人教A版必修二 第三章 3.2.3　直线的一般式方程 课件（33张）.pptxVIP

3 2 3直线的一般式方程 第三章 3 2直线的方程 学习目标 1 掌握直线的一般式方程 2 理解关于x y的二元一次方程ax by c 0 a b不同时为0 都表示直线 3 会进行直线方程的五种形式之间的转化 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一直线的一般式方程 思考1直线的点斜式 斜截式 两点式 截距式这四种形式都能用ax by c 0 a b不同时为0 来表示吗 答案能 思考2关于x y的二元一次方程ax by c 0 a b不同时为0 一定表示直线吗 答案一定 梳理直线的一般式方程 ax by c 0 不同时为0 知识点二直线的一般式与点斜式 斜截式 两点式 截距式的关系 y y0 k x x0 y kx b x1 x2 y1 y2 与坐标轴平行及过原点的直线 ax by c 0 1 当a b同时为零时 方程ax by c 0也可表示为一条直线 2 任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化 思考辨析判断正误 题型探究 例1根据下列条件分别写出直线的方程 并化为一般式方程 1 斜率是 且经过点a 5 3 类型一直线的一般式方程 解答 解由斜截式 得直线方程为y 4x 2 即4x y 2 0 2 斜率为4 在y轴上的截距为 2 3 经过点a 1 5 b 2 1 两点 解答 即2x y 3 0 即x 3y 3 0 4 在x轴 y轴上的截距分别为 3 1 5 经过点b 4 2 且平行于x轴 解y 2 0 两个条件 就可以求出直线方程 2 在求直线方程时 设一般式方程有时并不简单 常用的还是根据给定条件选出四种特殊形式之一求方程 然后可以转化为一般式 跟踪训练1已知直线l经过点a 2 1 b 3 3 求直线l的点斜式 斜截式和一般式方程 并根据方程指出直线在x轴 y轴上的截距 解答 所以点斜式方程为y 1 2 x 2 斜截式方程为y 2x 3 一般式方程为2x y 3 0 类型二直线的一般式方程的应用 命题角度1根据直线特征求参数例2设直线l的方程为 m2 2m 3 x 2m2 m 1 y 6 2m 0 1 若直线l在x轴上的截距为 3 则m 解析由题意知m2 2m 3 0 即m 3且m 1 解析 答案 2 若直线l的斜率为1 则m 得m 2或m 1 舍去 m 2 解析 答案 2 反思与感悟 1 若方程ax by c 0表示直线 则需满足a b不同时为0 2 令x 0可得在y轴上的截距 令y 0可得在x轴上的截距 若确定直线斜率存在 可将一般式化为斜截式 3 解分式方程要注意验根 跟踪训练2若方程 a2 5a 6 x a2 2a y 1 0表示一条直线 则实数a满足 方程 a2 5a 6 x a2 2a y 1 0表示一条直线 a 2 解析 答案 a 2 命题角度2一般形式下直线的平行与垂直的问题例3 1 已知直线l1 x my 2m 2 0 直线l2 mx y 1 m 0 则当l1 l2时 m 当l1 l2时 m 解析若l1 l2 则1 m m 1 0 得m 0 若l1 l2 则m2 1 0 且 1 m 1 m 2m 2 0 解得m 1 解析 答案 0 1 2 已知直线l的方程为3x 4y 12 0 求满足下列条件的直线l 的方程 过点 1 3 且与l平行 又 l 过点 1 3 由点斜式可得方程为 解答 方法二由l 与l平行 可设l 的方程为3x 4y m 0 m 12 将 1 3 代入上式得m 9 所求直线的方程为3x 4y 9 0 过点 1 3 且与l垂直 又l 过点 1 3 由点斜式可得方程为 解答 方法二由l 与l垂直 可设l 的方程为4x 3y n 0 将 1 3 代入上式得n 13 所求直线的方程为4x 3y 13 0 反思与感悟 1 对于由直线的位置关系求参数的问题 有下列结论 设直线l1与l2的方程分别为a1x b1y c1 0 a1 b1不同时为0 a2x b2y c2 0 a2 b2不同时为0 l1 l2 a1a2 b1b2 0 2 一般地 与直线ax by c 0平行的直线可设为ax by m 0 m c 垂直的直线可设为bx ay n 0 跟踪训练3 1 如果直线l1 x 2ay 1 0与直线l2 3a 1 x ay 1 0平行 则a等于 答案 2 已知点a 2 2 和直线l 3x 4y 20 0 求 过点a和直线l平行的直线方程 解将与直线l平行的直线方程设为3x 4y c1 0 又过点a 2 2 所以3 2 4 2 c1 0 所以c1 14 所以所求直线方程为3x 4y 14 0 解答 过点a和直线l垂直的直线方程 解将与直线l垂直的直线方程设为4x 3y c2 0 又过点a 2 2 所以4 2 3 2 c2 0 所以c2 2 所以所求直线方程为4x 3y 2 0 解答 达标检测 1 2 3 4 1 在直角坐标系中 直线x y 3 0的倾斜角是a 30 b 60 c 150 d 120 答案 5 解析 2 若方程ax by c 0表示直线 则a b应满足的条件为a a 0b b 0c a b 0d a2 b2 0 答案 1 2 3 4 5 解析方程ax by c 0表示直线的条件为a b不能同时为0 即a2 b2 0 解析 3 过点a 2 3 且垂直于直线2x y 5 0的直线方程为a x 2y 4 0b 2x y 7 0c x 2y 3 0d x 2y 5 0 解析 1 2 3 4 5 答案 答案 1 2 3 4 5 4 已知两直线l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 1 若l1 l2 则m 1 解析 2 若l1 l2 则m 5 设直线l的方程为2x k 3 y 2k 6 0 k 3 根据下列条件分别确定k的值 1 直线l的斜率为 1 1 2 3 4 5 2 直线l在x轴 y轴上的截距之和等于0 解答 1 根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法 1 判定斜率是否存在 若存在 化成斜截式后 则k1 k2且b1 b2 若都不存在 则还要判定不重合 2 可直接采用如下方法 一般地 设直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 l1 l2 a1b2 a2b1 0 且b1c2 b2c1 0或a1c2 a2c1 0 这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论 可以减小因考虑不周而造成失误的可能性 规律与方法 2 根