四年级趣味数学课外知识篇-每天20分钟拓展训练-第二十七讲--行程问题

第二十七讲 行程问题（三）知识要点：列车过桥是一种特殊的行程问题，需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。例题讲解：【例1】 小汽车、货车两辆同时从南、北两地相向开出，小汽车每小时行55千米，货车每小时行63千米。两车在距中点30千米处相遇，南、北两地相距多少千米？ 分析：相遇时在距中点30千米处，小汽车行了全程的一半少30千米，货车行了全程的一半多30千米，因此相遇时货车比小汽车多行了千米，货车每小时都比小汽车多行63-55=8千米，可以求出两车从出发到相遇所用的时间。再根据相遇问题公式求两地距离。相遇点 中点 小汽车 货车 30千米 解：（1）从出发到相遇所用时间？ (小时)（2）两地相距多少千米？ (千米) 答：南、北两地相距885千米。 小结：本题将追及问题与相遇问题做了巧妙地结合，灵活运用了追及和相遇问题的两个公式。【例2】 两列火车对面开来，甲车长65米，每秒行12米，乙车长60米，每秒行13米，两车从相遇到车尾离开需要几秒？ 分析：两列火车都有车身的长度，从车头相遇到车尾离开两辆车一共走的距离是两辆火车的车长之和。也就是说相遇路程是甲车与乙车的车长之和65+60=125米。两车的速度和为：12+13=25米。根据公式速度和相遇时间=路程和。 解：（1）从车头相遇到车尾离开两车的路程和是多少？ 65+60=125（米） （2）两辆车的速度和是多少？ 12+13=25（米）（3）两车从相遇到车尾离开需要几秒？ 12525=5（秒）答：两车从相遇到车尾离开需要5秒。 小结：相遇问题中有一类列车过桥问题，这类问题在计算火车路程时往往需要考虑车身的长度，这时就不可以再把火车当做一个点来计算了。【例3】 白汽车和红汽车两辆汽车从两地同时出发，相向而行，已知白汽车行完全程比红汽车多用了2小时，白汽车每小时行30千米，红汽车每小时行50千米，出发后多长时间两车相遇？ 分析：这道题路程和时间都不知道，只知道时间差和路程，可以考虑用方程进行解答。设：红汽车行完全程用小时，那么白汽车用了小时。根据路程相同可以列出方程。 解：设红汽车行完全程用小时，那么白汽车用了小时。 30=50 白汽车用的时间：3+2=5（小时） 两地路程：305+503=300（千米） 相遇时间：300（50+30）=3.75（小时） 答：出发后3.75小时两车相遇。 小结：这道题只知道时间之间的关系，不知道具体数值，是用方程解答较为简便的题目。当然除了用方程解答还有其它的方法，请同学们试试看吧。基础巩固：1、 客车与货车分别从相距275千米的两站同时开出，2.5小时在途中相遇，已知客车每小时行60千米，货车每小时行多少千米？2、 甲、乙两地的铁路长885千米，一列客车从甲地开往乙地，每小时行125千米，这列客车开出2小时后，一列货车从乙地开往甲地，每小时行92千米，再经过几小时两车相遇？3、 甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行46千米，乙车每小时行50千米，5小时后两车还相距75千米，求两地的距离是多少千米？4、 A、B两座城市相距600千米，甲、乙两辆汽车同时从两城出发相向而行，5小时后相遇，乙车每小时行70千米，甲车行完全程，需要多少小时？5、 两辆大巴同时从相距955千米的两地相对开出，6小时30分后两车还相距240千米，甲车每小时行50千米，乙车每小时行多少千米？6、 一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行53千米，货车每小时行48千米，在距离甲、乙两地中间15千米处相遇，甲、乙两地相距多少千米?7、 黄、白两辆卡车分别从A、B两地同时出发，相向而行，黄车每小时行60千米，白车每小时行70千米。行了一段路后，白车因故障修理花了30分钟，从出发5小时后两车相遇，求A、B两地相距多少千米？8、 两车同时从A、B两地相对开出，客车的速度是每小时75千米，货车的速度是每小时45千米，经过11个小时还相距160千米，A、B两地相距多少千米？9、 甲、乙两地相距1500千米，两辆摩托车同时从两地相对出发，已知A摩托车的速度是每小时65千米，B摩托车的速度是每小时55千米，多少小时后两辆摩托车还相距300千米？10、丁丁的骑车速度是每小时16千米，东东的骑车速度是每小时12千米，两人从相隔10千米的两地相背而行，5小时后两人相距多远？培优训练：1、 李玉、王兰两人同时从A、B两地相向而行，李玉每小时走5千米，两人相遇后，王兰再走10千米到A地，李玉再走1.6小时到B地，王兰每小时走多少千米？2、 卡车和面包车同时从南、北两地相向开出，卡车每小时行40千米，经过3小时，卡车已驶过中点25千米，这时卡车与面包车还相距7千米，面包车每小时行多少千米？3、 南、北两城相距477千米，甲、乙两车先后从南、北两城出发，相向而行，甲车每小时行46千米，乙车每小时行38千米。相遇时甲车行驶230千米，求乙车比甲车早出发几小时？拓展提高：1、 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米