表格3.7三种机构的优缺点比较曲柄滑块机构齿轮齿条机构丝杠螺母机构优点曲柄滑块机构具有运动副为低副,各元件间为面接触,构成低副两元件的几何形状比较简单,加工方便,易于得到较高的制造精度承载力大，传动精度较高，可达0.1mm，可无限长度对接延续，传动速度可以很高，2m/s，传递动力大寿命长，工作平稳，可靠性高；能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动传动效率高，精度高，噪音低，适合高速往返传动缺点周期性变化的振动力和振动力矩将造成机械的强烈振动和噪声,加剧机件的磨损和疲劳失效,降低机构的运动精度和运动平稳性,限制了机械性能的提高。齿轮齿条：制造、安装精度要求较高，因而成本也较高，若加工安装精度差，传动噪音大，磨损大。不能自锁，传动长度不可太大总结由于需要通过上述机构的运动来实现三角形与H、V、W的相对位置角度，需要使细杆的运动平稳且精度较高，所以选择丝杠螺母机构作为带动细杆上下移动的机构。113.2平面的插入3.2.1平面一的插入由于换面法的原理是插入一个新的平面，让空间几何平面在新的平面上投影，以此来达到解题的目的，平面一的插入，可以实现换面法中的第一次换面。但如何来实现平面的插入呢？实施方案：保持H、V、W的原有位置不变，从外部再重新插入一个平面，使插入的平面与H或V垂直，图中的V1面为插入的平面。图3.8平面一的插入要实现上述插入的效果，需要重新制作一个平面，且当V1面插入时会受到W面位置的影响，使得平面一的插入位置受到了一定的限制，要想达到预期的效果需要加大H、V、W的平面尺寸，同时当要进行二次换面时，平面二的插入也会受到平面一位置的影响，影响观看的效果。同时要实现上述平面一的插入，插入机构较为繁锁，且难以实现。方案的改进：使H和V面保持不动，W面充当第一次插入的平面。12图3.9平面一插入的方法示意图上图中插入的H1面即为将W面进行上升和旋转后达到的效果(W面只绕Y轴旋转可以保证其与V面的垂直)，通过调节W面上升的高度以及旋转的角度，可以实现平面一与空间几何图形的相对位置。且由于W面的有无不影响换面法在演示过程中的效果，W面的移动使得空间的布局更为简洁，视野较上一种开阔，便于对换面过程进行观察。同时W面的上升和旋转动作易于实现。（1）W面的上升将W面与上升机构相连接，使其实现沿z轴的直线运动。如前面所述的直线运动机构，如果使用齿轮齿条机构来实现W面的上升，由于W面的尺寸较大，当在W面的中心位置设置一齿轮齿条机构，会使得W面的位置精度不高，且容易倾斜，不便于调整。当在W面的两端各设置一个齿轮齿条机构时，可以实现W面的平稳上升，但两个齿轮齿条的同步上升很难得到保证，影响在换面法演示时的效果。为了改善上面所说的缺陷，可以采用丝杠螺母机构。将W面的两端分别与上升机构相连接，在上升机构两端分别设置一个丝杠螺母机构，两丝杠螺母之间通过链条相互连接，使其达到同步，有利于W的平稳上升。且丝杠螺母的传动速度低，运动较为平稳，精度较高。（2）W面的旋转13将旋转机构与W面相连接，使其实现绕y轴的旋转。方案一：蜗轮蜗杆机构将W面与涡轮相连接，蜗杆带动涡轮旋转，实现W面的旋转。方案二：齿轮机构将W面与齿轮传动机构的大齿轮相连接，小齿轮带动大齿轮旋转，实现W面的旋转。方案的比较：蜗轮蜗杆机构:1.可以得到很大的传动比，比交错轴斜齿轮机构紧凑。72.两轮啮合齿面间为线接触，其承载能力大大高于交错轴斜齿轮机构。83.蜗杆传动相当于螺旋传动，为多齿啮合传动，故传动平稳、噪音很小。94.具有自锁性。当蜗杆的导程角小于啮合轮齿间的当量摩擦角时，机构具有自锁性，可实现反向自锁，即只能由蜗杆带动蜗轮，而不能由蜗轮带动蜗杆。如在起重机械中使用的自锁蜗杆机构，其反向自锁性可起安全保护作用。105.传动效率较低，磨损较严重。蜗轮蜗杆啮合传动时，啮合轮齿间的相对滑动速度大，故摩擦损耗大、效率低。另一方面，相对滑动速度大使齿面磨损严重、发热严重，为了散热和减小磨损，常采用价格较为昂贵的减摩性与抗磨性较好的材料及良好的润滑装置，因而成本较高。116.蜗杆轴向力较大。图3.10蜗轮蜗杆14齿轮传动机构与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是：结构紧凑、工作可靠、传动平稳、效率高、寿命长、能保证恒定的传动比，而且其传递的功率和适用的速度范围大。故齿轮机构广泛用于机械传动中。但是齿轮机构的制造安装费用高、低精度齿轮传动的噪声大。12图3.11齿轮三维模型图由于W面的旋转需要的精确相对较高，而蜗轮蜗杆机构具有能实现传动比大和自锁的优点，易于保证W面旋转的角度和精度。综上所述，选择蜗轮蜗杆机构来实现W面的旋转。3.2.2平面二的插入平面二的插入，可以实现换面法中的第二次换面。平面二的插入是在基于平面一的基础上插入的另一个平面，主要用于一般位置平面求空间几何平面的实形时充当第二次投影的投影面。1315图3.12平面二的插入实施方案：保持H、V、H1面的原有位置不变，从外部再重新插入一个平面，使插入的平面与H1面垂直同时与平面空间几何图形相平行，图中的P2面为插入的平面二。在将一般位置平面变换为投影面平行面（二次换面）中要实现换面法的演示，需要使插入的平面二与H1面垂直同时与平面空间几何图形相平行，就要使平面二能够实现沿Z轴和X轴方向的直线运动，以及绕X和Y轴的旋转。要实现平面二的插入，需要设计插入机构，为了使平面二方便插入以及为了不影响观看的效果选择将平面二的插入机构位置放置于V面后。沿X轴方向移动机构的确定为什么要设计沿X轴方向移动的机构？由于考虑到插入的平面一可能是与V面呈现一定的倾斜，如果直接让倾斜的平面二上升并与平面一接触，这样平面一便会干扰平面二的插入，同时不能保证两平面能够实现垂直。因此设置一个能够沿X轴方向的移动机构，可以实现让平面二在与平面一不接触的情况下实现倾斜后，由移动机构带动倾斜后的平面二慢慢的与平面一接触。移动机构的设计思路：平面二的整个插入装置将与一个底座相连接，底座下方设有两根平行的导轨，通过移动机构提供沿直线方向的动力，实现平面二在X轴方向的移动。移动机构的选择：方案一：齿轮齿条机构16齿轮齿条，承载力大，传动精度较高，可达0.1mm，可无限长度对接延续，传动速度可以很高，2m/s，传递动力大、效齿轮传动的特点。寿命长，工作平稳，可靠性高；能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动。14方案二：气缸机构气缸,控制方便，价格教低，能源取得方便但力小，且无法达到稳速的效果气液增压缸兼具以上两项的优点：环保节能，控制方便，调整也很简单但出力的行程有一定限制，比较适合在短行程，大出力，又要环保节能且低配置的场合。图3.13气缸在平面二沿X轴移动并于平面一接触的整个过程中都要求速度较慢，且精度较高，同时能够提供较大的动力。对于气缸机构来说，能够较平稳的运行，但难以保证精度，而齿轮齿条机构却能实现这个过程。沿Z轴方向的移动以及绕Y轴的旋转方案一：分别设置两个机构，分别能够实现沿Z轴方向的移动以及绕Y轴的旋转搭建一个平台，使之与沿Z轴方向移动的移动机构相连接，移动机构可以带动平台移动。平面二通过活动铰链与平台相连接，并在平台上设计一旋转装置，使之能够带动平面二实现沿Y轴的旋转。方案二：设计一个机构，使之能够同时实现上述的两个动作17设计一个复合机构，让平面通过活动铰链与复合机构相连接。在复合机构带动平面二上升的过程后，还能够继续运动，实现绕Y轴的旋转。方案的比较：方案一的设计简单，能够保证一定的精度，但实现动作的运动机构较为复杂，为方案的实施带来了一定的难度。方案二在能够达到要求以及能够保证精确度的情况下，简化了整个平面二的插入机构，实施起来较为容易。综上所述，在能够达到要求的情况下，选择方案二为设计方案。方案的实施：要实现沿Z方向的移动可以选择用丝杠螺母或者齿轮齿条机构，但要在上升后，让平面二实现绕Y轴的旋转可以选择利用差动的方法。将平面二的两端分别通过活动铰链与平台相连接，在平台的两端分别设置一个上升机构，当两个上升机构以相同的上升速度带动平面二上升，当平面二到达制定的位置后，让其中一个上升机构保持静止，另一个上升机构单独运动。通过调节平面二左右方向的高度差来实现其绕Y轴的旋转。绕X轴的旋转在上面的方案中平面二通过活动铰链与平台相连接，因此平面二可以实现绕X轴的旋转的动作，只需要在平台上设置一旋转机构能够带动平面二旋转。实施的方案：在平面二的底端加设一个小板，由于活动铰链设置在平面二与小板之间，因此可以通过给小板一个力，利用杠杆的原理使得平面二实现绕X轴的旋转。图3.14杠杆原理183.3方案的总结1调节空间几何平面与H、V、W面的相对位置关系将三角形的三个顶点与三根细杆相连接，三根细杆分别与三个齿轮齿条机构相连接（三个齿轮齿条机构分别由三个电机带动），通过丝杠螺母机构分别带动三根细杆上下移动，改变三根细杆的高度差，便可以实现空间几何平面与H、V、W之间角度的变化。2平面一的插入将H、V、W面中的W面做成可活动的面，用于充当插入的平面一。两个丝杠螺母机构上搭建一平台，平台上有使W面旋转的蜗轮蜗杆机构，通过两个丝杠螺母的同步运动带动平台向上移动，当平台到达指定位置后，蜗轮蜗杆旋转带动W面绕Y轴旋转。3平面二的插入对于平面二的插入，需要另外制作一个平面从外部插入，同时需要一系列的插入机构用于平面二的插入，插入机构设计完成后，将平面二以及其插入机构放置于V面后。平面二的整个插入机构放置于一底座上，底座与齿轮齿条相连接，在电机的带动下，齿轮齿条机构带动底座运动，实现平面二沿X轴方向的移动。在底座上安装有两个丝杠螺母机构，两个丝杠螺母分别由两个电机带动，在丝杠螺母机构上搭建有一个平台，平面二通过活动铰链与平台相连接。在两个电机的带动下，丝杠螺母带着平台以相同的速度向上移动，当平台达到指定位置后，让其中一个上升机构保持静止，另一个上升机构单独运动，实现绕Y轴的旋转。当绕Y轴的运动完成后，给小板一个力，利用杠杆的原理使得平面二实现绕X轴的旋转。3.4实例演示3.4.1将投影面的垂直面变换为投影面平行面（一次换面）空间平面几何三角形最初以平行于H面的位置放置，当演示开始后，三个电机以19相同的转速带动齿轮齿条，使三根细杆带动空间几何平面以平行于H面上升，当三角形到达一定位置后，其中一个电机停止转动，另外两个电机分别以相同的转速带动杆2和杆3继续向上移动，使之与V面垂直。然而要求三角形的实形，需要插入一平面使之与三角形平行。这时可以使W面在丝杠螺母的带动下上升一段距离，当V面上升到一定高度后，涡轮蜗杆带动W面绕Y轴旋转，使之与三角形平行，而此时空间坐标系中的三角形在插入的W面上的投影即为三角形的实形。这便是通过一次换面法解决求实形的过程。图3.15三杆机构1图3.16三杆机构2角度的确定为使演示能够成功的完成，需要对三角形与H、V、W面的角度，W面旋转的角度和上升的高度进行计算，以及他们之间关系的换算。20图3.17滑块上升机构图3.18上升速度的确定若要使三角形倾斜的角度为如图3.17所示，丝杠的转速为n，丝杠螺母的螺距为k，则齿条的运动速度为v=k.n杆2与杆3上升的高度为h=k.n.t（t为上升的时间）如图3.18所示，由于三角形为等边三角形，所以过A点与同时与B、C的相垂直的直线的长度为l=3/2L。又因为三角形倾斜的角度为，所以sin=h/l。则可得上升的时间为t=23k.n.t/3LW面旋转角度的计算要使旋转后的W面与空间三角形相平行，则W面应逆时针旋转/2-。图3.19平面角度的确定如图3.19所示，如果涡轮蜗杆的传动比为k，蜗杆的转速为N，则涡轮的转速为N/k。角速度与转速的换算公式为w=2n=2N/k设W面旋转的时间为T，则（90-）/180=w.T=2N/k.T求得T=k（90-）/360N最后，W面上升的高度可以根据实际演示进行调节，同时能够保证插入的W面与21V面相接触即可。3.4.2、将一般位置平面变换为投影面平行面（两次换面）在上述演示的基础上，由齿轮齿条机构带动杆1继续上升，使A点的高度高于B、C，当A点到达一定高度后，电机1停止转动。随后杆3在齿轮齿条机构的带动下向下移动，使C点的高度低于B点，此即完成了三角形与H、V、W面角度的调整，使三角形变为一般位置平面。第一次换面同样为W面的插入，W面的插入过程同上述运动过程相同，只需要保证W面上升旋转后与三角形垂直即可，W面旋转角度的计算将在下面角度的计算中给出。而此时三角形在W面上的投影为一条直线，这就完成了利用换面法将一般位置平面变换为投影面平行面的第一次换面。当W面的插入完成后，将进行平面二的插入。底座下方的齿轮齿条机构将带动底座向X轴的正方向移动一定的距离，移动过程完成后，与丝杠螺母相连接的两个电机以相同的速度同时运转，带动平台向上移动，当到达指定位置后电机1停止转动，电机2继续工作带动滑块2继续上升，则两丝杠螺母之间的高度差便使得平面二实现了绕Y轴的旋转，通过改变两丝杠螺母的高度差，可以使平面二与上面插入的平面一相垂直。当上述动作完成后，平台上的丝杠螺母机构运转，带动顶杆向下移动使之与平面二相连接的小板接触并继续下行，使小板绕着活动铰链旋转，这样就实现了绕X轴的旋转。通过对下行距离的调节，可以改变平面二旋转的角度，实现平面二与空间三角形的平行。此时三角形在平面二上的投影即为空间三角形的实形，这就完成了将一般位置平面变换为投影面平行面的演示。15移动距离和角度的计算三角形abc在坐标系中与H、V、W的角度关系如图3.20所示22图3.20三杆机构的升降图中的黑色粗实线为过a点与bc垂直的一条直线，因此只要求得粗实线与底面的倾角，就可以知道平面一插入时需要旋转的角度。假设杆1下降的速度为v，下降的时间为t，杆3上升的速度为V，上升的时间为T。则Lbe=v.tLad=V.T由于三角形的各边长为L,所以（Lcd）=LLad则Lcd=（LLad）/Lcd同理Lde=L（LadLbe）则Lde=（L（LadLbe）/Lde同理Lce=LLbe则Lce=（LLbe）/Lce又因为斜粗实线交于直线ce的中点o，直线ob与直线ed的夹角为60度所以水平粗实线的长度为Lod=Lce/2+LdeLce.Lde.cos60则Lod=（Lce/2+LdeLce.Lde.cos60）/Lod由于tan=（LadLbe）/Lod则=arctan（LadLbe）/Lod直线bc和直线ce间的角度sin=Lbe/L23则=arcsin（Lbe/L）当上述求出角度后，平面1的插入的计算公式同例1。平面二绕Y轴旋转的角度计算图3.21平面二上升的原理图要使平面二与空间三角形平行，则平面二绕X轴旋转的角度因与上述所求的值相同。如果小板BC的长度为S，丝杠螺母的下降速度为V0。则由sin=Sab/Sbc知Sab=Sbc.sin=S.Lbe/L则丝杠螺母下降的时间T0=Sab/V0244三维运动仿真4.1prc软件介绍pro/engineer系统是美国参数技术公司(parametrictechnologycorporation，简称ptc)的产品。ptc公司提出的单一数据库、参数化、基于特征、全相关的概念改变了机械cad/cae/cam的传统观念，这种全新的概念已成为当今世界机械cad/cae/cam领域的新标准。利用该概念开发出来的第三代机械cad/cae/cam产品pro/engineer软件能将设计至生产全过程集成到一起，让所有的用户能够同时进行同一产品的设计制造工作，即实现所谓的并行工程。pro/engineer系统主要功能如下:(1)真正的全相关性，任何地方的修改都会自动反映到所有相关地方。(2)具有真正管理并发进程、实现并行工程的能力。(3)具有强大的装配功能，能够始终保持设计者的设计意图。(4)容易使用，可以极大地提高设计效率。pro/engineer系统用户界面简洁，概念清晰，符合工程人员的设计思想与习惯。整个系统建立在统一的数据库上，具有完整而统一的模型。pro/engineer建立在工作站上，系统独立于硬件，便于移植。4.2教具演示器零件的三维建模及装配图4.1基本面的升降25图4.2平面的插入265结论与展望目前市场上已有的产品几乎都是以静态的方式呈现出来的，而此设备将书本上的静态对象变成三维空间投影，改变了以往的教学模式，使教学内容生动形象，增加了同学们的学习兴趣。它主要用于机械制图的初学者，同学们在初次接触机械制图时难以形成完整的空间概念，然而通过对实物的观察能够让同学们更好的入门，帮助同学们从根本上理解书本上的知识。同时该设备具有成本小、易操作、功能多等特点，它能够顺应学生时代的发展，适合学生的需求，市场前景广阔，具有很大的推广价值和应用前景。27参考文献1南昌工程学院机械与电气工程学院换面法演示仪的设计，2014，(10)：25-28.2广西工学院机